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文档简介

直线与圆的位置关系

切线的判定及性质

直线与圆的位置关系当d>r，当d=r，当d<r，d表示圆心O到直线l的距离，r表示⊙O的半径那么直线l与⊙O相离那么直线l与⊙O相切那么直线l与⊙O相交温故知新

1．已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离分别是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米．直线l与圆的位置关系是怎样的？2．圆的切线的判定方法：温故知新

（1）和圆有唯一公共点的直线是圆的切线；（2）到圆心的距离等于这个圆的半径的直线（即d=r)是圆的切线.操作与思考：１．经过圆上一点A画一条圆的切线，并说明画图的依据.AO归纳：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．判定定理的2个条件：①经过半径的外端；②垂直于这条半径．判断题：1.经过半径外端的直线是圆的切线.（）2.经过半径的一端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（）3.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（）4.到圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线.()5.经过直径的一端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.()√√√××归纳：AOl（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线.（2）与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.（3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.直线与圆相切的判定方法：例1.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.典型例题ABCDO变式：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.证明切线的方法：当直线与圆有交点时，连半径，证垂直.OABCDE探究：AOl圆的切线垂直于经过切点的半径.切线的性质：反证法：（1）假设直线l与OA不垂直．（2）作OB⊥l，垂足为点B．（4）所以，直线l与圆相交，与“直线l与圆相切”矛盾．（3）因为OB＜OA，即d

＜r．B直线l与⊙O相切于点A，那么半径吗？切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.

∵CD是⊙O的切线,A是切点,∴CD⊥OA.CD●OA已知直线和圆相切时，经常作出经过切点的半径.归纳典例赏析：例2如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，DE与AC有怎样的位置关系？为什么？当堂检测：

1．如图，O是∠ABC的平分线上的一点，OD⊥BC于D，以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？2．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC＝45°，AB＝AC．判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由．3.如图：在△ABC中AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．求证：直线DE是⊙O的切线．反思提升：1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.

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