控制系统设计

反馈简介反馈是一个很强有力的概念，它广泛的应运在自然和技术系统当中。反馈的原理是非常简单：基于期望与实际值的偏差来动作，在工程反馈已经在许多不同的领域再发现多次获得专利。反馈的使用使得系统在性能大大提高，有时它们甚至带来革命性的变革正如在第一章讨论的那样。原因是反馈它的确有一些很显著的特性，在这一章我们将要深入的讨论一些反馈的特性。反馈的优点在开关控制和PID控制这些简单反馈形式中经常应用，这在第二节中讨论。积分环节有很显著的特性应该给予高度的注意，反馈可能使系统变得很复杂，由于反馈会涉及许多子系统和许多不同的技术的应运。为了降低系统的复杂性尽可能有一些抽象的概念对系统整体的把握是非常有必要的，方框图就是一个很典型的代表，因为对于不同用途的系统都有相同的描述。反馈这些显著的特性在第四节讨论，反馈可以减小干扰以及过程参数的影响，可以对不同变量之间的关系得到精确地定义，这使得对改善系统性能成为可能，例如，对不稳定系统使得它稳定，这方面在在第五节做简要的讨论。为了理解稳定性了解系统的动态性能是非常有必要的，动态系统是第三章的标题。反馈系统也叫闭环控制系统，第六节闭环控制的反面，开环控制。反馈是反作用的由于它的动作是基于偏差，而前馈主动的,和反馈正好相反，因此反馈和前馈是相互补充的，经常结合起来使用。图2.1（A），开关控制的控制特性（B）死区的控制特性（C）磁滞回线控制特性反馈的简单形式反馈的一些特性在第一章得以阐述，反馈的许多的好的饿特性应用在简单的控制器中。些在这节我们将要讨论一些简单的反馈形式如开关控制，比例控制和PID控制等等。开关控制反馈可以用于许多不同的方式。一个简单的反馈机构可以描述如下：e=r-y是一个控制误差，它参考信号与系统输出的差值。2.1是误差与控制之间的关系，这种控制观测表明最大矫正功能经常被使用。这种典型的反馈叫做开关控制，它简单而且没有参数的选择，开关控制经常在参数接近参考值得到成功的应用，但是它也将会导致系统发生震荡。我们注意到在式2..1中误差e等于零没有定义，这是很普遍的可以引进滞后作用或者一个死去特性得到改善。PID控制PID控制出现是由于开关控制系统常常会引起系统震动，一个小的误差将会引起控制参数整体发生变化。比例控制可以消除这种影响，比例控制器一个典型的特征是放大小的误差信，这使得系统的控制信号的误差成比例增加。(2.2)u=k(r-y)=ke(2.2)式中k是控制增益。积分作用比例控制有自身的缺点，过程参数往往偏离参考值。通过制作某种控制作用按一定比例对误差积分可以避免这种错误。m⑴=札ye(r)dr (2.3)这里k的是积分增益。这种控制形式称作积分控制，它由微分方程得到的，如果控制信号和i误差都是常量，控制系统将是一个稳定的状态。例如，当u(t)二uande(t)二e时,00u=ket这个方程是矛盾的，除非e=0。这将表明有了积分器控制器将不会有稳定的状态误差。注意0到参数变化在一直存在以及任何控制器都有积分环节。美中不足的是，有可能并不总是一个稳定的状态，因为系统可能振荡。这个惊人的特性，我们所说的积分控制魔法多次被重新发现。它的其中一个特性是它对PID控制有很大的贡献。微分作用另外一个改进是通过对误差的预测作用给控制器提供一个预期的控制的能力，一个简单的线性推理如下：e(才+7^)ne⑴+T&[L这个式子给出来了T超前时间t，结合图2.2dt图t图2.2基于过去，现在，将来的PID控制器的控制作用比例控制，积分控制和微分控制我们得到控制器的数学表达式如下：u（t）—ke（t）十ki/e（T）d-T十°+（2⑷=k（e\⑵+寺/切必+兀讐）这个控制作用是三个基本控制器的叠加;误差的积分（I）,当前（P）,以及通过对误差信号的线性推理获得将来的信息（D）.eTde是对误差信号的提前预测，T代表将来的时间。