2022-2023学年福建省南平市建阳区八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年福建省南平市建阳区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.要使x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.x>1 B.x>0 C.2.下列二次根式中，不能再化简的二次根式是(

)A.2 B.4 C.83.(3)2A.3 B.3 C.±3 4.小华想用老师提供的三条线段首尾相连围成一个直角三角形，则他应该选择的三条线段长度是(

)A.2、3、4 B.3、4、5 C.4、5、6 D.5、6、75.下列命题中正确的是(

)A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形6.如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=15m，则A、A.18m

B.24m

C.28m7.如图，菱形ABCD中，若∠C=100°A.10°

B.40°

C.50°8.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、bA.如果∠A−∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形

B.如果a2=b2+c2，那么△ABC是直角三角形

C.如果∠A：∠B：∠9.如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，BE=

A.16 B.24 C.28 D.3210.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点D是斜边ABA.23或3

B.4−3或3

C.4−2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.12=______．12.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是______．13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OA=7，OB=

14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4

15.当x=1+3时，代数式x16.如图AD是△ABC的高，∠BAC=45°，若A

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

(1)计算：18−8−18.(本小题8.0分)

已知，a=1+5,b=119.(本小题8.0分)

(1)如图，正方形网格中的每个小正方边长都是1，则图中线段AB=______；

(2)以线段AB20.(本小题8.0分)

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，P，Q是对角线BD上的两个点，且BP21.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，其中AC=12，22.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，延长DE到F，使EF=DE，连接BD，CF，BF，

23.(本小题8.0分)

如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．

(1)求证：△EA24.(本小题8.0分)

如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠ABD=60°，G，H分别是AD，BC边上的点，且AG=CH，E，O，F分别是对角线BD上的四等分点，顺次连接G，E，H，F，G．

(1)求证：四边形GEHF是平行四边形；

25.(本小题8.0分)

数学活动课上，老师给出如下定义：如果一个矩形的其中一边是另一边的2倍，那么称这个矩形为“和谐矩形”.如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，则矩形ABCD是“和谐矩形”.E是AD边上任意一点，连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．

(1)试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；

(2)如图2，在“和谐矩形”ABCD中，若AB=2，且AB<AD，E是边AD上一个动点，把△ABE沿BE折叠．点答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵x−1在实数范围内有意义，

∴x−1≥0，

∴x2.【答案】A

【解析】解：A、2不能再化简，故符合题意；

B、4=2，故不符合题意；

C、8=22，故不符合题意；

D、123.【答案】B

【解析】解：(3)2=3，

故选：B4.【答案】B

【解析】解：22+32≠42，故选项A不符合题意；

32+42=52，故选项B符合题意；

42+55.【答案】C

【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，A是假命题；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B是假命题；

