两直线平行性质

两直线平行性质第一页，共十五页，编辑于2023年，星期六1.公理:人们在长期实践中总结出来的，并作为判定其他命题真假的根据.2.定理:用推理的方法得到的真命题.3.证明:除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明.第二页，共十五页，编辑于2023年，星期六平行线的判定公理:同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc12第三页，共十五页，编辑于2023年，星期六平行线的性质两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线平行,同位角相等.abc21已知：直线a∥b,∠1、∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角。求证：∠1=∠2第四页，共十五页，编辑于2023年，星期六证明：假设∠1∠2，那么我们可以过点M作直线GH,使∠EMH=∠2,如图所示根据“同位角相等，两直线平行”可知GH∥CD.又因为AB∥CD,这样经过点m存在两条直线AB和GH都与直线CD平行。这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾。这说明∠1∠2的假设不成立，所以∠1=∠21EBHDFCNAGM2≠≠第五页，共十五页，编辑于2023年，星期六利用这个定理，你能证明哪些熟悉的结论？定理2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简说成：两直线平行，内错角相等。请作出相关图形，写出已知、求证、证明过程第六页，共十五页，编辑于2023年，星期六已知：如图，直线a∥b,∠1和∠2

是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2123abc证明：∵a∥b()∴∠3=∠2()∵∠3=∠1()∴∠1=∠2()已知两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换第七页，共十五页，编辑于2023年，星期六定理3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简说成：两直线平行，同旁内角互补。请作出相关图形，写出已知、求证、证明过程第八页，共十五页，编辑于2023年，星期六例1如图b∥a,a∥c,∠1、∠2、∠3是直线a、b、c被直线d截出的同位角。证明：∵b∥a(已知）求证：b∥cdabc123∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵a∥c（已知）∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴b∥c(同位角相等，两直线平行）第九页，共十五页，编辑于2023年，星期六小结：命题证明的步骤：1.根据题意，画出图形；2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十页，共十五页，编辑于2023年，星期六根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：1)垂直于同一直线的两直线平行；2)一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；3)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.第十一页，共十五页，编辑于2023年，星期六根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：1)垂直于同一直线的两直线平行；

已知：直线b⊥a,c⊥aabc

求证：b∥c第十二页，共十五页，编辑于2023年，星期六根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：2)一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；ABOCEFG已知：如图，OC是∠AOB的平分线，EF⊥OA于F,EG⊥OB于G求证：EF=EG第十三页，共十五页，编辑于2023年，星期六根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：3)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.ABCDEFGH已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD，EG、FH分别是∠AEF和