专题三-折叠问题

专题三----折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质-----折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。压轴题是由一道道小题综合而成，常常伴有折叠；解压轴题时，要学会将大题分解成一道道小题；那么多作折叠的选择题填空题，很有必要。1、（浙江省绍兴市）如图，D，E分别为Al^C的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处.若ZCDE=48,则/APD等于（）A.42°B.48°C.52°D.58°2、（湖北省荆门市）如图，RtAABC中，NACB=90°,ZA=50°,将其折叠，使点A落在边CB上A，处，折痕为CD,则/A'db=（）A.40° B.30° C.20°D.10°3、（日照市）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B‘,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B,F,C为顶点的三角形与AABC相似，那么BF的长度是 .4、（衢州）在AABC中，AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF,则△DEF的周长为（ ）A.9.A.9.5B.10.5C.11D.15.55、（泰安）如图，在RtAABC中，NACB=90°,NA<NB,沿4ABC的中线CM#ACMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为6、（上海市）在RtAABC中，/BAC=90°,AB=3,M为边BC上的点，联结AM（如图3所示）.如果将^ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是 .7、（宁夏）如图：在RtAABC中，/ACB=90°,CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE.求证：EC//AB.8、（清远）如图，已知一个三角形纸片ABC,BC边的长为8,BC边上的高为6,/B和/C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN//BC,交AC于点N，在△AN中，设MN的长为了,MN上的高为h.（1）请你用含了的代数式表示h.（2）将^AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为,△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为J，当了为何值时，J最大，最大值为多少？9、（恩施市）如图，在△ABC中，/A=90°,BC=10,△ABC的面积为25,点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DE/BC,交AC于点E.设DE=%，以DE为折线将^ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的^A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为J.（1）用了表示△ADE的面积；（2）求出0V了W5时J与了的函数关系式；（3）求出5V了＜1（时j与了的函数关系式；（4）当了取何值时，J的值最大？最大值是多少?10、(天津市)已知一个直角三角形纸片0A5，其中ZAOB=90°OA=2,OB=4.如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点。，与边AB交于点D.(I)若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；(II)若折叠后点B落在边OA上的点为B'，设OB'=x,OC=y，试写出》关于x的函数解析式，并确定y的取值范围;(III)若折叠后点B落在边OA上的点为B'，且使B'D//OB，求此时点C的坐标.11、(湖南长沙)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a丰0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C.连结AC、BC,A、C两点的坐标分别为A(—3,0)、C(0,3)，且当x=—4和x=2时二次函数的函数值y相等.(1)求实数a,b,c的值;(2)若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动.当运动时间为/秒时，连结MN,将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；(3)在(2)的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B,N,Q为项点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.12、（浙江省湖州市）已知抛物线y=X2—2x+a（a<0）与>轴相交于点A,顶点为M.直线y=1x—a分别与X轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N.⑴填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M（，）,N（，）；⑵如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N/恰好落在抛物线上，AN,与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积;N为顶点的四边形是平行四（3）在抛物线y=X2-2x+a（a<0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由.第（12）题第（12）题（第12题）若/CBA若/CBA‘=30°则/BEA，=14、（凉山州）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C处，BC'交AD于E,则下列结论不一定成立的是（ ）AEA.AD=BC'b.ZEBD=ZEDB c.△ABE^^CBD d.sinzAB层”ED

15、（衡阳市）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG,则AG的长为( )E4EA.1B.-33C.DD.2216、（东营）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在D,,C’的位置.若NEFB=65°,则NAED/等于（ ）（A）70°（B）65°（C）50°（D）25°17、（淄博市）矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（）A.8B.11C.4D.52 218、（四川绵阳）如图，四边形ABCD是矩形，AB^.AD=4:3,把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE^.AC=（）D.7:25(18)D.7:25(18)(19)19、（仙桃）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，NBAE=30°,AB=33，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处.则BC的长为（）.A、33 B、2C、3 D、23120、（佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B/的位置，AB,与CD交于点E.（1）试找出一个与^AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点，PGXAE于G,PHXEC于H,试求PG+PH的值，并说明理由.

21、（湖北荆州）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MM则线段CN的长是（ ）A.3cmB.4cmC.5cm D.6cmF-、、F-、、2222、（温州）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8,00的半径为2,圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与00相切于点A,（△EFA,与00除切点外无重叠部分），延长FA,交CD边于点G,则A/G的长是一23、（北京市）如图，正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A’,折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A/N=;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n>2,且n为整数），则A/N=_（用含有n的式子表示）A'CBNA'CBN24、（哈尔滨）如图，梯形ABCD中，AD//BC,DC±BC,将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A'处，若NA'BC=20°,则NA'BD的度数为（ ）.（A）15°（B）20°（C）25°（D）30°25、（抚顺市）如图所示，已知：&△ABC中