中专数学大纲

《数学》（基础版）教学大纲适用对象：二年制大专学时：理论（252学时）课程类型：基础课执笔人：审稿人:说明部分、前言:数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学能够处理数据、观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。随着社会的发展，数学的应用越来越广泛，它已经成为人们参加社会生活、从事生产劳动的需要。它是学习和研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。二、课程性质：在这套《数学》基础教材中，主要讲述了一些基本的概念、性质和定理，以及在实际生活中的应用等。三、教学基本要求：了解书本中有关概念和定义，理解一些定理和性质，掌握基本公式和计算法则，并能解决相关的题目，做到举一反三。四、在教学中需要注意的问题：本套教材共分三册，第一册是基础起到过渡衔接作用。第二册属于几何部分，比较抽象是教学的重点和难点，因此在教学时要加强学生的练习，使其能更好地掌握本册内容。第三册属于微积分部分，可作选学内容。（理论252（理论252课时）（9课时）（理解）（了解）（理解）（掌握）（掌握）（掌握）（5课时）（了解）（了解）（了解）（了解）（了解）（理解）（理解）（3课时）（了解）（理解）（5课时）（掌握）（掌握）（掌握）（4课时）（了解）（了解）（理解）（6课时）（理解）（理解）（了解）（了解）（8课时）（掌握）（掌握）（掌握）（掌握）（3课时）一、课程教学内容（一）、课程教学内容：第1章集合与逻辑用语一、集合集合与元素集合的表示法集合之间的关系交集并集补集二、逻辑用语命题且或非如果…那么…必要条件与充分条件等价充分必要条件第2章不等式一、不等式的性质比较实数大小的方法不等式的性质二、不等式的解法解一元二次不等式的分解因式法线形分式不等式含有绝对值的不等式第3章函数的概念和性质一、映射与函数映射函数函数的三种表示法二、函数的性质函数的单调性函数的奇偶性反函数利用平移研究函数的性质三、一元二次函数及其应用一元二次函数的性质和图象解一元二次不等式的图象法用待定系数法求函数的解析式函数的实际应用第4章指数函数与对数函数一、指数概念的推广分数指数幕 （掌握）实数指数幕的运算法则 （掌握）二、塞函数 （2课时）幕函数举例 （了解）三、指数函数 （4课时）指数函数的性质和图象 （理解）指数增长与指数衰减 （了解）四、对数函数 （7课时）对数的概念与计算 （掌握）对数函数 （理解）倍增期与半衰期 （了解）第5章三角函数一、三角函数的概念和计算 （7课时）角的概念 （了解）弧度制 （掌握）三角函数的概念 （掌握）诱导公式 （掌握）二、三角函数的性质和图象 （14课时）正弦函数的性质和图象 （理解）余弦函数的性质和图象 （理解）正切函数的性质和图象 （理解）函数的性质和图象 （理解）已知三角函数值求指定区间内的角 （掌握）三、两角和与差的三角函数 （5课时）两角和与差的正弦、余弦、正切 （掌握）二倍角的正弦、余弦、正切 （掌握）四、三角函数的应用 （6课时）简谐振动与简谐交流电 （掌握）解三角形 （掌握）第6章数列一、数列 （1课时）数列的概念 （了解）二、等差数列 （4课时）等差数列及其通项公式 （掌握）等差数列的前n项和 （掌握）等差数列的应用 （了解）三、等比数列 （6课时）等比数列及其通项公式 （掌握）等比数列的前n项和 （掌握）等比数列的应用 （了解）第7章向量一、向量的概念及其运算 （4课时）向量的概念和向量的几何表示 （了解）向量的加法和减法 （掌握）数乘向量 （掌握）二、向量的坐标 （10课时）与一个非零向量共线的向量 （掌握）平面向量分解定理 （掌握）平面向量的直角坐标用坐标作向量的运算 （掌握）平面向量的坐标与点的坐标的关系 （掌握）线段的中点坐标公式和定比分点坐标公式 （掌握）平移公式 （掌握）三、向量的内积 （6课时）向量内积的定义和基本性质 （掌握）用直角坐标计算向量的内积 （掌握）第8章平面解析几何一、平面上直线的方程 （6课时）直线的点向式方程 （掌握）直线的斜率 （掌握）直线方程的点斜式和斜截式 （掌握）直线方程的一般式 （掌握）二、平面上直线的位置关系和度量关系 （8课时）平面上两条直线的位置关系 （掌握）平面上两条直线垂直的条件 （掌握）平面上两条直线的夹角 （掌握）点到直线的距离 （掌握）二元一次不等式表示的平面区域 （掌握）三、圆 （4课时）圆的方程 （掌握）圆与直线的位置关系 （掌握）四、椭圆 （5课时）椭圆的标准方程 （掌握）椭圆的性质 （掌握）五、双曲线 （5课时）双曲线的标准方程 （掌握）双曲线的性质 （掌握）六、抛物线 （6课时）抛物线的标准方程 （掌握）抛物线的性质 （掌握）第9章立体几何一、空间的基本要素 （4课时）平面的性质与确定 （了解）空间向量及其运算 （了解）二、直线、平面的位置关系 （7课时）两条直线的位置关系 （理解）直线和平面的位置关系 （理解）两个平面的位置关系 （理解）空间向量分解定理 （了解）三、直线、平面的度量关系 （7课时）空间向量的内积、两条直线所成的角 （了解）直线与平面垂直、点到平面的距离 （了解）三垂线定理、直线和平面所成的角 （了解）二面角、平面与平面垂直 （了解）第10章排列与组合一、计数的基本原理 （1课时）分类计数原理与分步计数原理 （了解）二、两类基本的计数问题 （5课时）排列 （掌握）组合 （掌握）组合数的两个性质 （理解）较复杂的计数问题举例 （了解）三、二项式定理 （3课时）二项式定理 （了解）第11章概率与统计初步一、随机事件及其概率 （6课时）随机事件及其概率 （了解）古典概率模型 （了解）每次实验只有两个可能结果的n次独立重复实验模型 （了解）二、随机变量 （3课时）离散型随机变量和它的概率分布 （了解）第13章极限与导数一、极限 （18课时）函数的变化率 （了解）函数的极限 （掌握）求极限与函数的四则运算的关系 （掌握）求极限与函数的不等式的关系 （掌握）数列的极限 （掌握）有极限语录有界的关系 （掌握）复合函数的极限 （掌握）函数的连续性 （理解）无穷小量与无穷大量 （掌握）二、导数 （9课时）导数及其几何意义 （掌握）求导数与函数的四则运算的关系 （掌握）复合函数的导数 （掌握）反函数的导数 （掌握）三、导数的应用 （9课时）微分 （了解）二阶导数 （掌握）函数的单调性、函数的极值 （掌握）第14、章积分 （22课时）定积分的概念 （了解）定积分的性质 （理解）微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式） （理解）不定积分 （掌握）不定积分的换元法 （掌握）简易积分表 （掌握）定积分的换元法 （掌握）定积分的应用举例 （了解）第15章统计 （5课时）区间估计 （了解）假设检验 （了解）正态总体的2检验法 （了解）（二）、教学要求：第1章集合与逻辑用语一、集合集合与元素集合的表示法集合之间的关系交集并集补集二、逻辑用语命题且或非如果…那么…必要条件与充分条件等价充分必要条件第2章不等式一、不等式的性质比较实数大小的方法不等式的性质二、不等式的解法解一元二次不等式的分解因式法线形分式不等式含有绝对值的不等式第3章函数的概念和性质一、映射与函数映射函数函数的三种表示法二、函数的性质（理解集合与元素的基本概念）（了解集合的两种表示法）（理解集合之间的关系）（掌握交集的概念并会计算）（掌握并集的概念并会计算）（掌握补集的概念并会计算）（了解命题的概念）（了解且的概念）（了解或的概念）（了解非的概念）（了解他的概念）（理解必要与充分条件）（理解等价的概念）（了解比较实数大小的方法）（理解不等式的三个性质）（掌握分解因式法解不等式）（掌握线形分式不等式的解法）（掌握含有绝对值的不等式的解法）（了解映射的概念）（了解函数的概念）（理解函数的三种表示法）函数的单调性函数的奇偶性反函数利用平移研究函数的性质三、一元二次函数及其应用一元二次函数的性质和图象解一元二次不等式的图象法用待定系数法求函数的解析式函数的实际应用第4章指数函数与对数函数一、指数概念的推广分数指数幕实数指数幕的运算法则二、塞函数幕函数举例三、指数函数指数函数的性质和图象指数增长与指数衰减四、对数函数对数的概念与计算对数函数倍增期与半衰期第5章三角函数一、三角函数的概念和计算角的概念弧度制三角函数的概念诱导公式二、三角函数的性质和图象正弦函数的性质和图象余弦函数的性质和图象正切函数的性质和图象函数y=Asin（3%+①）的性质和图象已知三角函数值求指定区间内的角三、两角和与差的三角函数两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切四、三角函数的应用简谐振动与简谐交流电解三角形列一、数列数列的概念

