专题十六三角形较难题目

专题十六三角形较难题目满分：100学校班级学生一、填空题（本大题共30小题每题1分）1、如图所示，^ABC的外角N1+N2=240°,那么NA=2、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm23、观察下列表格:]3S—请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=,c=4、已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为cm时，这三条线段能组成一个直角三角形.

5、如图所示，已知AD、AE分别是4ABC的中线、高线，且AB=5cm,AC=3cm,则4ABD与4ACD的周长之差为.△ABD与4ACD的面积关系为6、如图所示，已知AB=AC,NABC与NACB的平分线相交于点F,过点F作DE〃BC,那么图中的等腰三角形有个，它们分别是.7、如图所示，在等边4ABC中，AD是高，E是AC上一点，且AE=AD,则NEDC8、在Rt^ABC中，NC=90°,BC：AC=3：4,AB=10,则UBC=AC_.9、如图所示CA±CE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,那么AC=10、如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt^ABC中，若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是.

11、已知，如图，一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则离开港口2小时后，两船相距海里.12、已知a、b、c分别是RtAABC的两条直角边和斜边，且a+b=14,c=10,则S八# .△ABC13、如图所示，已知在Rt^ABC中，NACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆，面积分别记为S」S2,则S1+S2的值等于.14、四条线段的长分别为5cm,6cm,8cm,13cm,以其中任意三条线段为边可构成个三角形.15、如图所示，已知N1=20°,N2=25°,NA=55°,则NBOC的度数是16、如图所示，在4ABC中，NB=NC,FD±BC,DE，AB,NAFD=158°,则UNEDF=.

17、小明将两把直尺按图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则N1+N2=度.18、如图，N1+N2+N3+N4=18、如图，N1+N2+N3+N4=19、如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O,则NAOC+NDOB= .20、四条线段的长分别为5cm,6cm,8cm,13cm,以其中任意三条线段为边可构成个三角形.，则NBOC的度数是21、如图所示，已知N1=20°,N2=25°,N，则NBOC的度数是22、如图所示，在AABC中，NB=NC,FD±BC,DE，AB,NAFD=158°,贝UNEDF=.23、小明将两把直尺按图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则N1+N2=度.24、如图，N1+N2+N3+N4=25、如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O,则NAOC+NDOB=.

26、如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于.27、如图，Rt^ABC中，NC=90°,NABC=30°,AB=6.点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B，C重合），且DA二DE，则AD的取值范围是.28、如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于.29、如图，Rt^ABC中，NC=90°,NABC=30°,AB=6.点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B,C重合），且DA二DE,则AD的取值范围是.30、如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于.

二、选择题（本大题共30小题每题1分）1、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）A.8mB.10mC.12m D.14m2、三角形三边长分别为a,b,c,且满足等式：（a+b）2—c2=2ab,则此三角形是（）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形3、已知，如图所示，长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则4ABE的面积为（ ）A.6cmA.6cm2 B.8cm210cm212cm24、等腰三角形的顶角为150°腰长为2,则此三角形的面积等于（ ）A.1 B.1.5C.2D.2.55、如果第一个三角形的周长为a,它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依此类推，第100个三角形的周长是（）6、如果第一个三角形的周长为a,它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依此类推，第100个三角形的周长是（）已知等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数是（）.A．4055°,55° B.70°,40°D.以上都不对C.55°,55°或70°,如图所示，在^ABC中，AB=AC,NA=36BD已知等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数是（）.A．4055°,55° B.70°,40°D.以上都不对C.55°,55°或70°,如图所示，在^ABC中，AB=AC,NA=36BD、CE分别是NABC、NBCD5个B.4个C.3个2个A.D.的角平分线，则图中的等腰三角形有（）.已知等腰三角形的一个内角为65则其顶角为（).A.50°B.65°C．115°或65°10、如图所示，五边形ABCDE中NA=NB=120°EA=AB10、如图所示，五边形ABCDE中NA=NB=120°EA=AB=BC,DC=DE=2BC,则ND=(）．D.67.A．30°C．60°B．45°5°11、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是（）.

