课题：《正弦函数、余弦函数地图象》

“中国好教育”荆楚课改联盟“同课异构”大赛（高中数学）课题：《正弦函数、余弦函数的图象》说课人：周双月一、教材分析1.教材的地位和作用：本节课是人教A版高中数学必修4第一章第四节第一课时的内容，是本小节的主要内容也是本章的重点内容之一，它既是前面学过的三角函数概念和诱导公式的一个延续，也为后面研究正、余弦函数的性质及解决形如的函数问题奠定了基础，同时又是学习其它学科及解决实际问题必不可少的知识。2.教学目标：⑴、知识与技能目标：

①了解如何利用正弦线画正弦函数图像；

②掌握“五点法”作图。⑵、过程与方法目标：

①通过体验一系列作图方法，培养学生利用类比、化归、数形结合等数学思想方法解决问题的能力；

②通过小组讨论与展示，培养学生自主探究与合作学习的能力。⑶、情感态度与价值观目标：

①通过揭示知识之间的内在联系，使学生进一步树立辩证唯物主义观点；

②通过正、余弦曲线的对称美、循环美，培养学生的数学审美能力。3.教学重难点：重点：正弦函数、余弦函数的图象；难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点以及正弦函数与余弦函数图象间的关系。二、学情分析在初中学生已经学习过“描点”作图法，在前面学生又学习了三角函数概念和三角函数线，对利用三角函数线作图不会显得突兀，同时也给“五点法”作图提供了基础。三、教学策略和方法为提高学生的学习热情，我创设了斜削卷纸筒和沙漏单摆实验这两个能够吸引学生的情境；为实现教学目标，使学生的学习探索能力进一步提高，充分发挥学生的主体作用，我采用了启发诱导式教学方法以及让学生分组讨论并合作学习的学习方法；为增强图象形成的直观性，增大教学容量，提高效率，我利用了计算机软件辅助教学，使学生体会到数形结合及化归思想在学习中的作用；在学习内容完成后又让学生进行巩固练习，这样便于学生对知识的吸收和反馈，如发现问题和欠缺即可及时解决和弥补。四、课堂结构设计教学基本流程：创设情境得到正弦函数和余弦函数图象的直观印象创设情境得到正弦函数和余弦函数图象的直观印象利用单位圆中的正弦线作函数利用单位圆中的正弦线作函数的图象由函数由函数的图象得到的图象由正弦函数的图象得到余弦函数的图象由正弦函数的图象得到余弦函数的图象用用“五点法”作正弦函数和余弦函数的图象2.课堂教学设计：教学过程设计意图（一）新课引入：[实物演示]1.斜削卷纸筒；2.“沙漏单摆”简谐运动实验。（二）新课讲解：1、让学生回顾以往作函数图象的方法并分组试着画正弦函数的图象，再派各组代表展示本组成果。2、对各小组及时评价，然后复习正弦线定义，引导学生在平面直角坐标系上找出点（），引出利用正弦线画正弦函数图象的方法。[教师提问]①找哪些点？②为什么要从圆与x轴的交点A起把圆分成12等份？[课件演示]正弦函数图象在上的几何作图法3、如何作出的图象？4、如何作余弦函数的图象？（放手让学生独立思考，自主活动，通过自己的探究得出余弦曲线。各小组派代表发言，亦可各抒己见。）得到图形再抛出问题：几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？[思考]正弦函数图象中起着关键作用的点是哪些点？

“五个关键点”[课件演示]“五点作图法”作正弦函数图象的一般步骤（列表、描点、连线）[提问]你能据此画出余弦函数在上的图象吗？

（学生动手独立完成）（三）、例题评讲：P32例1（注意引导学生用多种方法解决问题）（四）、课堂练习：作函数y=1+3cosx，的简图。（五）、课堂小结：①正弦函数图象的几何作图法；②由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象；③五点作图法（注意五点的选取）。（六）、布置作业：①复习正弦、余弦函数的图象并预习下节课的内容②书面作业：P34练习1、2

猎取学生的好奇心，吸引学生的注意力，提高学生对数学的学习兴趣，从而顺利引入正弦曲线、余弦曲线。同时学生还可利用类比思想认识到研究三角函数的方向所在，减少盲目性。

启发诱导式教学有助于提高学生的探索能力；分组合作学习体现了以学生为主体的教学原则。体现了由特殊到一般的分析问题的方法和过程。使学生认识到这样可以把正弦函数有代表性的取值都包含在内，以突破利用正弦线画正弦函数图象这一难点，培养学生的观察、分析和动手能力。引导学生利用正弦函数“周而复始”的变化规律作图

。

渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生切实掌握“数形结合”的思想方法。让学生再次感受正弦函数图象在上的形状，从对图象的观察入手，引出“五点法”

。

利用类比思想确定余弦函数图象上的五个点。

注意例题和练习的讲解过程要适合不同层次的学生要求。提问学生，由学生小结，然后教师重新演示课件，进行总结和补充。布置作业，巩固知识。五、整体设计说明1.本设计对于正、余弦曲线首先从实验入手，形成直观印象，然后探究画法，这样设计比较自然、合理，符合认知的基本规律。2.对于正弦函数图象的画法，先作上的图象，再得到正弦曲线，这样由局部到整体，由点到面，符合探究问题的一般方法。3.对于余弦曲线的画法，则从正弦与余弦的关系出