（理解函数的单调性的概念）（理解函数的奇偶性的概念）（了解反函数的基本概念）（了解利用平移研究函数的性质）（掌握一元二次函数的性质和图象）（掌握解一元二次不等式的图象法）（掌握用待定系数法求函数的解析式）（掌握函数的实际应用）（掌握分数指数幕）（掌握实数指数幕的运算法则）（了解关于幕函数的例子）（理解指数函数的性质和图象）（了解指数的应用）（掌握对数的概念与计算）（理解对数函数的性质和图象）（了解对数函数的应用）（了解角的概念）（掌握角度制与弧度制的转换）（掌握三角函数的概念）（掌握诱导公式并会应用）（理解正弦函数的性质和图象）（理解余弦函数的性质和图象）（理解正切函数的性质和图象）（理解函数y=Asin（3%+①）的性质和图象）（掌握三角函数的求值）（掌握两角和与差的正弦、余弦、正切）（掌握二倍角的正弦、余弦、正切）（了解正弦函数的应用）（掌握解三角形的方法）（了解数列的概念）（掌握等差数列的求法）（掌握等差数列的前n（掌握等差数列的求法）（掌握等差数列的前n项和的求法）（了解等差数列的应用）（掌握等比数列的求法）（掌握等比数列的前n项和的求法）（了解等比数列的应用）（了解向量的概念和几何表示）（掌握向量的加减运算）（掌握数与向量乘积的运算）（掌握向量共线问题）（掌握平面向量分解定理）（掌握用坐标作向量的运算）（掌握向量坐标与点的坐标的关系）（掌握两个基本公式）（掌握平移公式）（掌握向量内积的定义和基本性质）

