广东省汕尾市捷胜中学2022年高三数学理模拟试题含解析

广东省汕尾市捷胜中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力()A．平均数与方差

B．回归直线方程

C．独立性检验

D．概率参考答案：C2.设集合则（

）A．[0,1]

B．(1,2)

C．[1,2)

D．(1,3)参考答案：C3.已知曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】首先求出函数的导数，然后求出f'（1）=1，进而求出a的值．【解答】解：∵f'（x）=，曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，∴f'（1）==1解得：a=．故选：D．4.复数在复平面上对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D，对应的点为，所以为第四象限，选D.5.在Rt△ABC中，∠C=90°,且∠A，∠B，∠C所对的边a,b,c满足a+b=cx，则实数x的取值范围是(

)

Ａ.(0,1]

Ｂ.(0,2]

Ｃ.(1,2]

Ｄ.(1,2)参考答案：C略6.已知集合A=｛－2，3｝，B={x｜x≥0}，则AB=

(A）｛-2｝(B)｛3｝（C)｛-2，3｝（D）参考答案：B略7.设、是两个命题，若是真命题，那么（

）A．是真命题且是假命题

B．是真命题且是真命题

C．是假命题且是真命题

D．是假命题且是假命题

参考答案：D8.中,内角,,所对的边分别是,已知,,则 （）A． B． C． D．参考答案：A略9.设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是(

)A．x+y﹣5=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2y﹣x﹣4=0 D．2x+y﹣7=0参考答案：A【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】求出PA的斜率，PB的倾斜角，求出P的坐标，然后求出直线PB的方程．【解答】解：由于直线PA的倾斜角为45°，且|PA|=|PB|，故直线PB的倾斜角为135°，又当x=2时，y=3，即P（2，3），∴直线PB的方程为y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0．故选A【点评】本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查逻辑推理能力，计算能力，转化思想的应用，是基础题．10.已知向量a，b，向量c满足（cb）a，（ca）//b，则c（

）A. B.

C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足不等式组，则z=|x|+y的取值范围为

．参考答案：[﹣1，]

【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足条件的平面区域，通过讨论x的范围，求出直线的表达式，结合图象从而求出z的范围．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，z=|x|+y=，当M（x，y）位于D中y轴的右侧包括y轴时，平移直线：x+y=0，可得x+y∈[﹣1，2]，当M（x，y）位于D中y轴左侧，平移直线﹣x+y=0，可得z=﹣x+y∈（﹣1，]．所以z=|x|+y的取值范围为：[﹣1，]．故答案为：[﹣1，]．12.已知不等式组表示的平面区域的面积为，则

；

若点，则

的最大值为

.参考答案：2；6如图不等式组对应的平面区域为三角形，由图象知。其中，所以所以三角形的面积为，所以。由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线截距最大，此时也最大，把代入得。13.函数的值域是__________。参考答案：14.等差数列的公差为d，关于x的不等式＋＋c≥0的解集为[0，22]，则使数列的前n项和最大的正整数n的值是

．参考答案：1115.二项式的展开式中，常数项的值为

.参考答案：16.已知函数则的值是

参考答案：

17.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最小值为

。参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

设函数

(Ⅰ)求的最大值；

(Ⅱ)证明：当时，；

(Ⅲ)证明：当，且,时，

参考答案：(Ⅰ)，递增；递减；.………………4分(Ⅱ)令，则由(Ⅰ)知：，，递减.,,,.8分(Ⅲ),由柯西不等式知：

，，由(Ⅱ)知：，，，………………14分19.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N．（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求a的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与普通方程的关系式，可得C为抛物线方程，消去参数t，可得直线l的方程；（2）由|PM|=|t1|，|MN|=|t1﹣t2|，|PN|=|t2|成等比数列，可转化为关于a的等量关系求解．【解答】解：（Ⅰ）曲线C：ρsin2θ=2acosθ，可得ρ2sin2θ=2aρcosθ，它的直角坐标方程为y2=2ax（a＞0）；，消去t，可得x﹣y﹣2=0，直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0．

4分（Ⅱ）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t2﹣2（4+a）t+8（4+a）=0

（*）△=8a（4+a）＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|．由题设得（t1﹣t2）2=|t1t2|，即（t1+t2）2﹣4t1t2=|t1t2|．由（*）得t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）＞0，则有（4+a）2﹣5（4+a）=0，得a=1，或a=﹣4．因为a＞0，所以a=1．

10分【点评】本题考查参数方程与极坐标的应用，基本知识的考查．20.（本小题满分13分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度满足：）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验.现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录如下：

(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.(Ⅱ)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为，估计的大小？（直接写出结论即可）.(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率.参考答案：见解析【考点】复数乘除和乘方【试题解析】（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日.

（少写一个扣1分）（Ⅱ）最高温度的方差大.

（Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A，

则基本事件空间可以设为，共计29个基本事件由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件，

所以，

所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为.21.（12分）某校高一年级共有800名学生，其中男生480名，女生320名，在某次满分为100分的数学考试中，所有学生成绩在30分及30分以上，成绩在“80分及80分以上”的学生视为优秀．现按性别采用分层抽样的方法共抽取100名学生，将他们的成绩按[30，40]、[40，50]、[50，60]、[60，70]、[70，80]、[80，90]、[90，100]分成七组．得到的频率分布直方图如图所示：（1）请将下列2×2列联表补充完整，计算并说明是否有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”？

数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生12

女生

合计

100（2）在第1组、第7组中共抽处学生3人调查影响数学成绩的原因，记抽到“成绩优秀”的学生人数为X，求X的分布列及期望．附：K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.150.100.05K02.0722.7063.841参考答案：（Ⅰ）应抽取男生60人，女生40人，2×2列联表如下： 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计男生 12 48 60女生 6 34 40合计 18 82 100k2==0.407＜3.841，计算结果表明，没有95%把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”．（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=C=，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列为X 0 1 2 3P E（X）==．22.已知函数f（x）=|x﹣1|，关于x的不等式f（x）＜3﹣|2x+1|的解集记为A．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）已知a，b∈A，求证：f（ab）＞f（a）﹣f（b）．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【分析】（Ⅰ）分类讨论，去掉绝对值符合，即可求A；（Ⅱ）利用作差法，即可证明：f（