控制工程基础复习

简答题1•闭环控制系统的工作原理如果系统的输出端和输入端之间存在反馈回路，输出量对控制过程产生直接影响，这种系统系统称为闭环控制系统。这里，闭环的作用就是应用反馈来减少偏差。因此，反馈控制系统必是闭环控制系统。闭环控制系统一般包括给定元件、反馈元件、比较元件、放大元件、执行元件及校正元件等。给定元件：主要用于产生给定信号或输入信号反馈元件：它检测被控制量或输出量，产生主反馈信号比较元件：用来接收输入信号和反馈信号并进行比较，产生反映两者差值的偏差信号放大元件：对偏差信号进行放大的元件执行元件：直接对控制对象进行操纵的元件校正元件：为保证控制质量，使系统获得良好的动、静态性能而加入系统的元件2•控制系统的基本要求稳定性：稳定性就是指系统动态过程的振荡倾向及其恢复平衡状态的能力。稳定性乃是保证控制系统正常工作的先决条件。精确性：控制系统的精确性即控制精度，一般以稳态误差来衡量。具体指系统稳定后的实际输出与期望输出之间的差值。快速性：快速性是指系统的输出量与输入量之间产生偏差时，消除这种偏差的快慢程度。3•控制系统的稳态误差与哪些因素有关？如何来减小稳态误差？如果系统的输入是阶跃函数、速度函数和加速度函数三种输入的线性组合，即x（t）二A+Bt+Ct2 其中，A、B、C为常数。i根据线性叠加原理可以证明，系统的稳态误差为e=A+—+竺ss1+KKKp v a所以,影响稳态误差的因素有:系统的开环增益（K）、系统的类型（0,I,11型系统）、输入信号。为了减小稳态误差，可以采取提高开环传递函数的积分环节的个数和开环增益（K）的方法,简单的提高积分环节的个数和开环增益，也会造成系统的不稳定，所以积分环节的个数和开环增益是受限制的。町 |—刃2 *®*Gi冷• g4__ __ 兀⑶G2TG3-MX)_-H,」 |H^rHjG-ia、—-a解:Gi<?4h2H1/G3hy/g3G4>Q—*兀(s) G©G3 1(兀(s)1+g2g3h2+g2hx-g1g2zz14c)%)=KG)%)=KG)G5(GyG3+G2G4)1+(G3+G斗)h+gmg+宇斗)题3-3已知系统的传递函数为G3=— ，谕入为筍（门二斗宀求系统t5+5z\.?+DJ 2输出“

抿据已渝蕪赠曲勰嵌揍禅WWW・daanwang.con则输出呈为Xg=G(i)X-(s)=-——77将A；/,)^J分骨制式分斜「则有ir/.ABCmr+7TV越同分母、分r展开得A(.¥+5)(.s+6)+B($+6).^+Cs(.5+5)=13比较系数可得1元…次方程纟11F/l+7?+C=0 <3-3-I) (3-3^2)-(3-3-1)x5ll/l+6B+5C=0(3-3-2), (3^3-2)-(3-3-1)x630/1=13 13^3-3)得6/1+/?=0SA-C=0A=13/M解得A=13/30- —-I3ZSC=13/6则vr， 131 \3IBIA|Ji>=307^Ti+5+6s+6取』立氐反变换」〔得s<.^+5)(5+6J'也可出求留救s<.^+5)(5+6J'二［-和Q・』=o=|"「扎,5心+0]…冷心+金卄6心+"「=_防-等宀「扎3°+召辽…2心+払+心+©=_打¥