（掌握用直角坐标计算向量的内积）（掌握直线的点向式方程的求法）（掌握直线的斜率的两种求法）（掌握直线方程的两种求法）（掌握直线方程的一般式的转化）（掌握平面上两条直线的位置关系）（掌握平面上两条直线垂直的条件）（掌握两条直线夹角的求法）（掌握点到直线的距离）（掌握平面区域的表示）（掌握圆的方程的求法）（掌握圆与直线的几种位置关系）（掌握椭圆标准方程的求法）（掌握椭圆的几个性质）（掌握双曲线标准方程的求法）（掌握双曲线的几个性质）二、等差数列等差数列及其通项公式等差数列的前n项和等差数列的应用三、等比数列等比数列及其通项公式等比数列的前n项和等比数列的应用第7章向量一、向量的概念及其运算向量的概念和向量的几何表示向量的加法和减法数乘向量二、向量的坐标与一个非零向量共线的向量平面向量分解定理平面向量的直角坐标用坐标作向量的运算平面向量的坐标与点的坐标的关系线段的中点坐标公式和定比分点坐标公式平移公式三、向量的内积向量内积的定义和基本性质用直角坐标计算向量的内积第8章平面解析几何一、平面上直线的方程直线的点向式方程直线的斜率直线方程的点斜式和斜截式直线方程的一般式二、平面上直线的位置关系和度量关系平面上两条直线的位置关系平面上两条直线垂直的条件平面上两条直线的夹角点到直线的距离二元一次不等式表示的平面区域三、圆圆的方程圆与直线的位置关系四、椭圆椭圆的标准方程椭圆的性质五、双曲线双曲线的标准方程双曲线的性质六、抛物线抛物线的标准方程抛物线的性质第9章立体几何一、空间的基本要素平面的性质与确定空间向量及其运算二、直线、平面的位置关系两条直线的位置关系直线和平面的位置关系两个平面的位置关系空间向量分解定理三、直线、平面的度量关系空间向量的内积、两条直线所成的角直线与平面垂直、点到平面的距离三垂线定理、直线和平面所成的角二面角、平面与平面垂直排列与组合一、计数的基本原理分类计数原理与分步计数原理二、两类基本的计数问题排列组合组合数的两个性质较复杂的计数问题举例三、二项式定理二项式定理第11章概率与统计初步一、随机事件及其概率随机事件及其概率古典概率模型

（掌握抛物线标准方程的求法）（掌握抛物线的几个性质）（了解平面的基本性质）（了解空间向量及其运算）（理解空间两条直线的位置关系）（理解直线和平面的几种位置关系）（理解两个平面的位置关系）（了解空间向量分解定理）（了解空间向量的内积的定义）（了解直线与平面垂直、点到平面的距离）（了解三垂线定理）（了解二面角、平面与平面垂直）（了解计数的基本原理）（掌握排列计算）（掌握组合的计算）（理解组合数的两个性质）（了解较复杂的计数问题举例）（了解二项式定理的应用）（了解随机事件的概念）（了解古典概率模型）（了解实验模型）（了解实验模型）每次实验只有两个可能结果的n次独立重复实验模型二、随机变量离散型随机变量和它的概率分布第13章极限与导数一、极限函数的变化率函数的极限求极限与函数的四则运算的关系求极限与函数的不等式的关系数列的极限有极限与有界的关系复合函数的极限函数的连续性

（了解离散型随机变量和它的概率分布）（了解函数变化率的求法）（掌握函数极限的求法）（掌握求极限与函数的四则运算的关系）（掌握求极限与函数的不等式的关系）（掌握数列极限的求法）（掌握极限与有界的关系）（掌握复合函数极限的求法）（理解函数连续性的概念）（掌握无穷小量与无穷大量的求法）（掌握导数的概念和几何意义）（掌握无穷小量与无穷大量的求法）（掌握