抛物线及其标准方程

抛物线及其标准方程

2021/5/91问题引入：动点M到定点F与到定直线l距离MH之比为定值e，当0<e<1时，点M轨迹为椭圆。那么当e＞1时，点的轨迹是什么曲线？双曲线当e=1时，它又是什么曲线

？·MFl0＜e

＜1N2021/5/92M·Fl·e=1

在平面内,到一个定点F距离和定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线。注：（1）“一动三定”；（2）定点F不在定直线l（3）若，则点M的轨迹是抛物线|MF|=dd一、抛物线的定义:2021/5/93求曲线方程的一般步骤：1、建立直角坐标系，设动点为(x,y)2、写出适合条件的x,y的关系式3、列方程4、化简5、（证明）问题：如何求写抛物线方程呢？2021/5/94.xyKFl.xyKFl.xyKFlO2021/5/95.M(x,y).xyK(O)Fl建系一：以KF所在直线为x轴，以K为原点建立直角坐标系，则F（p,0）设动点M(x,y),

由定义得动点M限制条件：化简得：|MF|=dd将M（x,y）代入得:2021/5/96.xyKFl.xyKFl.xyKFlO不同建系下的方程比较2021/5/97lxKyoM(x,y)F标准方程的特点（1）p的几何意义：焦点到准线的

距离.(2）焦点坐标为准线方程为：(3)抛物线开口方向——向右问题：若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？2021/5/98y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)二抛物线的标准方程2021/5/99“三看”抛物线的标准方程（1）从形式上看：方程左边为二次式，系数为1；右边为一次项，系数为（2）从焦点、准线上看：焦点落在对称轴上，准线与对称轴垂直；且原点到焦点与准线的距离相等，均为p\2.(3)从一次项上看：一次项确定焦点、准线及开口方向；一次项系数为焦点非零坐标的4倍.2021/5/910

应用一、相关量的计算例1.已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程归纳1：求抛物线准线方程或焦点坐标须先将方程化为标准形式。2021/5/911

应用二、求抛物线方程例2.求适合下列条件的抛物线的标准方程（1）焦点到准线距离为5

归纳2：求抛物线方程先确定开口方向，再计算p值。即先定位，再定量。2021/5/912.例3.（1）如果抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点M(m,-3)到焦点的距离等于5,求抛物线方程（2）点M与点F（2，0）的距离比它到直线x=-4的距离小2，求M的轨迹方程。2021/5/913归纳3：求解抛物线方程的两种方法——待定系数法和定义法。.M(m,-3)FNxyxyx=-4x=-2FOMAN2021/5/914应用三、利用抛物线定义解决相关问题.例4.已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，C为抛物线上一点.

（1）若CA⊥l于点A

，且直线AF的斜率为,则|CF|=_______

（2）若,则的面积为________

2021/5/915归纳4：充分借助抛物线定义可将较复杂的抛物线问题转化为简单几何求解。FCAOKxyyCAxFOK2021/5/916思考已知抛物线形古城门底部宽12m,高6m(1)一辆货车宽4m,高4m，问能否通过此城门?(2)若城门为双向行道，那么该货车能否通过呢？

2021/5/917

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