2021-2022学年山西省吕梁市覃村中学高一数学文联考试题含解析

2021-2022学年山西省吕梁市覃村中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上

（

）

A.是减函数，有最小值0

B.是增函数，有最小值0

C.是减函数，有最大值0

D.是增函数，有最大值0参考答案：D2.（1）和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为

()A．3x＋4y＋5＝0

B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0

D．－3x＋4y＋5＝0参考答案：A略3.已知随机事件A发生的频率为0.02，事件A出现了1000次，由此可推知共进行了

次试验．A.50 B.500 C.5000 D.50000参考答案：D【分析】利用频数除以频率即可得到结果.【详解】由题意知：本题正确结果：D【点睛】本题考查频数、频率、总数之间的关系问题，属于基础题.4.已知点，则的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.向量化简后等于(

)(A) （B） （C） （D）参考答案：C略6.若集合中只有一个元素，则实数k的值为（

）A．0或1 B．1 C．0 D．k<1参考答案：A7.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（

）A．

B．

C． D．参考答案：B8.已知函数（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B

解析：9.已知向量，向量，且与的夹角为，则在方向上的投影是（

★

）ks5uA．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.图中阴影部分表示的集合是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，其中，表示和中所有不同值的个数．设集合，则

.参考答案：512.给定整数，记为集合的满足如下两个条件的子集A的元素个数的最小值：（a）；（b）A中的元素（除1外）均为A中的另两个（可以相同）元素的和．则=

．参考答案：5（1）设集合，且A满足（a），（b）．则．由于不满足（b），故．又都不满足（b），故．ks5u而集合满足（a），（b），所以．13.定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，且当时，，则的值是

参考答案：【知识点】正弦函数的奇偶性；三角函数的恒等变换及化简求值．

解：∵偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，∴=∵当时，f（x）=sinx∴=＝，

故答案为：【思路点拨】根据条件中所给的函数的周期性，奇偶性和函数的解析式，把要求的自变量变化到已知解析式的位置，再利用奇偶性变化到已知解析式的一段，代入解析式求出结果．【典型总结】本题考查函数的性质，遇到这种题目解题的关键是看清题目的发展方向，把要求的结果，向已知条件转化，注意使用函数的性质，特别是周期性．14.设f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=

．参考答案：5【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数求出f（0），利用抽象函数求出f（2），转化求解f（5）即可．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，可得f（0）=0；f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），当x=1时，f（3）=f（1）+f（2）=1+f（2），当x=﹣1时，f（1）=f（﹣1）+f（2），可得f（2）=2．f（5）=f（3）+f（2）=1+2f（2）=1+4=5．故答案为：5．15.从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=

．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

．参考答案：0.03，3．【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】欲求a，可根据直方图中各个矩形的面积之和为1，列得一元一次方程，解出a，欲求选取的人数，可先由直方图找出三个区域内的学生总数，及其中身高在[140，150]内的学生人数，再根据分层抽样的特点，代入其公式求解．【解答】解：∵直方图中各个矩形的面积之和为1，∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03．由直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人．其中身高在[140，150]内的学生人数为10人，所以身高在[140，150]范围内抽取的学生人数为×10=3人．故答案为：0.03，3．【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1．同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的，都等于．16.

▲

，

▲

.参考答案：1,2；.

17.已知幂函数的图像过点，则_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，且OA=2，C为半圆上任意一点，以AC为直角边作等腰直角，求四边形OABC的面积最大值。参考答案：

解：设，在中，由余弦定理得，…………3分于是四边形OABC的面积为=

……………6分==

……………8分=（其中）

………………12分故四边形OABC的面积的最大值为

………………14分略19.已知向量，，，求作和.参考答案：详见解析【分析】根据向量加减法的三角形法则作图即可.【详解】由向量加法的三角形法则作图：

由向量三角形加减法则作图：

【点睛】本题主要考查了向量加减法的三角形法则，属于中档题.20.已知的三个顶点及所在平面内一点满足,则的面积与的面积之比为（）A． B． C． D．参考答案：A21.对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.

（1）当a=2，b=－2时，求的不动点；

（2）若对于任何实数b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围.参考答案：略22.（本题满分15分）如图，是长方形海域，其中海里，海里．现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在处同时出发，沿直线、向前联合搜索，且（其中、分别在边、上），搜索区域为平面四边形围成的海平面．设，搜索区域的面积为．（1）试建立与的关系式，并指出的取值范围；

（2）求的最大值，并指出此