dd注意到控制器的参数的整定可以用不同的方法。第二种参数整定的方法普遍应用在工业方面，控制器的参数通常叫做：比例增益（K）,积分时间常数（T），微分时间常数（T）。idPID控制器是非常有用的。它能够解决比较广泛的控制问题。PI控制器是最普遍的控制器，所有控制问题的90%能够用PID控制器来解决，这些PID控制器大多数是PI控制器，因为其他派生的作用并不普遍。有许多更加高级的控制器不同于PID控制器，它们通过使用更加先进的方法预测。反馈系统的代表反馈系统经常庞大而且复杂。因此出现了一个很大的挑战去理解、分析和设计他们，这可以通过事实去释，在许多不同的应用环境中反馈的观念是独立发展的。需要很长的一段时间去发现所有的系统基于同样的观点。当做出合理的抽象时，相似性变的明显。在这节我们将提出一些用于描述反馈系统的观点。我们寻找的描述应该涵盖系统必须的特点并且隐藏不需要的细节。他们应该适用于许多不同的系统。2.3反馈系统的表示反馈系统经常是庞大且复杂的系统。因此对于理解，分析和设计这样的系统是较大的一个挑战，事实说明反馈的思想在许多不同应用领域独立的发展，花了很长的时间才发现，许多系统是基于同样的思想。相似性变得很明显，当适当的进行一些抽象，在这部分我们将要在反馈系统的描述方面应用一些新的思想，我们寻求这些描述应该是抓住系统基本的特性但去除没有必要的细节。这些也可以应用在许多不同的系统之中。

原理图在工程学的各个分支，使用一些图表对系统描述普遍的应用。他们可以从文体图片大大简化标准符号，这些图片使得对系统整体把握以及区分出系统的物理部件成为可能，这样的例子见图2.3所示图2.3是关于图表描述的例子，高低潮航海系统的简易图（最上左图）；呼吸控制的中枢神经网络（最上右图）；过程和仪器的直方图（左下图）；动力系统（右下图）；方框图简易图是很有用的因为它们给出系统整体的图，出示了不同的物理过程和它们的内部连接以及显示那些变量可以被操作和那些信号可以被测量。有一个专门的图表叫做方框图，它是在控制工程学发展的起来的。方框图的主要的用途是重点是表示信息的流动，隐藏系统技术上的细节，寻找一些代表的信息是很自然的因为它们是多学科性质。在方框图中，不同的过程元件用方框表示，每一个方框图的输入用带箭头的进入方框图直线来表示，而输出用带箭头的出方框图的直线表示。输入表示影响过程的变量，而输出表示对于反馈系统的输入的结果。图2.4阐述了信息隐藏技术原理是用来推导出系统的抽象表征。最上面的图片出示的是在控制实验室的一个小型的台式的物理系统，它有两个水箱，给水箱抽水的水泵，传感器，增加控制算法的计算机以及提供的人机界面组成。这个系统的目的是在水箱水位很低时维持一个恒定液位，这样做的话，测量这个液位水平是很有必要的，当用水泵抽水进入水箱时改变水泵电动机的速度也能影响这个液位。驱动水泵的放大器的电压程选择作为控制变量，控制器接受来自水箱的期望值和水箱的实际值。将模拟信号转化为数字信号给计算机使用后AD转化器来完成；在计算机里面的控制算法计算一系列控制变量的值，只是要使用DA转化器转化成电压信号，DA转化器和放大器相连目的让电动机驱动水泵。在构建方框图的第一个步骤是确定输入信号，控制变量，测量信号，扰动以及控制目标。