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锐角三角比复习第一页,共二十九页,编辑于2023年,星期四本单元的知识结构第二页,共二十九页,编辑于2023年,星期四1、三边之间的关系:2、锐角之间的关系:3、边角之间的关系:ABC第三页,共二十九页,编辑于2023年,星期四二、同角三角函数关系:
sin2α+cos2α=,tanα·cotα=,三、互余两角三角函数关系:sinαcos(90°-α),cosαsin(90°-α)tanαcot(90°-α),cotαtan(90°-α)111====第四页,共二十九页,编辑于2023年,星期四掌握特殊锐角的三角比的值:tanαcotαsinαcosα30°45°60°第五页,共二十九页,编辑于2023年,星期四例1:计算第六页,共二十九页,编辑于2023年,星期四第七页,共二十九页,编辑于2023年,星期四例3、在Rt△ABC中,∠C=900,∠A的正切值为0.75,周长为36,求直角三角形的边长。提示:a=9,b=12,c=15第八页,共二十九页,编辑于2023年,星期四例4﹑如图梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,AD=2,BC=5,E是CD上的一点,沿折痕BE将△BCE翻折,点C恰好与点A重合,求∠ABE的正切值。﹑ACDEHBtan∠ABE=第九页,共二十九页,编辑于2023年,星期四例5﹑如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在
BC上,BD=4,AD=BC,cos∠ADC=求(1)DC的长;(2)sinB的值.,提示:DC=6,sinB=第十页,共二十九页,编辑于2023年,星期四例6﹑等腰三角形底边长为20,它的面积为,求:三角形的顶角和周长。顶角120°,周长第十一页,共二十九页,编辑于2023年,星期四h(1)第十二页,共二十九页,编辑于2023年,星期四(1)h第十三页,共二十九页,编辑于2023年,星期四h(1)第十四页,共二十九页,编辑于2023年,星期四(2)^解法2:过点B作BFCF,交CD的延长线于点F第十五页,共二十九页,编辑于2023年,星期四P(3)∥第十六页,共二十九页,编辑于2023年,星期四锐角三角比的复习(2)⊙初三数学中心组第十七页,共二十九页,编辑于2023年,星期四
在同一平面内,视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫仰角,视线在水平线下方的叫俯角。A水平线α视线β视线第十八页,共二十九页,编辑于2023年,星期四常见模型:根据图中所示数值求AD1.5.4.ABCβαaD┌CBAD20┌3004503.┌600450ABC20D┌300600ABCD20┌ABCαβD2.┌┌3006004504501211a第十九页,共二十九页,编辑于2023年,星期四在解这类综合题时,我们可采取以下解题策略:1、要熟练应用直角三角形的一切性质,特别要善于运用勾股定理;2、要熟练应用直角三角形中边角关系,要善于利用特殊角的三角比,若图形中没有一条直角边已知时,可设一条公共边长为x,将其它线段用x的代数式来表示;3、遇到不规则图形,可构造直角三角形,尤其要注意仅可能保留特殊角。第二十页,共二十九页,编辑于2023年,星期四例1、如图,甲乙两幢楼之间的距离CD等于40米,现在要测乙楼的高BC(BC⊥CD),所选观察点A在甲楼一窗口处,AD∥BC.从A处测得乙楼顶端B的仰角为32°,底部C的俯角为25°.求乙楼的高度(精确到1米).解从观察点A处作AE∥CD,交BC于点E.根据题意,可知AE=CD=40(米),∠BAE=32°,∠CAE=25°.在Rt△ABE中,tan∠BAE=BE=AE·tan∠BAE=40·tan32°≈25.0(米).
答:乙楼的高度约为44米.在Rt△ACE中,tan∠CAE=CE=AE·tan∠CAE=40·tan25°≈18.7(米).则BC=BE+CE≈25.0+18.7=43.7≈44(米).第二十一页,共二十九页,编辑于2023年,星期四例2第二十二页,共二十九页,编辑于2023年,星期四第二十三页,共二十九页,编辑于2023年,星期四第二十四页,共二十九页,编辑于2023年,星期四例3第二十五页,共二十九页,编辑于2023年,星
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