广东省河源市黎嘴中学2022年高三数学文期末试卷含解析

广东省河源市黎嘴中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数则的值为（

）A.3 B.6 C.8 D.12参考答案：D【分析】根据分段函数表达式中x的范围，代入相应的表达式，得到相应的函数值.【详解】函数,因为，故得到故答案为：D.【点睛】解决分段函数求值问题的策略(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式。(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决。(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。2.将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为（）A． B．y=﹣cos2x C．y=cos2x D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为y=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+）．故选：A．3.设，且，则下列结论中正确的是（

） A．

B． C．

D．参考答案：C4.函数f(x)=的最小正周期为

（

）A.

B.x

C.2

D.4参考答案：D5.在中，，．若点满足，则（

）A． B． C．

D．参考答案：【知识点】向量的加减运算.F1【答案解析】D解析：解：由题可知，又，所以正确选项为D.【思路点拨】根据向量的加减运算可表示出所求向量，注意运算法则的运用.6.若实数a、b满足（）A．8

B．4

C．

D．参考答案：B略7.已知全集,集合，则 A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算．A1【答案解析】C

解析：由A中y=ln（3x﹣1），得到3x﹣1＞0，即x＞，∴A=（，+∞），∵全集U=R，∴?UA=（﹣∞，]，由B中y=sin（x+2），得到﹣1≤y≤1，∴B=[﹣1，1]，则（?UA）∩B=[﹣1，]．故选：C．【思路点拨】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．8.已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰好过点，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若复数z满足（1+i）z=2+i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：（1+i）z=2+i，（1﹣i）（1+i）z=（2+i）（1﹣i），∴2z=3﹣i，解得z=﹣i．则复数z的共轭复数=+i在复平面内对应的点（，）位于第一象限．故答案为：A．10.已知集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}，则下列不正确的是（）A．A?B B．A∩B=A C．B∩（?zA）=Φ D．A∪B=B参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由已知得A?B，A∩B=A，A∪B=B，B∩（?zA）={6，10，12，14，…}．【解答】解：∵集合A={x|x=2n，n∈N*}={2，4，8，16，…，2n}，B={x|x=2n，n∈N*}={2，4，6，8，…，2n}，∴A?B，A∩B=A，A∪B=B，B∩（?zA）={6，10，12，14，…}，故A，B，D均正确，C错误．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）已知函数如果,求的取值范围为

.参考答案：12.已知函数f（x）=sinx+5x，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，则a的取值范围是

．参考答案：1＜a＜【考点】正弦函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】判定函数的单调性，奇偶性，然后通过f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，推出a的不等式，求解即可．【解答】解：函数f（x）=sinx+5x，x∈（﹣1，1），所以函数是增函数，奇函数，所以f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，可得﹣1＜1﹣a2＜a﹣1＜1，解得1＜a＜，故答案为：1＜a＜．【点评】本题是基础题，考查三角函数的基本性质以及隐函数的基本性质，函数的单调性、奇偶性，以及不等式的解法，是易错题．13.已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵y=，∴x=y2，代入y=k（x+）得y=k（y2+），整理得ky2﹣y+=0，直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，等价为ky2﹣y+=0有两个不同的非负根，即△=1﹣k2＞0，且＞0，解得0＜k＜1，∴A={k|0＜k＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：．14.若向量与的夹角为120°，，，则

.参考答案：由向量与的夹角为，，则，则有，故答案是.

15.已知数列{an}的前n项和为Sn，，则数列的前n项和Tn=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】根据已知条件推出等比数列的通项公式an，进而可求an2，且可得数列{an2}是以4为首项，以4为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可求【解答】解：当n=1时，a1=S1=（a1﹣1），则a1=4．当n≥2时，∵，①∴Sn﹣1=（an﹣1﹣1），②由①﹣②，得an=an﹣an﹣1，则=4（n≥2），∴{an}是一个以4为首项，4为公比的等比数列，则an=4n．∴数列{an2}是以16为首项，以16为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可得，Tn==．故答案是：．16.在锐角△ABC中，已知AB=，BC=3，其面积S△ABC=，则AC=．参考答案：3【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求sinB的值，结合B为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosB，进而利用余弦定理可求AC的值．【解答】解：∵AB=2，BC=3，面积S△ABC=AB?BC?sinB=2×3×sinB=3，∴解得：sinB=，∵由题意，B为锐角，可得：cosB==，∴由余弦定理可得：AC===3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．17.已知满足满足约束条件，那么的最大值为___.参考答案：58考点：线性规划做出可行域如图，

的几何意义为可行域内的点到原点的距离的平方，

当点位于点，此时取得最大值

所以的最大值为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an},,,其前n项和Sn满足().(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{nSn}()的最大项.参考答案：:(Ⅰ)由已知,(),得(),则,且,满足上式

（3分）∴数列{}是以为首项,为公差的等差数列,∴().

（5分）(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)得,于是.设(),则,令,得,∴在上单调递增,在上单调递减.∵，且,∴数列{}()的最大项为1575.

（12分）解法二:由(Ⅰ)得,于是，设{}()的最大项为,则有解得,即数列{}()的最大项为.

（12分）19.（12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。参考答案：解：………………（4分）设，则，………………（12分）∵，∴

………………（12分）20.在中，分别为角所对的边，已知向量，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的值.参考答案：（1）因为，所以，

即： 3分因为，所以，故， 5分因为，所以. 7分（2）由（1）可知，因为，，所以，

①

9分又，

②

由①②解得

11分所以

略21.（14分）已知点（1）求轨迹E的方程；（2）若直线过点且与轨迹交于两点，①无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值；②过作直线的垂线,求的取值范围。参考答案：（1）由知，点的轨迹是以为焦点的双曲线右支，由得，故轨迹的方程为

3分（2）当直线的斜率存在时，设直线方程为与双曲线方程联立消去得：∴，解得

5分①∵，∴，故得对任意的恒成立，∴，解得，∴当时，

8分当直线的斜率不存在时，由及知结论也成立综上，当时，

9分②∵，∴直线是双曲线右准线，由双曲线定义得∴∵，∴，故注意到直线的斜率不存在时，，此时综上，

23.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）分析：(1)将代入函数解析式，求得，利用零点分段将解析式化为，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式的解集为；(2)根据题中所给的，其中一个绝对值符号可以去