小学奥数-三年级-找规律填数

找规律填数

关键词-归纳-等差数列-完全平方数2021/5/91【例1】找规律填数。分析：每个方格里4个角上的数相加的和等于中间的数。解：？号应填0.2021/5/92【例2】

按数字规律填出图中空缺的数。解：在各圆内，上面两数之和等于下面两数之差。30−（13+8）=9；（17−2）−5=10.图中空缺的数分别是9和10.119255792261383051722021/5/93【例3】○里填几？解：因为8+4−2=10，3+2−3=2，所以，○里填：12+1−5=8.28410332251212021/5/94【随堂练习1】

（）里填几？解：2+4+2=8，3+6+2=11，4+7+2=13，所以6+8+2=16，（）里填16.82411361347（）682021/5/95【例4】

在每个方格内填上一个数字，只能填1、2、3、4四个数字，要求不论横看、竖看，还是斜看，4个格的数字和都是10，即每一横行、竖行、斜行上的4个数字互不相同。怎样填？234331414221解：角上只能填2和3，先在角上填好2和3，其他就好确定了。2021/5/96【随堂练习2】

按规律填上第五个数组中的数。

{1，5，10}、{2，10，20}、{3，15，30}、{4，20，40}、{（），（），（）}.解：{（5），（25），（50）}.2021/5/97等差数列如果一个数列，从第2项起，每一项与前一项的差是一个固定数，这样的数列叫做等差数列，这个差叫做这个数列的公差。数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。数列中项的总数之和为数列的“项数”。在数列中，项数是一个正整数。著名的等差数列三大公式：第一个，已知项数，求末项：①末项=首项+公差×（项数−1）第二个，已知末项，求项数：②项数=（末项−首项）÷公差+1第三个：③和=（首项+末项）×项数÷22021/5/98【例5】求和：1+2+3+4+5+6+7+8=？解：1+2+3+4+5+6+7+8=（1+8）×8÷2

=36.2021/5/99【例6】

求数列的和：

1，3，5，7，⋯，95，97，99.解：项数：（99−1）÷2+1=50，和：（99+1）×50÷2=2500.2021/5/910【随堂练习3】

求出1到100之内所有3的倍数的和。解：1到100内3的倍数为3，6，9，12，⋯，96，99.这是首项为1，末项为99，公差为3的等差数列。项数：（99−3）÷3+1=33，

和：（99+3）×33÷2=102×33÷2=51×33=16832021/5/911完全平方数一个自然数自乘所得的积称为完全平方数。100以内的完全平方数是0、1、4、9、16、25、36、49、64、81共10个。0=01=14=1+39=1+3+516=1+3+5+725=1+3+5+7+936=1+3+5+7+9+1149=1+3+5+7+9+11+1364=1+3+5+7+9+11+13+1581=1+3+5+7+9+11+13+15+172021/5/912【例7】

发现下列各数列的规律，在括号内填上合适的数。

（1）1，3，5，（），9；

（2）2，4，8，16，32，（），（）；

（3）2，5，8，11，（），17，（）.解：（1）都是奇数，括号中应填7；（2）从第2项起，后面一项都是前面一项的2倍，括号内应填入64，128；（3）从第2项起，每一项比前面一项多3.所以括号内应填入14，20.2021/5/913【例8】有一排加法算式：4+2，5+8，6+14，7+20，⋯.按这规律排的第10个加法算式是怎样的？它的结果是多少？解：这排加法算式，每个算式的前一个数构成数列：4，5，6，7，⋯；后一个数构成数列2，8，14，20，⋯.对前一个数列，第10项是13；对后一个数列，第10项是2+6×（10−1）=56.所以，这排算式的第10个是13+56.它的结果是69.2021/5/914【随堂练习4】有一排加法算式：4+2，5+8，6+14，7+20，⋯.按这规律排的第99个加法算式是怎样的？它的结果是多少？解：这排加法算式，每个算式的前一个数构成数列：4，5，6，7，⋯；后一个数构成数列2，8，14，20，⋯.对前一个数列，第99项是102；对后一个数列，第99项是2+6×（99−1）=590.所以，这排算式的第99个是102+590，它的结果是692.2021/5/915【例9】观察已有数的规律，在（）内填入恰当的数。分析：此图称为杨辉三角形，是我国宋代数学家杨辉在他的《译解九章算法》中最早给出的。每层最外面两个数都是1，从第三层起，除去最外面两个数，其他数都等于在它肩上的两个数的和。解：第六层括号内应填的数依次为5，10，10，5.2021/5/916【随堂练习5】根据这一规律，写出杨辉三角形第七层、第八层的所有的数。解：第七层的数是1，1+5=6，5+10=15，10+10=20，10+5=15，5+1=6，1.第八层的数是1，1+6=7，6+15=21，15+20=35，20+15=35，15+6=21，6+1=7，1.2021/5/917【例10】观察下面数列的规律，在括号内填上适当的数：

3，5，9，15，23，33，45，（）.分析：从第2项起，每一项与前面一项之差依次为2，4，6，8，⋯，即相差2的1倍，2的2倍，2的3倍，2的4倍……因此，括号内的数比45多2×7.解：45+2×7=59，括号内应填59.2021/5/918【例11】找出数列的规律，并在括号内填入适当的数：

25，3，22，3，19，3，（），（）.分析：所有偶数项的数都是3.

奇数项，每一项都比前一个少3.解：括号内应填入16，3.2021/5/919【随堂练习6】发现规律，并在括号内填入适当的数：15，6，13，7，11，8，（），（）.分析：

奇数项构成数列15，13，11，⋯.

偶数项构成数列6，7，8，⋯.解：括号内应填入9，9.2021/5/920【例12】已知算式：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，⋯.

问：第几个算式的得数是992？分析：将数列写成4列：1+12+33+54+71+92+113+134+151+17⋯

也就是将算式的和写成4列：

258111013161918⋯其中每一列下面的数比上面多8，而且第二、四列两列是奇数，一、三两列是偶数，而且第三列是8的倍数。解：992=8×124，所以992出现在第三列第124行，因而是数列的4×124−1=495（项），即第495个算式的得数是992.2021/5/921【随堂练习7】

发现规律，在括号内填入适当的数：2，5，8，11，10，13，16，19，18，（），（）.解