用一块布遮盖系统来说明图表中的信息隐藏，正如在2.4图最下面的所示，方框图是借助部隐藏系统的简单的图。在图2.4中，我们已经选择仅仅用两个方框来代表系统，间隔的尺寸是充足的，通过介绍更多的次系统来出示更多的细节也是比较简单的，正如在图2.5所示，有驱动放大器，电动机，水泵，水箱，电子传感器，AD转化器，计算机和DA转化器。细节的选择取决于系统我们感兴趣的各个方面，以及做调查中个人的尝试。记住节俭是好的工程的一个标志。设计分析和仿真强有力的工具的发展这时方框图被补充了借助传递函数对方框的描述。

图2.4说明信息隐藏的过程用来获得方框图，最上面的图物理系统图，中间的图是通过隐藏系统许多的细节而获得的，最下面的图方框图。图2.5一个更详细的系统的方框图，表明来控制器C，放大器A，泵，槽和传感器。在图2.4,我们只选择来两块来代表系统。有足够的间隔尺寸。通过引入更多的子系统很容易说明更多的细节，如显示在图2.5，我们说明激发放大器、电机、泵、槽、传感器使用电子设备、AD转换器，电脑和DA转换器。详细的选择依靠我们感兴趣的系统的各个方面和做研究的人的偏爱。切记节约是工程的商标。当方框图完成来对转移函数的描述，用于设计、分析和模拟的强有力的工具发明了。图2.6图A所示的是带有一个流入量和自由流出的简单的液压系统；B图所示的系统方框；C图两个液压系统；在D图通过B图方框图的级联不来代表这个系统。因果关系在方框图中箭头出示了系统的因果关系，因为方框图的输出有输入引起的，为了使用框图,因此需要把系统可以被划分有因果关系的子系统。正如在2.6图所示的，在使用方框图来描述物理模型的时候必须要小心行事。在图2.6C图的水箱控制系统是2.6图A中的两个系统的级联得到的，这个系统不能用方框图的级联来表示因为在第二个液位同时受到水箱流速以及第一个个水箱液位的影响。在使用方框图的时候，选择的方框代表他们相互之间的因果关系，因此我们得到这样的一个结论：尽管方框图对控制很有用的，但是他们也有严重的缺陷特别对于严格的物理模型用处不大，对于这些模型不得不使用其他一些允许双向连接的工具来解决。举例使用方框图一个重要的结果是在于它们很清楚地表明来自不同领域的控制系统的共同的特征，因为它们的方框图是相同的。这个观察其中一个关键的因素之一，这个因素对19世纪40年代的自动控制规律的出现做了很大的贡献，我们将通过第一章讨论过的一些系统的方框图来说明这个问题。图2.7带速度反馈的蒸汽机的方框图例2.1带速度反馈的蒸汽机的方框图在实例2.1带速度反馈的蒸汽机可以用图2.7方框图来描述，在这个方框图中我们已经选择用一个方框代表蒸汽机，这个方框有两个输入：蒸汽调节阀的位置和负载扰动，系统输出是发动机速度。控制器是带有两个输入的方框：实际发动机的速度和期望的速度，控制器的输出是蒸汽阀的位置。有一些与控制器和阀门位置的双向互动，但假设在适当的传动装置和调节器的重球，通过对调节阀施加的力是微不足道。例2.2飞机的平衡仪为了给佩里的飞机的平衡仪建立方框图，我们首先引进适合的一写变量以及对系统简要的描述。描述飞机的指向的倾斜角是一个非常重要的变量，它通过平衡螺旋仪的钟摆来测量；舵的改变会影响倾斜角，通过导线将舵和平衡螺旋仪的钟摆链接起来来解决这个问题。也有一种机制让飞行员选择的期望值投掷角如果他想要的飞机去提升或下滑。在方框图中我们用一个方框来表示控制器，输入用期望值与实际值的差值来表示，输出用舵的角度表示，从如图2.8的方框图可以获得。图2.8飞机的斯佩里自动驾驶仪方框图图2.9反馈放大器即使方框图很简单,获得它们经常不是那么容易的。