2022北京东城区初二期末（下）数学试卷及答案

2022北京东城初二（下）期末数学一、选择题（本题共分，每小题3分）第1―题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是()A1，，3B．，，4C．，，6D6，，102．下列运算正确的是()A．3+3=3B．45−5=4C．32=6D．328=43．下列各式中，是最简二次根式的是()A．0.2B．x2+1C．18D．x24．如图，在中，AD=AC，ACD=70，则B的度数是()A．40B．60C．70D．805．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A．两组对边分别相等C．两条对角线互相平分B．两组对角分别相等D．每一条对角线平分一组对角6．一次函数y=x−2的图象不经过(A．第一象限B．第二象限)C．第三象限D．第四象限7．如图，若一次函数y=+b(k，b为常数，且k0)的图象经过点(0,，，则不等式kx+b1的解集为()A．x0B．x0C．x1D．x18．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）:组员得分甲乙丙丁戊平均成绩众数8177■808280■1/19则被遮盖的两个数据依次是()A8080B．，C．，2D8129．“漏壶是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是()A．C．B．D．10．如图1是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的数学风车”，则这个风车的外围周长是()A72B．C．D76二、填空题（本题共分，每小题22分）二次根式x−1有意义的条件是．122分）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交于点E，=2，BC=5，则=．132分）甲、乙、丙、丁四人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s2甲=，s2乙=1.1，s2丙=0.6，丁2=0.9，则射击成绩最稳定的是（填“甲、乙、丙、丁”142分）如图，两段公路AC，BC互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为2km，则M，C两点间的距离为．2/19152分）如图，分别以数轴的单位长度1和3为直角边的长作直角三角形，以数轴上的原点O为圆心，这个直角三角形的斜边长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为．162分）若点(x，，B(x，2)在一次函数y=−2x+m(m是常数）的图象上，则x，x的大小关系是x12121x2“”“=”或“”)172分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与相交于点O，且OCD=90．若E是BC边的中点，AC=6，BD=10，则OE的长为．182分）如图，菱形ABCD的边长为2，BAD=60，点E是边上一动点（不与A，DF是CD2，则=边上一动点，+=，面积的最小值为．三、解答题（本题共分，19题5分，题7分，21-22题每题5分，题4分，24-26题每题5分，题7分，28题6分）195分）下面是小明设计的作矩形ABCD”的尺规作图过程：已知：在RtABC中，ABC=90．求作：矩形ABCD．作法：如图，1①分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；2②作直线，交AC于点P；③连接并延长至点D，使得；=④连接，CD．则四边形ABCD是矩形．根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题：（13/19（2）完成下面的证明．证明：连接，CE，，CF．E，AF=CF，是线段AC的垂直平分线．=．又P，四边形ABCD是平行四边形(=90，)四边形ABCD是矩形()122071）12−3+8；（2）(5−2+5(5+2)．中，、CF分别平分BAD、BCD．求证：AE//CF．215分）如图，在225分）已知一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点A和B．（1）求该一次函数的解析式；（2）在图中画出该函数的图象，并求该图象与坐标轴围成的三角形的面积．234分）如图是由边长为1的小正方形构成的64的网格，点A，B均在格点上．4/19（1）在图1中画出以为边且周长为8+25的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可（2）在图2中画出以为对角线的正方形，且点E和点F均在格点上．245分）为响应“带动三亿人参与冰雪运动的号召，某校七、八年级举行了冰雪运动知识竞赛．为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．七年级名学生的测试成绩为：7，87，，，65，，109，，，87，，7，，，，6．b．八年级名学生的测试成绩条形统计图如图所示：c．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：年级平均数7.5众数中位数七年级八年级n7pm8请你根据以上提供的信息，解答下列问题：n=p=；（1）上表中m=，，（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由（写出一条理（3）该校八年级共名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．255分）已知一次函数y=+2(k为常数，k0)和y=x−3．12（1k=−2时，若yy，求x的取值范围；12（2x−1时，对于x的每一个值，一次函数1=+2(k为常数，k0)的值大于一次函数y=x−3的值，结2合图象，直接写出k的取值范围．5/19265分）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线l、射线l分别表示该鲜花销售公司每月按方案一、方案二付给销售人员的工资y（单位：元）和y2121（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）(x的函数关系．（1）直接写出方案二中的底薪是多少元；（2y2与x的函数解析式；（3）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过千克，但其3月份的工资超过5000元．请你判断这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付的3月份工资，并说明你的理由．277分）如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一点（不与B，CD关于直的对称点是点F，连接，，直线，交于点P，连接．