2023学年完整公开课版实数

《数学》(浙教版七年级上册)3.2实数温故知新：（5）3的平方根为________

大约公元600年，古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。

这学派的成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，最后他遭到毕氏成员的追捕，被投入大海。这是怎样的一类数呢？折纸游戏：1.利用这个面积为4的正方形,你能否折出面积为1的正方形呢?(看谁快?)2.利用这个面积为4的正方形,你能否折出一个面积为2的正方形呢?(此时这个正方形的边长为多少？)2111a议一议11a

是怎样的一个数呢？是整数吗？是分数吗？是有理数吗？探索：到底多大？……？==.121<<5.14.1<<42.141.1<<LL21.41421356=计算:12,22计算:1.12,1.22,1.32,1.42,1.52计算1.412,1.422…=1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038……是一个无限不循环小数无限不循环的小数无理数：圆周率π及一些含有π的数都是无理数

例如：带根号且开方开不尽的数都是无理数

例如：呢？有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。例如：0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕—234.232232223…〔两个3之间依次多1个2〕0.12345678910111213…〔小数部分有相继的正整数组成〕①π是无理数;及一些含有π的数；

②，带根号且开方开不尽的数;③0.1010010001…，无限不循环小数。无理数的常见形式:议一议你能在数轴上表示?0-1121AB

如图:OA=OB,数轴上A点对应的数是什么?探索&交流有理数和无理数统称为实数实数和数轴上的点是一一对应的。实数有理数无理数正有理数零负有理数正无理数负无理数实数可以分为：巩固和训练练习:判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？

有理数是：无理数是：

,,,,练习:填空：（1）的相反数是__________

（2）

的相反数是（3）___________（4）绝对值等于的数是_________

注意：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。例：把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”号连接）解：在数轴上表示如下。由上图得，－<－1.4<<1.5<π<3.3

-2-1012345····1.53.3··-1.4

在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。小结：

这节课你有什么收获？（1）知识方面：实数的分类，实数与数轴的一一对应关系。（2）思维方法：用逼近的思想，求无理数的近似值；数形结合的数学思想。作业：

1、必做题：课本作业题A、B组题、作业本

2、选做题：课本作业题C组题。探究练习：判断下面的语句对不对？

①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；

③带根号的数都是无理数；④无理数与无理数的和是无理数吗。

谢谢-2-1012345试一试：

你能在数轴上表示出吗？祖冲之(南北朝)

刘徽（魏晋时期）

阿基米德（古希腊）至2002年底，科学家们用超级计算机已把