高中数学-函数的单调性教学课件设计

函数的单调性必修一

观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：

1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？问题导入必修一知识探究（一）1.考察下列函数:f(x)=xxyo思考1:这个函数的图象是什么？思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？观察函数y=x2图象，从左向右函数图象如何变化？总结归纳出函数图象中自变量x和y值之间的变化规律.必修一o

一般地，设函数的定义域为I

：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说在这个区间D上是增函数。必修一第二章第三节增函数概念o

一般地，设函数的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说在这个区间上是减函数。必修一第二章第三节减函数概念如果函数在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有单调性。这一区间叫做的单调区间。必修一1.函数的单调性也叫函数的增减性2.函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念.注：必修一例1

下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数的图象,根据图象说出的单调区间,以及在每一区间上,是增函数还是减函数.-212345-23-3-4-5-1-112O例题分析必修一-212345-23-3-4-5-1-112在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数在区间[-2,1),[3,5)上是增函数.解:函数的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],O必修一练习:给出下列函数的图象,指出函数的单调区间,并指明其单调性.

图（1）

图（2）

课堂练习必修一yoxoyxyoxyoxyox在增函数在减函数在增函数在减函数在(-∞,+∞)是减函数在(-∞,0)和(0,+∞)是减函数在(-∞,+∞)是增函数在(-∞,0)和(0,+∞)是增函数yox必修一例2

证明函数在R上是增函数.证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，

且x1<x2,则

f(x1)－f(x2)=(3x1+2)－(3x2+2)

=3(x1－x2).

由x1<x2,得x1－x2<0,

于是f(x1)－f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).

所以,f(x)=3x+2在R上是增函数.任意取值作差变形判断符号得出结论例题分析必修一判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差f(x1)－f(x2)；③变形④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

（通常是因式分解和配方）；题后感悟必修一例3

(1)

证明函数在(-∞,0)上是减函数.

由，得又由，得于是，即所以，在上是减函数.证明：设是上的任意两个实数，且，则

（-∞，0）（-∞，0）必修一O1x-111y解：函数图象如右图所示:（-∞，0）和（0，+∞）是两个单调减区间。思考：能否说该函数在区间（-∞，0）∪（0，+∞）上是单调减函数？不能问题思考必修一1、判断f（x）=x2-1在（0，+∞）上是增函数还是减函数？

2、判断f（x）=-x2+2x在（-∞，0）上是增函数还是减函数？增函数增函数Oxy21课堂练习必修一

1、函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质.2、判断函数单调性的方法：（1）利用图象：在单调区