（1）在图1中补全图形，AFD（填“”“=”或“”)；（2）猜想和DFP的数量关系，并证明；（3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．6/19286分）已知点M和图形W，Q为图形W上一点，若存在点P，使得点M为线段的中点(P，Q则称点P为图形W关于点M的倍点．如图，在平面直角坐标系xOy中，点(−，B(，C，D．（1）若点M的坐标为(2,0)，则在P0)，P(4,2)，P中，是正方形ABCD关于点M的倍点的是；123（2N的坐标为(2,t)，若在直线yx上存在正方形ABCD关于点N的倍点，直接写出t的取值范围；=（3G为正方形ABCD边上一动点，直线y=x+b与x轴交于点E，与y轴交于点F，若线段上的所有点均可成为正方形ABCD关于点G的倍点，直接写出b的取值范围．7/19参考答案一、选择题（本题共分，每小题3分）第1―题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1或三角形，本题得以解决．【解答】解：3，故选项A中的三条线段不能构成三角形，故选项A不符合题意；，故选项B中的三条线段不能构成直角三角形，故选项B不符合题意；，故选项C中的三条线段不能构成直角三角形，故选项C不符合题意；4622=故选：D．2，故选项D中的三条线段能构成直角三角形，故选项D符合题意；【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．2A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=23，所以A选项的计算错误；B、原式=35，所以B选项的计算错误；C、原式=32=6，所以C选项的计算正确；D、原式=328=4=2，所以D选项的计算错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法和除法法则．3【解答】解：.0.2是小数，含有分母，故选项A不是最简二次根式；x2+1符合最简二次根式的定义，故B是最简二次根式；.=32，x，被开方数里含有能开得尽方的因式（数)，故选项C、D不是最简二次根式．故选：B．22【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解决本题的关键．4ACD=D=70，由平行四边形的性质可求解．【解答】解：C，ACD=70，ACD=D=70，四边形ABCD是平行四边形，B=D=70，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．5【解答】解：由菱形性质可知，每一条对角线平分一组对角；而平行四边形不具备这样的性质；其他A，C，B均是菱形和平行四边形共有的性质．8/19故选：D．【点评】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质特点是解答本题的关键．6y=x−2中k=1，b=−2判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：一次函数y=x−2中k=10，b=−20，此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k0)中，当k0，b0时，函数图象经过一、三、四象限．7【解答】解：如图所示：不等式kx+b1的解为：x1．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．8【解答】解：根据题意得：805−+++82)=（分)，则丙的得分是分；众数是，故选：A．【点评】考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大．9y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，y随x的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．【解答】解：依题意，设数学风车中的四个直角三角形的斜边长为x，则9/19x2=122+5=1692所以x=13所以数学风车的周长是：+6)4=．故选：D．【点评】本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．二、填空题（本题共分，每小题2【解答】解：二次根式x−1有意义的条件是：x1解得：x故答案为：x【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．−，．．12中，ABC的平分线交于点E，易证得是等腰三角形，继而求得答案．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD//BC，AD=BC=5，AEB=CBE，平分ABC，ABE=CBE，=，==2，DE=AD−AE=3．故答案为：3．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得是等腰三角形是解此题的关键．13比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：2，乙2=1.1，S2丙=，S2丁=，甲S2丙S2丁S2乙S2甲，射击成绩最稳定的是丙，故答案为：丙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．114CM=，解答即可．2【解答】解：=是公路的中点，，10/19C，1CM==，2M，C两点间的距离为故答案为：1．．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15OA的长，结合图中点A的位置确定点A表示的数．【解答】解：由题知，在直角三角形中，根据勾股定理得，=12+23=10，直角三角形的斜边则OA=10，如图，点A是以原点O为圆心10为半径作弧与数轴的交点，点A表示的数为10．故答案为：10．【点评】本题考查了实数与数轴，根据勾股定理确定斜边的长度，即确定OA的长度是解答本题的关键．16k=−20，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合12，即可得出xx．12【解答】解：0，y随x的增大而减小，又点(x，，B(x，2)在一次函数y=−2x+m(m是常数）的图象上，且12，12xx．12故答案为：．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k0，y随x的增大而增大；k0，y随x的增大而减小”是解题的关键．17OC=3，OD=5，进而利用勾股定理得出CD的长，利用三角形中位线得出OE即可．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BD=10，AC=6，OC=3，OD=5，=90，CD=是BC边的中点，O是的中点，2OE=CD，2−2=52−32=4，OE=2．故答案为：2．