河南省郑州市中考数学模拟试题附答案

河南省郑州市中考数学模拟试题（一）分值：120分时间：100分钟第I卷（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中.

1.数1，0，，中最大的是A.1 B.0 C. D.2.下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是A.B.C. D.3.下列说法正确的是A.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查

B.可能性是的事件在一次试验中一定不会发生

C.数据3，5，4，1，的中位数是4

D.“367人中有2人同月同日出生”为必然事件4.如图，将绕点A，按逆时针方向旋转，得到点B的对应点是点，点C的对应点是点，连接若，则的度数为A.B.C.D.5.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为A. B. C. D.6.若点，在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是A. B.

C. D.或7.关于x的方程，下列说法中正确的是：A.当时，方程的两根互为相反数

B.当时，方程的根是

C.若方程有实数根，则且

D.若方程有实数根，则8.随着全球能源危机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速．全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长，2019年全球装机总量约，预计到2021年全球装机总量达到设全球新增装机量的年平均增长率为x，则x值为

A. B. C. D.9.如图，菱形ABCD的边长为5cm，，点P从点A出发，以的速度沿折线运动，到达点D停止；点Q同时从点A出发，以的速度沿AD运动，到达点D停止．设点P运动时，的面积为，则能够反映y与x之间函数关系的图象是A.B.C. D.10.如图，中，，，于点E，D是线段BE上的一个动点，则的最小值是A.B.C.D.10（第9题图）（第10题图）二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.多项式展开后不含x项，则______．12.已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为______．13.正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为______．14.如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形围成的，若，，则EF的长为___．（第13题图）（第14题图）（第15题图）

15.如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若，则图中阴影部分的面积为______．

三、解答题（共8小题，共75分）

16.（8分）先化简，后求值．已知：，求的值

17.（9分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况每个学生必须选一项且只能选一项，并根据调查结果绘制了如图统计图：

根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查中的学生人数是______；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；

（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．

18.（9分）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个俯角即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时如图时，观看屏幕最舒适，此时测得，，液晶显示屏的宽AB为32cm．

求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；结果精确到

求显示屏顶端A与底座C的距离结果精确到

参考数据：，，，，

19.（9分）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市调头时间忽略不计，结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程、单位：与出发时间单位：之间的函数图象如图所示．

市和B市之间的路程是______km；

求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；

快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？

20.（9分）如图，AB是的直径，过上一点C作的切线，交AB的延长线于点过点A作CE的垂线，垂足为D，AD交于点F，设．

用含的代数式表示．若，，求AD的长．

若，，求图中阴影部分的面积．

21.（10分）如图1，抛物线过点，点，与y轴交于点在x轴上有一动点，过点E作直线轴，交抛物线于点M．求抛物线的解析式及C点坐标；如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设的面积为，的面积为，若，求m的值．

22.（10分）如图，点C是线段AB的中点，，点P是线段BD上的动点可与点B，D重合，连接PC，已知，，设BP长为xcm，PC长为，PA长为．

小腾根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值：0123456在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图象；

结合函数图象，解决问题：当PC的长度不小于PA的长度时，估计BP长度的取值范围是______cm．23.（11分）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转，得到线段CQ，连接BP，DQ．

如图1，求证：≌；

如图，延长BP交直线DQ于点E．

如图2，求证：；

如图3，若为等边三角形，判断的形状，并说明理由．

参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中.

1-5ACDCA6-10BDACB二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11、6

12、

13、

14、

15、三、解答题（共8小题，共75分）

16、解：原式，

当时，原式．

17、人；

选”舞蹈”的人数为人，选“打球”的人数为人，

补全条形统计图为：

，所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；

画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8，所以选到一男一女的概率．

18、解：由已知得，

在中，，，

答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为53km；

如图，过点B作于点F，

，，，

在中，，

，

，，，

．

答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34cm．

19、解：由图可知，A市和B市之间的路程是360km，故答案为：360；

根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为x

，则快车速度为2x

，

，解得，，则，

点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市处相遇；

快车速度为120

，到达B市的时间为，

方法一：当时，，

当时，，，

当时，，即，解得，，，

当时，，即，解得，，，

所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或两车相距．

方法二：

设快车与慢车迎面相遇以后，再经过两车相距20

km，

当时，，解得，；

当时，，解得，．

所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或两车相距20

km．

20、解：连接OC，

为直径，，，

切于点C，，，，；

在中，，，，

，，，，

，∽，

，即，；

连接OF，交AC于G，

，与对同弧，，

，，是等边三角形，，，

，是等边三角形，，，

在和中，≌，

，的半径，．21、解：将点A、B的坐标代入抛物线表达式得解得，

故抛物线的表达式为，当时，，故点；

，则设点，

设直线BM的表达式为，则解得

故直