湖南省常德市株木山乡中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

湖南省常德市株木山乡中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（）A．

B．A∩B={x|1＜x＜4}C．

D．参考答案：C2.已知、是不重合的平面，、、是不重合的直线，给出下列命题：①；②；③。其中正确命题的个数是（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C3.已知是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若则；

②若则；③若则；④若是异面直线，则．其中正确命题的个数是(

) A①和④ B①和③ C③和④ D①和②参考答案：A4.已知复数z1，z2在复平面内的对应点的分别为（1，﹣1），（﹣2，1），则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数z1，z2在复平面内的对应点的分别为（1，﹣1），（﹣2，1），得z1=1﹣i，z2=﹣2+i，再由复数代数形式的乘除运算化简，即可得答案．【解答】解：由复数z1，z2在复平面内的对应点的分别为（1，﹣1），（﹣2，1），得z1=1﹣i，z2=﹣2+i，则=．故选：B．5.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C6.已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意构造函数g（x）=xf（x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），构造为g（x+1）＞g（x2﹣1），问题得以解决．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故选：D．7.抛物线上一点Q到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）

A．4

B．8

C．12

D．16参考答案：B略8.若，则方程表示的曲线只可能是（

）参考答案：A9.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，显然直线过A（2，2）时，z取得最大值，代入求出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（2，2），由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，由图知，直线过A（2，2）时，z取得最大值，∴z的最大值是2，故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．10.双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则n的值为A．1

B.4

C.8

D.12参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为

、

.

参考答案：23，23.12.已知，则P（AB）=．参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，由相互独立事件的概率计算公式，我们易得P（A∩B）=P（A）?P（B），将P（A）=P（B）=代入即可得到答案．【解答】解：∵事件A与B相互独立，∴P（AB）=P（A）?P（A|B）==．故答案为：．13.已知直角坐标平面上任意两点，定义．当平面上动点到定点的距离满足时，则的取值范围是

．参考答案：14.

三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为

.参考答案：15.已知点（－3，－1）和（4，－6）在直线3x－2y＋a=0的异侧，则a的取值范围为

。参考答案：16.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为(4,3,2)，则的坐标为________参考答案：(－4,3,2)如图所示，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，因为的坐标为，所以,所以.17.两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0间的距离是．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．【分析】根据两条平行线之间的距离公式直接计算，即可得到直线l1与直线l2的距离．【解答】解：∵直线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0互相平行∴直线l1与直线l2的距离等于d==故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取100柱该植物进行检测，得到该植物高度的频数分布表如下：组序高度区间频数频率1[230，235）140.142[235，240）①0.263[240，245）②0.204[245，250）30③5[250，255）10④合计1001.00（Ⅰ）写出表中①②③④处的数据；（Ⅱ）用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为6的样本，则各组应分别抽取多少个个体？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体中至少有一个来自第3组的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由频率=，利用频数分布表能求出表中①②③④处的数据．（Ⅱ）抽样比为，由此能求出第3、4、5组中抽取的个体数．（Ⅲ）设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a、b、c，第5组抽取的1个个体是d，由此利用列举法能求出这两个个体中至少有一个来自第3组的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率=，得：，解得①26，②20，③0.30，④0.10．（Ⅱ）抽样比为，第3、4、5组中抽取的个体数分别是0.1×20=2，0.1×30=3，0.1×10=1．（Ⅲ）设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a、b、c，第5组抽取的1个个体是d，记事件A为“两个个体都不来自第3组”，则从中任取两个的基本事件为：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、bc、bd、cd，共15个，且各基本事件等可能其中事件“两个个体中至少有一个来自第3组”包含的基本事件为：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d，共有9个故两个个体中至少有一个来自第3组的概率．19.已知数列{an}前n项和为Sn，，且满足，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）．（1），，即，即，当时，，，以为首项，3为公比的等比数列，∴，即，∴．（2），记，

①

②由①②得，，∴，．20.已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.（1）求C的方程；（2）过F的直线与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求的方程.参考答案：（1）设，代入，得．由题设得，解得（舍去）或，∴C的方程为；…3分（2）由题设知与坐标轴不垂直，故可设的方程为，代入得．设则．故的中点为．…6分又的斜率为的方程为．将上式代入，并整理得．设则．故的中点为．…9分由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，从而即，化简得，解得或．所求直线的方程为或．…12分21.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，证明:（其中e为自然对数的底数）.参考答案：（1）单调递增区间是，；单调递减区间是；（2）详见解析.【分析】（1）当时，求得函数的导数，根据导数的符号，即可求解函数的单调区间，得到答案.（2）由,转化为只需证明，令，求得函数的单调性与最值，即可作出判定.【详解】（1）由题意，函数的定义域为,当时，，则.由解得或；由解得.所以的单调递增区间是，；单调递减区间是.（2）当时，由,只需证明.令，.设，则.当时，，单调递减;当时，，单调递增,∴当时，取得唯一的极小值，也是最小值.的最小值是成立.故成立.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用