江苏省徐州市孟庄中学2022年高三数学文期末试题含解析

江苏省徐州市孟庄中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个

2×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从

A处沿脚手架攀登至

B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B实部为横坐标，虚部为纵坐标。3.已知空间中两点，，且，则A.1或2

B.1或4

C.0或2

D.2或4参考答案：D略4.在中，，则的值为（

）A．

B． C．

D．参考答案：C5.若集合，，那么（

）．

．

．

．参考答案：D略6.已知双曲线方程为,F1,F2为双曲线的左、右焦点,P为渐近线上一点且在第一象限,且满足,若,则双曲线的离心率为（

）A．

B．2

C.

D．3参考答案：B设为坐标原点,因为,故为直角三角形,又因为为中点,故,因为,所以,故为正三角形,所以直线的倾斜角为,即,.故选.7.设a,b,c是三条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.已知α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,则下列四个命题中不一定成立的是 A.若a,b相交,则a,b,c三线共点 B.若a,b平行,则a,b,c两两平行C.若a,b垂直,则a,b,c两两垂直 D.若α⊥γ,β⊥γ,则a⊥γ参考答案：C 本题主要考查立体几何中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等,意在考查考生的空间想象能力、推理论证能力.解题时,对选项逐个验证,可以借助线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理与性质定理等.空间中点、线、面的位置关系是客观题的常考题,借助几何模型,强化空间想象能力,完善逻辑推理,是解题成功的关键. 选项A显然正确;对于选项B,三个平面两两相交,若a,b平行,则a,b,c两两平行;对于选项D,如图,在平面α内作直线m⊥b,在平面β内作直线n⊥c,因为α⊥γ,β⊥γ,所以m⊥γ,n⊥γ,所以m∥n.又m?α,n?α,所以n∥α,又n?β,α∩β=a,所以n∥a.又n⊥γ,所以a⊥γ.故选C. 8.已知，，则a,b,c的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.如右图，某几何体的主（正）视图与左（侧）视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是

参考答案：C若俯视图为A，则该几何体为边长为1的正方体，体积为1，不成立。若俯视图为B，则该几何体为圆柱，体积为，不成立。若俯视图为C，则该几何体为三棱柱，体积为，成立。若俯视图为D，则该几何体为圆柱，体积为，不成立。所以只有C成立，所以选C.10.“a=2”是“直线与直线平行”的(

)．

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式组表示的平面区域的面积为，则

；

若点，则的最大值为

.参考答案：2，612.设为上的奇函数，为上的偶函数，且，．则

．（只需写出一个满足条件的函数解析式即可）参考答案：等

略13.设函数是定义在上的奇函数，且满足对一切都成立，又当时，，则下列四个命题：①函数是以4为周期的周期函数；②当时，；③函数图像的一条对称轴的方程为；④当时，；其中正确的命题为_____________（填序号即可）.参考答案：解析：（1）∵是定义在上的奇函数，∴，又∵∵对一切都成立

∴∴的周期为，故①正确；（2）∵对一切都成立，又当时，，∴当时，，，从而②正确；（3）∵当时，，又当时，

∴当时，有，于是在有对称轴，又区间长为一个周期，∴函数图像的一条对称轴的方程为成立，故③正确；（4）∵的周期为

∴当时，，于是故④不正确；

综上知①②③成立；14.已知，，，则的值=___________.参考答案：略15.如右图所示的程序框图输出的结果是____________。参考答案：略16.函数（为常数，A＞0，＞0）的部分图象如图所示，则的值是

▲

.参考答案：由图象可知，，所以,,所以，，所以，所以，所以，.17.已知数列的前项和为，且，，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）设函数，若时，有极小值，（1）求实数的取值；（2）若数列中，，求证：数列的前项和；（1）设函数，若有极值且极值为，则与是否具有确定的大小关系？证明你的结论。参考答案：（1）

……………1分…………3分…………4分（2）由条件和第（1）问可知，函数在上单调递增，…5分

……………7分（3），由有极值且的定义域为可知：异号，极小值点为，………8分……………9分令，构造函数，由条件和第（1）问可知：时，有极小值而

……………11分所以可能大于0或可能等于0或可能小于0，即的极值与不具有明确的大小关系。

……………13分【答案】【解析】19.如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝BC＝BB1，D为AC的中点．(Ⅰ)若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，设AB＝1，求三棱锥BA1C1D的体积．参考答案：略20.(本小题满分8分)某省为了确定合理的阶梯电价分档方案，对全省居民用量进行了一次抽样调查，得到居民月用电量（单位：度）的频率分布直方图（如图所示）。求：（1）由频率分布直方图可估计，居民月用电量的 众数是多少？（2）若要求80%的居民能按基本档的电量收费，则基本档的月用电量应定为多少度？参考答案：（1）由图可知，居民用量的众数为170 ――――――――――――3分（2）因为所以，基本档的月用电量应定为180度 ――――――――――――6分21.已知圆O：x2+y2=4和圆C：x2+（y﹣4）2=1．（Ⅰ）判断圆O和圆C的位置关系；（Ⅱ）过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；（Ⅲ）过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A，B两点．试问：在以AB为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）求出两圆的半径和圆心距，由此能判断两圆的位置关系．（Ⅱ）设切线l的方程为：y=kx+4，由圆心O到直线l的距离等于半径，能求出切线l的方程．（Ⅲ）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆O的圆心O，由此得到圆O是满足题意的圆；当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由此求出存在以AB为直径的圆P满足题意．从而能求出在以AB为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）．【解答】解：（Ⅰ）因为圆O的圆心O（0，0），半径r1=2，圆C的圆心C（0，4），半径r2=1，所以圆O和圆C的圆心距|OC|=|4﹣0|＞r1+r2=3，所以圆O与圆C相离．…（Ⅱ）设切线l的方程为：y=kx+4，即kx﹣y+4=0，所以O到l的距离，解得．所以切线l的方程为或…（Ⅲ）ⅰ）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆O的圆心O，此时直线m与圆O的交点为A（0，2），B（0，﹣2），AB即为圆O的直径，而点M（2，0）在圆O上，即圆O也是满足题意的圆…ⅱ）当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由△=64k2﹣48（1+k2）＞0，得或．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有…①…由①得，…②，…③若存在以AB为直径的圆P经过点M（2，0），则MA⊥MB，所以，因此（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，即x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2=0，…则，所以16k+32=0，k=﹣2，满足题意．此时以AB为直径的圆的方程为x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0，即，亦即5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0．…综上，在以AB为直径