题3-4已知单位反馈系统的开环伎递函数为,求该系统的单位阶跃响应和单忖脉和响应"解：因为是单位反馈系统，所以闭坏传谨函数帀f）_处）_ 4 _ 斗妙'2】+ +丸I-4"（777x774）和$）=£（亠（1）系统哄位阶跃响应和$）=£（亠将X/j）的分母因弍分績则有同分母、分子賤开得:A<j+1X+4）+月〔s+4h+心（占+I〕=4L匕较系数可得「兀-次力杠泄(■4+R+(7=0(3--4--1)(3-■4-■2)--(3--4-1)<5.4+4B+6=0(3-■4-2),(3-4-•2)--〔3--4-x4U.4=4(3--斗--3)严+3R=04-3(?=0解得■4=1，■4=1， R=—4/3*C=1/3则 笛洙1力vniip://www・aaanwang.cors3怎+1 3古+4取按氏反变换可得=]-ye-J+ye-4(也可川求留数的方法求乩RC、得N=［况5心+1）］…4心+g（卄『z1）L_「-专｛：二「血5心+4订“_4心+£卄4心+4〕|_广计

^3-6设单位反惯系统的开环传谨函数为W(】宀试求系筑时上升时用“只jt+])峰值讨间齐、迥整时「川心最大超调帛叫利振荡欢数N.解；思路；由G(j)求出①(J,首先求解阻尼比匸和无阻尼固有频率3」然后求解各参数=①f、_—" _—2+「 _ 1 _ 从"一I+肛小一| 】一/…]-“+詹呻+局1+曲+1)根册对应关系可解得仙1二1rad/s?g=0.5相位移在此基础上可求出各参数©a”-/]_严_3x/0?75"_3再^3.6s;VI-£J凸=^78=^8$〔凸取0*02):aUu.?，Wp=e'/T?x100%=e^x100%^163%；內'=三◎_「=壬密士]一1(d取0.02人答;系统的二升时间为2.4執峰值时间为3"规大超调皋为16.3%.占取0.02时调整瞄慣爲g振蕩次数为1丄题3-11已知单位反馈系统而向通道的性递廉数为G3二“丫心试求:s(0.Is+IJ1-]-亍丄鸟误差系数&八A\和&;(2)当喻入为眄(£〉=(![]+也订4■+幻F时粢统的稳态误差n解：首先判断系统的吃别.根据GEHS依达式⑴题对□型系统；稳态叱系数瓦十扎…心町？?启〒叽(2)题系统输入是阶跌苗数、速度菌数和加速度歯数3种输入的线性组合，根据线性叠加原理，系统的稳恣误走为此处/I=H=U]tC=ti-2?代入上式得1092)/+22好+5"+(K+10)$1092)/+22好+5"+(K+10)$+15=01 522K K+10(109^-10)/(22^15K+10-7260^7(109^-10)1522K>0109K-10c >022K”“ 7260疋nK+10 >0109K-10不存在使系统稳定的K值。YY荣I洌mtip://^wwrt|cl^anwang,com；抿据系数的组合情况可得到3种不同的箭果，现讨论如下口2工0：N1e„=so：归=0，ft|^0H寸「tfS!i= a2=fi|=0：N' =Ou答；系统稳态位置沃差系数为H,稳态速度误差系数为100,稳态加速度误差系数为0“当输入为曲〔』）=<!（）+幻*时+系统的稳态逼差主a2^（i时*=t»；«；=0»工0叭5二叫=0时・％=/3・16对于具有如下特征方程的反馈系统，试应用劳斯判据确定系统稳定时K的取值范围。s4+222+10$2+2s+K=0s4+22Ks3+5s2+(A：+10)s+15=0s3+(^+0.5)52+4X5+50=0s4+Ks3+s2+5+1=02+5总2+(2k+3)s+10=0解：1)J+222+10“+2s+K=QS411053222S1218/22K512-484X/2185°K2-484^/218>0>015