C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，C是真命题；

D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，D是假命题，

故选：C．

根据矩形、菱形、平行四边形的判定定理判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

6.【答案】D

【解析】解：∵D、E分别是OA、OB的中点，

∴DE是△OAB的中位线，

∴DE=12AB，

∴AB=2DE=2×7.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠C=100°，

∴∠A=∠C=100°，AB=8.【答案】C

【解析】解：∵∠A−∠B=∠C，

∴∠A=∠B+∠C，

又∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠A=180°，

∴∠A=90°，

∴如果∠A−∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形，故选项A不符合题意；

9.【答案】D

【解析】解：连接AE，如图：

∵EF是AC的垂直平分线，

∴OA=OC，AE=CE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AD//BC，

∴∠OAF=∠OCE，

在△AOF和△COE中，

∠AOF=∠COEOA=OC10.【答案】D

【解析】解：①当A′D//BC时，

∵∠A=30°，

由翻折性质得：∠A′=30°，∠ACD=∠A′CD，

∵A′D//BC，

∴∠A′=∠BCA′=30°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠A′CD=30°，

∴AD=CD，∠BCD=60°，

∴△11.【答案】2【解析】【分析】

此题主要考查了二次根式的化简求值，正确开平方是解题的关键．

将被开方数12分解为4×3，进而开平方即可得出答案．

【解答】

解：12=412.【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形

【解析】解：“平行四边形对角线互相平分”的条件是：四边形是平行四边形，结论是：四边形的对角线互相平分．

所以逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题．

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

13.【答案】42

【解析】解：在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=7，OB=3，

∴AC=2AO=1414.【答案】52【解析】解：∵∠ABC=90°，BC=4，AB=3，

∴由勾股定理可知：AC=5，

15.【答案】2025

【解析】解：∵x=1+3时，

∴x−1=3，

∴(x−1)2=3，

∴x2−16.【答案】145【解析】解：如图以AD为边作正方形ADEF，在EF上截取FQ=BD，

△DAB和△FAQ中：DA=FA，∠ADB=∠AFQ，DB=FQ，

∴△DAB≌△FAQ(SAS)，

∴AB=AQ，∠DAB=∠FAQ，

∵∠BAC=45°，

∴∠DAC+∠DAB=∠DAC+∠FAQ=45°，17.【答案】解：(1)18−8−2

=32−22【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；

(2)18.【答案】解：(1)∵a=1+5,b=1−5，

∴a2−2ab+b2

=(a−b)2【解析】(1)根据完全平方公式分解因式，然后再代入数值计算即可；

(2)19.【答案】10【解析】解：(1)12+32=10；

故答案为：10；

(2)如图，△ABC即为所求作(答案不唯一20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠ABP=∠【解析】先根据平行四边形的性质得到AB=CD，∠ABP=∠CDQ21.【答案】证明：∵DE是BC的垂直平分线，

∴BE=CE=13，

∵AC=【解析】根据线段垂直平分线得出BE=CE，利用勾股定理的逆定理解答即可．

22.【答案】(1)证明：∵点E是BC的中点，

∴CE=BE，

∵EF=DE，

∴四边形BDCF为平行四边形；

(2)解：当AB=BC时，四边形BDCF【解析】(1)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可证明结论；

(2)根据等腰三角形的三线合一的性质可得，当AB=BC23.【答案】(1)证明：

∵四边形ABCD，AGFE是正方形，

∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，

∴∠EAB=∠GAD，

在△AEB和△AGD中，

AE=AG【解析】(1)由正方形ABCD，正方形AGFE可得AB=AD，AE=AG，∠DAB24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠GDF=∠HBE，

∵AG=CH，

∴DG=BH，

∵E，O，F分别是对角线BD上的四等分点，

∴DF=BE，

在△DGF和△BHE中，

DG=BH∠GDF=∠HBEDF=BE，

∴△DGF≌△BHE(SAS)，

∴GF=HE，∠DFG=∠BEH，

∴∠EFG=∠【解析】(1)见答案；

(2)解：①当AG=3时，四边形GEHF是矩形．理由如下：

连接GH，如下图，

∵∠BAD=90°，∠ABD=60°，

∴∠ADB=30°，

∴BD=2AB=4，

∴AD=BD2−AB2=23，

∵AG=CH=3，AD=BC=23，

∴AG=BH=3，

∵AG//BH，

∴四边形ABHG是平行四边形，

∵GH=AB=2，

∵E，O，F分别是对角线BD上的四等分点，

∴EF=12BD=2，

∴EF=GH，

∵四边形GEHF是平行四边形，

∴四边形GEHF是矩形，

故答案为：3；

②当AG=233时，四边形GEHF是菱形．理由如下：

连接BG、DH、GH，如下图，

∵AG25.【答案】233【解析】解：(1)四边形BFEG是菱形．

理由：如图1，AD//BC，

∴∠EFO=∠BGO，EF//BG；

∵FG垂直平分BE，

∴∠EOF=∠BOG=90°，OE=OB，

∴△EOF≌△BOG(AAS)，

∴EF=BG，

∴四边形BFEG是平行四边形；

∵FG⊥BE，

∴四边形BFEG是菱形．

(2)如图2，设矩形ABCD的对称轴交AB于点P，交CD于点Q，点A