A.13B.26 C.47 D.94A.13B.26 C.47 D.9412、如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）.A.A.AB中点B.BC中点C.AC中点D.NC的平分线与AB的交点13、如图所示，美丽的带状公园用一条“玉带”缠绕着日新月异的小城，某中学的师生们准备测量一下这条“玉带”上某段渠水的深度，他们把一根竹竿插1到离岸边1m的水底，竹竿高出水面目m,然后他们把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则渠水的深度与竹竿的长度分别为（）.5m,4m4 55m,4m4 53m,3m2 23m,3m1m,2m14、如果一个直角三角形的两条直角边分别为n2—1、2n（n>1）,那么它的斜边长是（）.A.2n A.2n B.n+1C.n2—1 D.n2+115、a、b、c是^ABC的三边，①a=5,b=12,c=13；②a=8,b=15,c=17；③a：b：c=3：4：5；④a=15,b=20,c=25.上述四个三角形中，直角三角形有（）.1个2个31个2个3个4个2『y=3,16、已知：一等腰三角形的两边长x,y满足方程组〔$克十沙二&则此等腰三角形的周长为（ ）.C.3B.4C.3B.4D.5或417、如图，在Rt^ADB中，ND=90°,C为AD上一点，则x可能是（ ）.A.10C.30B.200D.4018、如图所示，AD,BEA.10C.30B.200D.4018、如图所示，AD,BE分别是AABC的高，且AD与BE相交于点H.若NC=60°,则NAHB的度数是（ ）.A.150。C.120°B.130D.100°19、如图，在AABC中，AB=20cm,AC=12。0,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，同时点Q从点A出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当4APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A.10°C.30°B.20°D.40°23、如图所示，AD,BE分别是A.10°C.30°B.20°D.40°23、如图所示，AD,BE分别是AABC的高，且AD与BE相交于点H.若NC=60°,则NAHB的度数是（ ）.B.130°A.150°C.120°D.100°TOC\o"1-5"\h\zA.2.5秒 B.3秒 C.3.5秒 D.4秒20.AABC中，AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是（ ）.A.1<AB<29 B.4<AB<24C.5<AB<19 D.9<AB<192厂<21、已知：一等腰三角形的两边长x,y满足方程组［以十功\&则此等腰三角形的周长为（ ）.A.5 B.43 D.5或4）.22、如图，在Rt^ADB中，ND=90°,C为AD上一点，则x可能是（）.24、如图，在4ABC中，AB=20cm,AC=12。0,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，同时点Q从点A出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当4APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）2.5秒秒秒C.3.5秒3D.425.AABC中，AC=5,2.5秒秒秒C.3.5秒3D.425.AABC中，AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是（ ）.1<AB<294<AB<245<AB<199<AB<1926、如图，在AABC中，点D在AC上，且AB=AD,NABC=NC+30°,则NCBD等于（ ）A.15B.18D.22.5°C.2027、如图，。0的直径AB长为10,弦AC长为6,NACB的平分线交。O于D,则CD长为（ ）A.79

28、如图所示，四边形ABCD中，DC〃AB,BC=1,AB=AC=AD=2.贝UBD长TOC\o"1-5"\h\z为（ ）A.幅2 B.而329、如图所示，四边形ABCD中，DC〃AB,BC=1,AB=AC=AD=2.贝UBD长为（ ）30、如图，。0的直径AB长为10,弦AC长为6,NACB的平分线交。O于D,则CD长为（ ）三、解答题（本大题共20小题每题2分）1、（1）如图①是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式;（2）如图②所示，Rt^ABC也已△CDE,NB=ND=90°,且B,C,D三点共线.试证明NACE=90°；

（3）伽菲尔德（Garfield,1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图②证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格教育日志》上），现请你尝试证明过程.①②2、如图所示，4ABC是直角三角形吗?如果是，请指明哪个角是直角；如果不是，请说明理由.3、如图，铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄，DALAB于A,CB±AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少千米处？5、已知4ABC中，AB=20,AC=15,BC边上的高为12,求4ABC的面积.6、细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题.(内+1=2（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA的长；(3)求出S2+S2+S2+ +S2的值.7、如图，在4ABC中,ADLBC,垂足为D,E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，若3EG=2EF,AD+EF=12cm,求4ABC的面积.8、如图所示，已知CE平分/ACB,CE±DB,ZDAB=ZDBA,AC=18cm,ACDB的周长是28cm.求DB的长.9、如图所示，4ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到E,使CE=CD.过点D作DMLBE,垂足是M.求证：BM=EM.

10、已知一个长方形的两邻边之比为3：4,且周长为42cm,求长方形的对角线长.11、已知：三角形两边的长分别为2cm和7。!^第三边长的数值是偶数，求这个三角形的周长.12、如图所示，在开阔地带有四个村庄A,B,C,D饮水困难，现准备建一水泵厂，向这四个村庄同时送