个别的物理部件不一定符合特定的方框是时常发生，并且使用数学获得框图也是很有必要的，我们可以通过一个例子说明这个问题。例2.3反馈放大器带有负反馈的电子放大器在1.8节讨论过了，放大器的原理图如图2.9。为了建立方框图我们首先决定一个框子代表纯的放大器，输入为V,输出为V，输入与输出之间的关系为2V二-GV，这里的G是放大器的增益，负号表示负反馈。如果进入放大器的电流I可以忽2略的话，电阻R和R的阻值相同，我们得到12卩丄―VV—込局 局

图2.10图2.9的三个反馈放大器模块为了解决这一输入电压v方程的放大器我们得到这个方程可以用带念的增益的方框图和输入严为来表示，我们得到方框图如图R1R2 R12.10所示。最下面的图用过程是正的增益而反馈是负增益表示，这表示反馈系统的标准模型，注意到每个电阻都作为单独的方框出现，实际上它们在不同方框结合了，这就是绘制方框图其中一个困难；也注意到图表可以用不同的方法来绘制，在图2.10中间的图可以通过以-为放大器的输出得到，过程增益是正的增益而反馈是负的增益，这是一个标准的惯例。在图2.10最下面的图是另外一个版本，比例予在环的外面。在这三个图的开环增益为岳，这是2 R1R2种不变量的反馈机制。一个带有误差反馈的基本控制系统尽管离心调速器，自动驾驶仪和反馈放大器在实例2.1,2.1,2.2代表不同的物理系统，它们的方框图是相同的除了方框图的增益以及信号。比较图2.7,2.8和2.10，这说明了控制的普遍性。系统基本的表示如图2.11所示，系统有两个方框，一个方框P代表过程另一个方框C代表控制器，注意到反馈是负反馈，输入信号r参考信号代表所需要的过程变量的动作x。-1TController■ ■ Process图2.11带误差反馈基本控制系统扰动是反馈系统一个重要方面。事实上如果没有扰动就没有理由使用反馈，在图2.11有了两种扰动，用d和e来表示；其中d为负载扰动，n为测量噪声，负载扰动驱使系统远离期望动作。在图2.11假定仅仅有一个扰动进入系统，这叫做输入扰动。在实际中有许多不同的扰动以不同的方法进入系统，测量得到过程变量的信息收到测量噪声的污染，在图2.11假定测量信号y过程变量x和测量噪声的总和，在实际过程中测量误差可能以其他许多不同的方法出现。该系统在图2.11是一个误差反馈系统,因为控制动作都是基于之间的差异误差参考r和输出y。在某些情况下，像一个CD播放机没有明确的信息因为唯一的参考信号信息为错误的信号。在这样的情况下,系统显示在图2.11是唯一的可能性,但如果参考信号是可用的还有其他的选择方案，可能会给更好的性能。。图2.12两自由度的基本反馈系统的方框图两自由度基本控制系统在图2.11控制是基于误差信号e动作的，当参考信号r和测量输出y可以的得到的控制效果可能会提高，这样的系统如图2.12所示，这个系统与图2.11相似但是控制器有两个方框，反馈环C和前馈环F,这意味着信号从y到u的路径不同于从r到u,这样的控制器有两个自由度，额外的自由度给系统实质性的优点。。反馈系统的定性认识 herchezl'erreur方框图得到一个系统整体的综述是非常有用的，它允许你去看看木材尽管还在树上。去理解一个系统怎么样工作一个简单的方法假定反馈效果很好一直误差可以消除到零，我们可以用这些例子说明。例2.4——通用的控制系统考虑在图2.12那个系统，如果误差是零我们发现输出y等于输入信号s。