2021届数学新高考小题 (二十七)

2021届新高考“8+4+4”小题狂练（27）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知全集U为实数集，集合A={x[—l<x<3},B={x\y=\n（1-x）},则集合为（）

A.1<X<3}B,{x|x<3}C,D.{x|-1<X<1}

2.若复数4，Z2在复平面内对应点关于y轴对称，且Z1=2-i,则复数2=（）

Z2

,,八34.34.

A.—1B.1C.---1—lD.-----1

5555

3.已知直线4：xsina+y—l=0,直线/2：x—3ycosa+1=0,若4_L。，则sin2a=（）

2,333

A.-B.±-C.--D.-

3555

4.泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天

外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不

同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：

甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；

乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；

丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；

事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（）

A.甲走桃花峪登山线路B.乙走红门盘道徒步线路

C.丙走桃花峪登山线路D.甲走天烛峰登山线路

5.已知直线x-2y+a=0与圆0：/+/=2相交于A,B两点（O为坐标原点），则”是

aOAOB=Q，'的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.如图，点F是抛物线尸=⑥的焦点，点A，3分别在抛物线V=8x及圆*-2）2+产=]6的实线部

分上运动，且A8始终平行于x轴，则八4斯的周长的取值范围是（）

A.(2,6)B.(6,8)C.(8,12)D.(10,14)

7.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示.其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.

它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.

己知球的半径为凡酒杯内壁表面积为§乃设酒杯上部分（圆柱）的体积为匕，下部分（半球）的体积

3

C.1D.

4

8.已知双曲线0—3=1（。＞Sb〉。）的左、右焦点分别为"、尸2，A为左顶点，过点A且斜率为日

的直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为"，若砥•丽'=（）,则该双曲线的离心率是（）

A.V2B.且C.姮D.-

333

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间

月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（）

月接待游客里(万人)

25匚----------------------------------------------------

)।।।।।।।।।।)।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।

O1234567891011121234567S91011121234567S9101112

2017年2018年2019年

\_______________________________________________________7

A.年接待游客量逐年增加

B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月

C.2017年1月至12月月接待游客量的中位数为30

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

10.如图，正方体A3CO-A1与G2棱长为1，线段与9上有两个动点E、F,且EF=；,则下列结

A,线段8Q上存在点E、/使得A£//8RB.EF//平面ABCD

C.AAE/的面积与石尸的面积相等D.三棱锥4-BE尸的体积为定值

11.已知函数/(x)=sin[cosx]+cos卜inx],其中国表示不超过实数x最大整数，关于/(x)有下述四

个结论，正确的是()

A.的一个周期是2〃B./(x)是非奇非偶函数

C.“X)在(0,万)单调递减D./(x)的最大值大于血

12.若存在实常数左和b,使得函数尸(力和G(x)对其公共定义域上的任意实数x都满足：F(x)>kx+h

和G(x)W自+力恒成立，则称此直线y="+方为1(元)和G(x)的“隔离直线”，已知函数

/(X)=X2(X€/?),g(x)=—(x<o),h(x)=2e\nx(e为自然对数的底数),则()

A.m(x)=/(x)-g(x)在xe(-古,0内单调递增；

B.〃x)和g(尤)之间存在“隔离直线”，月2的最小值为T；

C.和g(x)之间存在“隔离直线”，且上的取值范围是［T1］；

D.“X)和〃(x)之间存在唯一的“隔离直线"y=2sfex-e.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量府=(1,0),5=(2,2),\2a-b\=\a+b\,则实数知=.

14.已知(1+x)=%+4(1—x)+a,(1—x)~+—,+qo(l-x),则/=.

15.函数/(九)=sin(@x+e)>0,1的部分图象如图所示，则。=_；将函数/