【点评】此题考查平行四边形的性质以及中位线定理，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质．18是等边三角形，当⊥时面积最小．【解答】解：如图，连接，11/19菱形ABCD边长为4，BAD=60；与BCD为正三角形，FDB=EAB=60，F=2，DF+CF=2，=，D，BAE(SAS)，=，=，EBF=ABD=60，是等边三角形，当⊥时，的面积最小，此时BE=3，332边上的高为3=，21323343=面积的最小值为：．233故答案为：．4【点评】本题考查了二次函数的最值，菱形的性质、等边三角形的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共分，19题5分，题7分，21-22题每题5分，题4分，24-26题每题5分，题7分，28题6分）19）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）先利用作法得到垂直平分AC，从而得到PA=PC，由于，根据平行四边形的判定方法得到四边形ABCD是平行四边形，然后加上ABC=90，则可判断四边形ABCD是矩形．）如图，四边形ABCD为所作；=（2）证明：连接，CE，，CF，12/19E，AF=CF，是线段AC的垂直平分线，AP=CP，又P，四边形ABCD=90，四边形ABCD是矩形（有一个内角为90故答案为：CP；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为90的平行四边形为矩形．【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质和矩形的判定．20）直接化简二次根式，进而合并得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及二次根式的乘法运算法则化简，进而合并得出答案．32）原式=23−+2222=23+；2（2）原式=5−25+1+5+25=．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21AED=CFB即可．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形AD//BC，AD=BC，BAD=BCD，ADE=CBF，121=，BCF=BCD，2DAE=BCF，在和CBF中，=CBF==BCFADECBF()，AED=CFB，AE//CF．【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22）根据函数解析式将已知点代入可得出方程组，解出该方程组即可得到k，b值及函数解析式．（2）利用两点法确定函数图象，再求出图象与x、y轴的交点坐标，根据三角形面积公式即可求解．13/19）将点A和B代入y=+b得，k+b=1，k+b=1k=−1解得：b=2，该一次函数的解析式为：y=−x+2．（2）图象如图所示：当x=0时，y=2，与y轴交点，当y=0时，x=2，与x轴交点(2,0)，1该图象与坐标轴围成的三角形的面积=22=2，2故该图象与坐标轴围成的三角形的面积为2．【点评】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式、两点法确定函数图像；关键在于解出k、b值以及正确运用三角形面积公式求解．23）根据平行四边形的定义画出图形即可；（2）根据正方形的定义画出图形即可．）如图1中，四边形ABCD即为所求；（2）如图2中，正方形即为所求．【点评】本题考查作图应用与设计作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24）根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可；14/19（2）从中位数、众数的比较得出结论；（3）求出八年级学生成绩为“合格”的所占的百分比即可．52+64+74+85+92+103）m==7.5（分)，20七年级名学生成绩中出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7分，即n=7，7+8将八年级名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为=（分)，因此中位数是2分，即p=，故答案为：7.5，77.5；（2）八年级的成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数是分，众数是8分，都比七年级高；−2（3）400=（名)，答：该校八年级共名学生中成绩合格的大约有360名．【点评】本题考查条形统计图，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数、平均数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的前提．25）解不等式−2x+2x−3即可；（2）计算出x=−1对应的y的函数值，然后根据x−1时，一次函数y=+2(k为常数，k0)的图象在直线21y2=x−3的上方确定k的范围．）k=−2时，1=−2x+2，根据题意得−2x+2x−3，5解得x；3（2x=−1时，y=x−3=−4，把(4)代入1=+2得−k+2=−4，解得k=6，由图象可知当1故k的范围为1时，yy；12．15/19【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．26）由图象直接得出结论；（2）由待定系数法就可以求出解析式；（3）先求出1与x的解析式，再利用（）中求出的函数的解析式，把x=200代入求解即可．）由图象可得，方案二中的底薪是800元；（2y=kx+b，22b=800根据题意，得，40k2+b=1200k2=b=解得，y与x的函数解析式为y=10x+800(x；22（3y=kx，11根据题意得401=1200，解得1=30，1=30x(x；当x=200时，1=30200=60005000；y2=10200+800=28005000；这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，设计方案的运用，解答时认真分析，弄清函数图象的意义是关键．27）根据题意补全图形，由对称得=，⊥，等边对等角可得=，根据同角16/19的余角相等可得（2）根据正方形的性质得AD=AB，则AF=AB，等边对等角可得+=，等量代换即可得出结论；=，根据三角形的外角性质及角的和差可得=+，由（1=，则=，由⊥得DFP=APB=45；（3）过点A作，交⊥的延长线于，由（）知APB45，则AMP为等腰直角三角形，可得M2==2，证明ABP()，根据全等三角形的性质可得，即==+=+，即可得出结论．）补全图形如图1，由对称得，=⊥，=+ADF=90，，DAP四边形ABCD是正方形，BAD=DAP+BAP=90，=，=，故答案为：=；（2）APB=DFP=45．证明：四边形ABCD是正方形，=，F，=，=，=+，=+，+=+，由（）知=，=，，DFP=APB=