例2.5——反馈放大器考虑在图2.10最上面的图反馈放大器的方框图，如果系统的误差接近于零这意味着：图2.13非线性系统的方框图例2.6—非线性系统考虑非线性系统框图如图2.13，假定r是正的而误差为零，即r=y2可以得到y=爲，这样的话输出就是输入的正的平方根，注意，由于反馈环包含一个积分环节，如果系统存在稳定的状态的话，误差将要为零。此例阐释了事实,如果一个组件,产生一个函数是可行的,它是容易通过带反馈的放大器产生逆函数，这个计划已经被广泛的应用在模拟计算机技术和仪器仪表中。2.4反馈的特性为了理解反馈系统特性，描述过程和控制器的特性是必要的，充分理解需要说明的动力特性的过程和控制器。然而一些特性通过静态模型特性来描述，这部分将要谈论这个问题。数学模型方框图给出了一个系统整体的概述，但是更多的细节获得更加完整的描述系统所必需的，尤其描述每一个方框的特性是很有必要的，这需要数学模型，y=f(u),这是一个简单的方法在一个方框中描述输入与输出的关系，这称作静态模型，因为输入的改变会瞬间引起输出变化，这个函数所表示的图表如图图2.14所示。围绕某一给定小扰动运行点,曲线近似以其切线的方向图2.4一个系统的静态输入输出函数及它u=3.5附近的线性逼近。该点的曲线斜率就是该函数的增益。切线倾角叫做在该工作点的系统的增益。假定在工作点的控制变量值为u，相应输出值0y为yf(u)。为了使得控制变量值接近靠近工作点，模型近似的描述为：0o0其中表示的是f'的微分。近似方法把泰勒级数展开和忽视高次项被称为线性化，常数k=f(u)称作在工作点系统增益，为了简化表示习惯选择一些变量以致它们在工作点为零,u0这样系统可以描述为：y=ku这我们称作线性静态模型。控制系统的线性静态模型有几个严重的缺陷，因为反馈系统的许多特性依靠动态响应，这本书的一个主要部分将致力于这个下一章开始处理动态，控制是动态密切相关。静态分析我们会开始一个非常简单的系统分析误差反馈。思考系统图2.11，假设变量r,d和n都是常数,过程变量,控制器可以被看作线性静态模型。k为过程增益，k为控制器增pc益。$=工+比x=kp(ud)=■--■■-- (2.5)解这个方程得到y和u为:kpkc+ kp d kpkc1+kpkc1+kpkc1+kpkcI kp .] 1*= 十i+Mc+i+m/疋_ 厂 kpkc 札和2.6)i+kpkci+kpkci+kpkc2.6)L=kk叫做开环增益，它是反馈环总的增益，这是多自由度系统一个非常重要的特性。pc从2.6得到几个非常有趣的结论，第一我们注意到这个方程式线性方程，我们可以对参考信号r,负载扰动d,和测量噪声n单独进行讨论；第二，根据2.6,如果开环增益L二kkpc很大，输出将非常接近参考值；第三，如果控制器的增益大的话，负载扰动将会很小。现在我们仔细的看看这些反应：

假定r=0以及n=0,我们得到过程变量可以表示为:(2.7)负荷扰动的影响在输出,通过控制器高增益可明显降低影响。如果扰动为零，即d=n=0,参考响应为：”-bp札,_1-■■- (2.7)100，x100，x与r之间的pc误差不到1%。过程性能的很少不变的，为了研究过程变量的影响我们对2.7由于过程增益k微分,p可以得到：dx_kc _kc 1 _x1dkp(1+kpk^1-I-kpkc1-I-kpkckp\+kpkc图2.15尽管过程参数P是非线性的，反馈系统的输入输出关系y=k.r因此2.8)2.8)如果开环增益很高，过程变化引起过程参数的相对变化将是非常小的。例如如果开环增益是kk二100,从2.8得到在过程变量变化10%仅仅引起过程变量与参考值变化0.1%。