陕西省咸阳市博亚学校2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

陕西省咸阳市博亚学校2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：D解析：，选D2.设a=（1﹣2x）dx，则二项式（x2+）6的常数项是（）A．240 B．﹣240 C．﹣60 D．60参考答案：D【考点】二项式系数的性质．【分析】求定积分可得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．【解答】解：a=（1﹣2x）dx=（x﹣x2）|=2﹣22=﹣2，则二项式（x2﹣）6展开式的通项公式C6r2r﹣6（﹣2）rx12﹣3r，令12﹣3r=0，解的r=4，则展开式中常数项为C6424﹣6（﹣2）4=60，故选：D．3.由函数的图像通过平移可以得到奇函数，为得到函数，可将的图像（

）A．向右平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：4.函数的图象大致是参考答案：A函数为偶函数，所以图像关于轴对称，排除B,C.当时，，所以选A.5.已知平面向量，的夹角为，且，，则（

）A．3 B．9 C．12 D．15参考答案：D．6.直线与曲线

的公共点的个数为(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：答案：D解析:将代入得：，显然该关于的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。7.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为.直径为6的球的体积为，则A.1：2 B.2：27C.1：3 D.4：27参考答案：D8.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是A.若α≠，则tanα≠1

B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠

D.若tanα≠1，则α=参考答案：C因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.9.下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：D【分析】根据函数图像得到函数的一个解析式为，再根据平移法则得到答案.【详解】设函数解析式为，根据图像：，，故，即，，，取，得到，函数向右平移个单位得到.故选：.【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.10.若向量，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则数列的前6项和为_____.参考答案：由题意得，因为数列{}的前6项和为.12.若整数x，y满足不等式组，则的最小值为_______.参考答案：【分析】画出可行域，由此判断出可行域内的点和原点连线的斜率的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，依题意只取坐标为整数的点.由图可知，在点处，目标函数取得最小值为.【点睛】本小题主要考查简单的线性规划问题，要注意不等式等号是否能取得，还要注意为整数，属于基础题.13.已知复数（其中是虚数单位，），若是纯虚数，则的值为

．参考答案：－414.设无穷等比数列的前n项和为Sn，首项是，若Sn＝，，则公比的取值范围是

．参考答案：因为，所以，则，即，所以，因为，所以，所以，即，所以公比的取值范围是。15.已知函数（0≤x≤），若函数的所有零点依次记为，则=

.参考答案：445π,解得：,函数在的对称轴为，，…….相邻对称轴间的距离为，所以，，以此类推，，这项构成以首项为，为公差的等差数列，第项为，所以，解得，所以.

16.抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，若过点任作一直线交抛物线于,两点，且，则抛物线的方程为

．参考答案：17.正项无穷等比数列an的前n项和为Sn，若，则其公比q的取值范围是．参考答案：（0，1）考点：数列的极限；等比数列的性质．专题：计算题．分析：由题设条件知=1，所以0＜q＜1．解答：解：∵正项无穷等比数列an的前n项和为Sn，且，∴==1，∴0＜q＜1．故答案为：（0，1）．点评：本题考查数列的极限及其应用，解题时要注意公式的灵活运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知R,函数e.(1)若函数f(x)没有零点,求实数m的取值范围;(2)若函数f(x)存在极大值,并记为g(m),求g(m)的表达式;(3)当m=0时,求证:.参考答案：(1)令f(x)=0得e

∴.∵函数f(x)没有零点,

∴.

∴0<m<4.……………3分当x=-m时,f(x)取得极大值me当m=2时,f′(x)e在R上为增函数,∴f(x)无极大值.当m<2时,则-m>-2,此时随x变化,f′(x),f(x)的变化情况如下表:

当x=-2时,f(x)取得极大值(4-m)e∴g(m)=…………8分(3)证明:当m=0时e要证

即证e

即证e令g(x)=e则g′(x)=e∴当x>0时g(x)为增函数;

当x<0时g(x)为减函数,∴x=0时g(x)取最小值,g(0)=0.∴.

∴e.∴.

……………………12分19.已知函数f（x）=x2+bx+c若对于?x∈R都有f（2﹣x）=f（x），且在x轴上截得的弦长为4．（1）试求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=，求g（x）在区间[2，5]上的最值．参考答案：【分析】（1）利用二次函数的对称轴，以及在x轴上截得的弦长为4，列出方程求解即可．（2）化简函数的解析式，利用函数的单调性求解函数的最值即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）函数f（x）=x2+bx+c，∵对于?x∈R都有f（2﹣x）=f（x），∴x=1是函数的对称轴，即b=﹣2．又∵在x轴上截得的弦长为4，∴x1=﹣1，x2=3，f（x）的解析试：f（x）=x2﹣2x﹣3．（2）函数g（x）====x﹣1﹣．则g（x）在区间[2，5]上单调递增，g（x）min=g（2）=﹣3．g（x）max=g（5）=3．【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，函数的单调性的应用，考查计算能力．20.数列的前项和为，若（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和.参考答案：（1）∵an+1=-4Sn+1，a1=1，∴Sn=，

an=Sn-Sn-1=-=，∴4an=an-an+1，∴an+1=-3an，∴=-3，∵a1=1，

∴an=（-3）n-1．

（2）∵bn=nan=n（-3）n-1，

∴Tn=1?（-3）0+2?（-3）+3?（-3）2+…+n（-3）n-1，①

-3Tn=1?（-3）+2?（-3）2+3?（-3）3+…+n?（-3）n，②

①-②，得：

4Tn=（-3）0+（-3）+（-3）2+…+（-3）n-1-n?（-3）n

=-n?（-3）n=-(+n)?(-3)n，∴Tn=-(+)?(-3)n．略21.已知函数f（x）=lnx，g（x）=．（1）当k=e时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）把k=e代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的符号得到函数的单调区间，进一步求得函数的极值；（2）求出函数h（x）的导函数，当k≤0时，由函数的单调性结合h（1）=0，可知h（x）≥0不恒成立，当k＞0时，由函数的单调性求出函数h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值．【解答】解：（1）注意到函数f（x）的定义域为（0，+∞），∴h（x）=lnx﹣，当k=e时，∴h（x）=lnx﹣，∴h′（x）=﹣=，若0＜x＜e，则h′（x）＜0；若x＞e，则h′（x）＞0．∴h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+∞）上的增函数，故h（x）min=h（e）=2﹣e，故函数h（x）的减区间为（0，e），增区间为（e，+∞），极小值为2﹣e，无极大值．（2）由（1）知，h′（x）=﹣=，当k≤0时，h′（x）＞0对x＞0恒成立，∴h（x）是（0，+∞）上的增函数，注意到h（1）=0，∴0＜x＜1时，h（x）＜0不合题意．当k＞0时，若0＜x＜k，h′（x）＜0；若x＞k，h′（x）＞0．∴h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+∞）上的增函数，故只需h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≥0．令u（x）=lnx﹣x+1（x＞0），∴u′（x）=﹣1=当0＜x＜1时，u′（x）＞0；当x＞1时，u′（x）＜0．∴u（x）是（0，1）上的增函数，是（1，+∞）上的减函数．故u（x）≤u（1）=0当且仅当x=1时等号成立．∴当且仅当k=1时，h（x）≥0成立，即k=1为所求．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，训练了利用导数求函数的最值，是有一定难度题目22.（本题满分13分）已知函数（）．（1）求的单调递增区间；（2）在中，为锐角，且，，是边上一点，，试求周长的最大值．参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性；正弦定理．C5C6C4（1