2022年山东省济南市康华高级中学高三数学文测试题含解析

2022年山东省济南市康华高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x，y满足约束条件则的最大值为(

)A.2 B.1 C.0 D.-1参考答案：A【分析】画出不等式组表示的可行域，由得，平移直线并结合的几何意义得到最优解，进而可得所求最大值．【详解】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示．由得，所以表示直线在轴上截距的相反数．平移直线，结合图形可得当直线经过可行域内的点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最大值．由解得，所以，所以．故选A．【点睛】利用线性规划求目标函数的最值问题是常考题型，一般以选择题、填空题的形式出现，难度适中．解题时要熟练画出可行域，把目标函数适当变形，把所求最值转化为求直线的斜率、截距、距离等问题处理，主要考查数形结合在解题中的应用和计算能力．2.给出下列命题，其中真命题的个数是①存在，使得成立;②对于任意的三个平面向量、、，总有成立;③相关系数()，值越大，变量之间的线性相关程度越高.A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B3.．已知全集U={l，2，3，4，5，6}，集合A={l，2．4：6}，集合B={l，3，5}，则（

）

A．{l,2,3,4,5,6}

B．{1，2,4,6}

C．{2,4,6}

D．{2,3,4,5,6}参考答案：B，所以，选B.4.已知边长为2的正方形的对角线交于点，是线段上—点，则的最小值为（

）A．－2

B．

C.

D．2参考答案：C5.一个正方体的展开图如图所示，A,B,C,D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中A．AB∥CD

B．AB与CD相交C．AB⊥CD

D．AB与CD所成的角为60°参考答案：D6.已知集合M＝{x|x＞1}，N＝{x|x2－2x≥0}，则∩N＝（

）

（A）(－∞，－2]

（B）(－∞，0]（C）参考答案：B试题分析：或,即,,.故B正确.考点：集合的运算.7.曲线y＝2x2在点P(1,2)处的切线方程是()A．4x－y－2＝0

B．4x＋y－2＝0C．4x＋y＋2＝0

D．4x－y＋2＝0参考答案：A略8.在平面直角坐标系xOy中，已知向量点Q满足.曲线，区域.若为两段分离的曲线，则()A. B. C. D.参考答案：A试题分析：设，则，，区域表示的是平面上的点到点的距离从到之间，如下图中的阴影部分圆环，要使为两段分离的曲线，则，故选A.考点：1.平面向量的应用；2.线性规划.9.若执行如图所示的程序图，则输出S的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A依题意，故选A.

10.四棱锥的底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内（含边界）运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间上随机取一个数，若的概率是，则实数a的值为

．参考答案：8区间上随机取一个数，若的概率是，，解得，故答案为.

12.函数的单调递减区间是_______________

．参考答案：13.已知双曲线（＞0,＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的焦点坐标为

；渐近线方程为

.参考答案：14.在中，已知角所对的边分别是，且，又，则的面积的最大值为

．参考答案：15.如图是一个算法流程图，则输出的x的值是

．参考答案：59【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行的过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行的过程，如下；x=1，y=1，y＜50，Y；x=2×1+1=3，y=2×3+1=7，y＜50，Y；x=2×3+7=13，y=2×13+7=33，y＜50，Y；x=2×13+33=59，y=2×59+33=151，y＜50，N；输出x=59．故答案为：59．16.已知f（x）=|log3x|，若f（a）=f（b）且a≠b．则的取值范围是

．参考答案：[2，+∞）【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，先求函数f（x）的定义域，再由f（a）=f（b）可得|log3a|=|log3b|，由对数的运算性质分析可得ab=1，又由a、b＞0且a≠b，结合基本不等式的性质，可得=b+≥2，即可得答案．【解答】解：根据题意，对于f（x）=|log3x|，有x＞0，若f（a）=f（b），则|log3a|=|log3b|，又由a≠b，则有log3a=﹣log3b，即log3a+log3b=log3ab=0，则ab=1，又由a、b＞0且a≠b，∴=b+≥2，当且仅当b=取等号，即的取值范围是[2，+∞）；故答案为：【点评】本题考查基本不等式的运用，注意a≠b的条件．属于基础题．17.目标函数z＝2x＋y在约束条件下取得的最大值是＿＿＿＿＿参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）

已知抛物线的准线为，焦点为F，圆M的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点O作倾斜角为的直线，交于点A，交圆M于另一点B，且AO=OB=2.

（1）求圆M和抛物线C的方程；

（2）若P为抛物线C上的动点，求的最小值；

（3）过上的动点Q向圆M作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标.

参考答案：解：（1）即p=2

……2分设圆M的半径为r，则所以圆Ｍ的方程为：……５分（２）设Ｐ（x,y）(x0)，则

=

…………8分

所以当x=0时有最小值为2

…………10分（3）以点Q为圆心，QS为半径作圆Q,则ST即为圆O与圆Q的公共弦

…………11分设Q（-1，t）则QS2=QM2—4=t2,所以圆Q的方程为从而直线QS的方程为3x—ty—2=0

……13分因为一定是上述方程的解，所以直线QS恒过一个定点，且该定点坐标为

……15分19.（本小题满分13分）已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围．参考答案：（1）∵过（0，0）

则∴∠OCA=90°，

即

又∵将C点坐标代入得

，解得

c2=8，b2=4∴椭圆m：

（2）由条件D（0，－2）

∵M（0，t）1°当k=0时，显然－2<t<2

2°当k≠0时，设

消y得

由△>0

可得

①设20.设函数,且以为最小正周期.(I)求;

(Ⅱ)求的解析式;

(III)已知,求的值.参考答案：解:(I)

(Ⅱ)

(III)21.（本小题满分13分）中，角、、所对应的边分别为、、，若.(1)求角；（Ⅱ）设的最大值.参考答案：(1)由，得，即，由余弦定理，得，∴；

…………6分（II）=2sinB+cos2B.…7分=2sinB+1－2sin2B=－2sin2B+2sinB+1，B∈（0，）……………9分令t=sinB，则t∈.…………10分则=－2t2+2t+1=－2(t－)2+,t∈.………12分∴t=时，取得最大值……13分22.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建