布莱pc克使用这一思想它发明了反馈放大器，2.8实际是布莱克专利申请的一部分。简单分析上面得到反馈几个特性，然而这种分析会引起误导因为这没有考虑过程参数和控制器的动态参数，最严重的错误是当开环增益大时将会引起大部分的系统变得不稳定；另一个因素是权衡负载扰动的减少与测量噪声的注入不能很好的描述。事实上负载扰动主要有部件低频引起的，而测量噪声经常由高频引起的。使用反馈获得线性性能，反馈的另外一个很好的特性是尽管过程变化时非线性和时变的夜可以在参考值与输出之间获得准确线性关系。考虑在图2.15的系统，假定过程参数P模型可以看作为一个非线性静态模型为：y=f(u)。控制器为一个比例系数为k的比例环节，也就是u=k(r-y),消除u,你发现在这些方程的闭环系统然后被描述为：*+9广珥划=厂图2.16输入与输出之间的关系y=u5(实线)与控制器的增益k为100时反馈系统图2.15(虚线)其中是f-1的f逆函数，如果控制器的增益k大我们有y沁r，也就是一个线性系统，在图2.16这说明很强的非线性关系通过反馈可以变成线性，由于2.8在非线性中线性关系叶变化不敏感。这个计划是在图2.15常规用于许多实际控制系统，这也是很有用的为了结构复杂的系统，我们用几个例子说明这个观点。例2.7——电机传动电机驱动组成有驱动放大器和也有可能齿轮箱，首要的控制信号输入电压驱动放大器和主要输出是电机角速度。在图2.17有一个层次结构控制系统表示是一种惯例。该控制器因此包括三个串级控制器，内环是一个电流控制器C，它是基于通过转子的测量电流，由于电机驱I动转矩与内环电流成比例，内环的本质是控制电机的转矩。次内环控制器C通过调整参考v值I给当前的控制器控制电机的速度。速度信号要么用测量角度的微分获得要么一个专门的r传感器获得，最外环通过控制速度环的参考值来控制位置。图2.17在结构上最内环是典型的最快的而最外环是最慢的。例2.8——过程控制大型的产业过程中,如精炼厂或者一个造纸厂已经几千个控制环，大多数变量是主要受具有非线性特征的阀门的影响，该模型系统,也可简化使用局部反馈,因为它可以假定流量被视为的输入进入系统。找到流量与有兴趣的物理量之间的关系很充足。我们已经得到反馈的应用如何获得线性特性了，通过在图2.15一个小的修改方案也可以使用反馈获得明确的非线性关系。它也可以获得明确的动态关系，应用一些例子来说明这个问题。例2.9——飞行控制一架飞机主要是通过舵和发动机转速改变来影响的。这些执行器与飞机电动机之间的关系式相当复杂的，它也会改变飞机的飞行条件如速度和高度。思考一下飞机的翻过运动的例子，通过提供航空传感器和反馈就可以一侧持续运动和侧倾角之间建立关系，并且侧倾角看起来像个容易手动控制操作的积分器。如果驶入为零且输出的变化率是与输入成比例，输出为常值。例——2.10大型船舶像加油机很难操作，有一个小舟使用反馈使得它像巨大油轮一样运动。这对于训练十分的方便，因为如果当舵手做错误动作他很容易关掉控制系统,从而一个小船,可以很容易将恢复到安全的情况。例2.11——合规控制考虑一个工具,用于磨削刀装在一个工业机器人，机器人可以在任何方向受力，如果该机器人也被提供压力传感器,它可以提供一个反馈以致这个力确定工具的位置和方向的功能，这种方法可能使得工具与特定的表面是垂直的，当这个工具远离表面时，它将施加一个力驱使它到表面位置。例2.12——触觉这里有一些典型的操纵杆，这种操作杆由电动机来驱动，使得操纵杆可以产生力，这些离给用户附加的信息，当光标接近给定的区域时，应用这些操纵杆使用反馈可能产生力。