2+徑+0.5)"+4止+2+徑+0.5)"+4止+504^>0<K+Q.5>Q —4K(K+0.5)>50$4+好+“+$+1=0541153K152(K-l)/K1511-/?/(/：-1)5°1—0”-I+a/201K> 45)1不存在使系统稳定的K值。53+5X52+(2^+3>+10=03k>oJ2^+3>05^(2^+3)>10—^>0.5题4-4设单備反馈控制系蜒的开环传递函数为Z4严,当系统作用冇以下输入信$+I号时：x-(/)=nut(.i+3(T)x,(i)=2ccti(2t—45°)<3)(/)=sinCi+3(r)-2cos(2z-45^)试求闭坏系统的稳态准止”解：系统闭环传递函数为则频率特性九其幅频特性加则频率特性九其幅频特性加/①(jty)=arcLan相频特性茱戶冯lhtlp://www・daanwang.com/①(jty)=arcLanu.'1本系统为线性的,在正弦输入软(门=乩帥(沁+趴)下，其输出的稳态分虽轧仃〉必为(])I①(j<y)IxA声in[bjJ.+护「+X)](])当输入为xa(»)=sin(r+30O时*=-5.2°I①(1&J)I二” =0丹;N垃(=-5.2°TOC\o"1-5"\h\zVl2+U2 J m丿=0.9sin(i+3(r-5.2fl)^0.9sin(t+24.8°)当输入为工；2(e1=2coe—45町时>I①(jw》丨= —=纟：N®(jg)=atetanl\o"CurrentDocument"/^TTP/5 』所以? I4i)=-pX2(!t^(2i-4亍—10-3d)=—cc*s(2f-55.3d)

7s 75(3)输入为兀)(/)=sm(t+30°)—Seos(2f-45°)=知(t)-孔〔*)吋・根据叠加原理可得(3)%((.)=xuj(/)—玄连(f)=0.9sin(t+24a8L)—寻cos(2£—55u3D)n>= +]賣乩+])200GG^(5n>= +]賣乩+])200GG^(5)^?<j+lXm+1)50G=飞fr .. .，厂(+.¥+IK10j+])广“[r…、10 .S'+0.2Js2(^+0J)p( \u( 1 £©$+0-1)mf」二— ~~:—ttt用〈$+$+1兀$+4止+25丿解：(])题系统传逓函数为标准形式]求得频率持性卞(3='2j(tJ+])(+1)可知该系统山F列典型环节组成：放乂坏节:2;惯性环节⑴:亍转折频率叫hl/R"hl25:也|3+1惯性坏节〔2)：丁'「转折频率^=1/2^0.5?Zjfw+1将转折频率妙、3在橫轴上按顺序标出，求出系统对数幅频特杵£(：Q=201g2-20览/]+(8oj^-201^■/I.+<2<o)2当tt<<<cwj=0.125I门接近\fJ,L；⑴】=2Qlg2-6JB*画出对数幅频特的低频渐近线.该渐近线在也5时是一条6UB的水平线；在少=冲=0.125覺、渐近綾纵坐标为6<1Bh斜率改变为-20dB/dec:在a=3=0.5处，渐近线斜率改变为-40dB/decn对渐近线进行修il>Xfl',精确的对数幅頻軸性川【线「画岀每-个环节的对数相频恃性曲线.xj-\'^k环节,工3=0时，*5)=4対严贽件环节「]fl：转折频率<d=他=0.125处，护〔如)=-4亍.当<o»；/j]L'Jj爭(畑)=—90S对J■药性M、i'H2〕，右：转折频率-“」=叱=°・5处.学〔a)=—13亍.当■:”»<d3H<r<p(<d——180Jo把所有的和频特性在相同的频率卜相加，即得到系统的相频特性曲歧.G(5)=2.Y1^-Kfa+1)的瞎J®隆(7D.、、、(7D.、、、、ss2C可知该系统Lh卜'列典型坏节乳成:环放大环节：50*二阶积分环节：7T丄P(l[型系统人惯性环节：-—转折頻率5=1/10=41：lUi/u+J

令爾uo.oifSg杀knixp://www・aaanwang・com;A<rx；)^201-50^201-(0.01)2=34+80=114画出对数幅频特性L(e)的低频渐近线，该渐近线在oj<W1时是一条-40UB/血c的斜线;在ty=0.01处，渐近线纵坐标为114dBr在ti)=n)\=0.1处，斜率改变为-60dB/dec；在倔=阴=1处，渐近线斜率改变为-100dB/dec；对渐近线逬行修止，画出精确的对数幅频特性曲出每•个环i芋的对数相频特性I屯线"对