利用这种方法可能模仿一些事像在软物体上推一样。。2.5稳定性反馈系统的静态分析是基于一个假设,即改变系统的输出控制动作立即表征出来。这是一种很大的简化,因为系统是典型的动态性，这意味着在输入变化不立即引起输出的变化。控制理论很大的努力实际上是专门寻找适合的方法来描述动态现象。系统的其中一个后果是动态系统的反馈引起振动，不稳定的风险的主要缺点使用反馈。从2.6静力分析已经得到反馈既有利于有高增益的控制器。实践中得到这样一个普遍的结论如果反馈增益太高，反馈系统将会震动。在典型的控制误差的扰动有如下这些：S1：该误差可能会单调的减少；U1：该误差可能会单调的增加；S2：该误差可能会随着衰减幅度震荡;U2：该误差可能会随着增加幅度震荡;图2.18不同系统定义稳定性的线图表示现在来说明图2.18的意思。S1和S2表示稳定，U1和U2表示不稳定。中间也有误差为常数和以一个常数振幅震荡的情况。在1868年，麦克斯韦提出重要的意见，即稳定性和代数方程根的性质是有关的，尤其是他提出了下面的关系，就是图2.18中的情况和方程根的性质之间的关系。U1：对应的实根有正实部；S1：对应的实根有负实部;U2：对应的复根实部为正;S2：对应的复根实部为负;如果一个代数方程的根具有负实部，反馈系统的稳定性分析可以通过访问简化。这将在第3章中详细讨论。图2.19开环和闭环巡航控制系统。这里的干扰是道路坡度2.6开环和闭环系统使用一个反馈系统框图可以被定义为有一个块图的循环的系统。出于这个原因，反馈系统也称为闭环系统。相反的反馈系统是开放的环系统，它具有结构图是一个简单的序列连接块。开环系统是很容易理解，因为我们可以解释他们的因果推理。考虑两个串联的模块，这些模块可以被一次访问，一个模块输出可以作为另一个模块的输入，并且我们可以使用因果推理。在反馈环中，由于模块之间的相互作用，情况就会变得复杂。为了理解反馈系统，因此我们有必要用抽象的和数学的推理方法。下面的例子说明了开环和闭环有非常不同的性质。例2.13——巡航控制考虑巡航控制系统，受控制的系统是一辆小汽车。主要的扰动是路的坡度，系统的输入是流入引擎的燃料，在图2.19为开环和闭环的方框图，参考信号进入控制器来影响燃料的流量。为了分析开环和闭环系统之间的差别，我们将使用简单的静态模型，小汽车可以被描述为：u=kjjiu—d) (2.9)这里v为速度，u为汽车引擎产生的力，以及d为由于路的坡度所产生的重力。参数kp是常数，是速度与作用在小汽车上总力之间的关系。对于开环控制我们得到汽车的受力与参考信号之间的关系：这里的k是控制器的增益，v是期望速度值。从方程中消除U,然后引进速度误差我们得到：cre=vr—v=(1—kpk^Vr+kpd (240)如果坡度为零且k丄时，误差等于零。ckp对于带误差反馈的闭环系统，控制器可以描述为：U=kc(vr—结合2.9给出的过程模型得到速度误差方程为：—=占防+呼加(211)通过比较方程2.10和2.11得到一些有趣的结论，首先考虑这样一种情况，当没有扰动的情况下，对于开环控制，速度误差变得很小，借助控制器的增益和过程参数的增益相互抵消，速度误差变小；对于闭环反馈系统，如果没有其他要求的情况下，控制器的增益大，速度误差将变小。接下来我们将要研究扰动的影响。对于开环系统来说，在速度扰动的影响与过程增益k成p比例，但是对于闭环系统与k 成比例。这样我们得到，对于闭环系统来说，相对开环1+kkpc系统扰动会减少，减少为。1+kkpc图2.20前馈概念的说明图2.21反馈和扰动可测的