天津第七十二艺术高级中学高二数学文模拟试题含解析

天津第七十二艺术高级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小是（）A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线DE与B1C所成角的大小．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则D（0，0，0），E（1，1，2），B1（2，2，2），C（0，2，0），=（1，1，2），=（﹣2，0，﹣2），设异面直线DE与B1C1所成角为θ，则cosθ===，∴θ=30°．∴异面直线DE与B1C所成角的大小是30°．故选：D．2.在的

（

）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：C略3.复数i＋i2在复平面内表示的点在A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略4.若函数的图象与的图象至少有12个交点，则的取值范围是（A）(1,14]

（B）[14,+∞) （C）(1,7] （D）[7,+∞)参考答案：D5.观察，，，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则＝

()A、

B、－

C、

D、－参考答案：D略6.不等式的解集是

A．

B．

C．R

D．参考答案：B7.在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B略8.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件

则该校招聘的教师人数最多是

A．6

B．8

C．10

D．12参考答案：C略9.一个四棱柱的底面是正方形,侧棱和底面垂直,已知该四棱柱的顶点都在同一个球面上,且该四棱柱的侧棱长为4，体积为16，那么这个球的表面积是(

)A

16

B

20

C

24

D

32参考答案：C10.A,B,C,D,E,F六人并排站成一排，如果A,B必须相邻，那么不同的排法种数有A.种

B.种

C.种

D.

种参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的一条渐近线与直线

垂直，则双曲线的离心率__________参考答案：12.已知函数的导函数，则

.参考答案：1略13.某班课程表中星期二上午的5节课要排语文、英语、数学、政治和化学5个科目（每科都要排），要求语文、英语不相邻的不同排法种数是

（用数字作答）参考答案：72略14.设O为坐标原点，向量，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）．参考答案：【考点】空间向量的数量积运算．【分析】由已知中O为坐标原点，向量，，，点Q在直线OP上运动，我们可以设=λ=（λ，λ，2λ），求出向量，的坐标，代入空间向量的数量积运算公式，再根据二次函数的性质，可得到满足条件的λ的值，进而得到点Q的坐标．【解答】解：∵，点Q在直线OP上运动，设=λ=（λ，λ，2λ）又∵向量，，∴=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ），=（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）则?=（1﹣λ）×（2﹣λ）+（2﹣λ）×（1﹣λ）+（3﹣2λ）×（2﹣2λ）=6λ2﹣16λ+10易得当λ=时，取得最小值．此时Q的坐标为（）故答案为：（）15.直线关于直线对称的直线方程为

．参考答案：由于点关于直线的对称点位，直线关于直线对称的直线方程为，即.

16.已知函数，直线。若当时，函数的图像恒在直线的下方，则的取值范围是

参考答案：17.若P（m，n）为椭圆（θ为参数）上的点，则m+n的取值范围是

．参考答案：[-2,2]【考点】椭圆的参数方程．【专题】函数思想；参数法；三角函数的图像与性质；坐标系和参数方程．【分析】由题意和三角函数可得m+n=cosθ+sinθ=2sin（θ+），由三角函数的值域可得．【解答】解：∵P（m，n）为椭圆（θ为参数）上的点，∴m+n=cosθ+sinθ=2（cosθ+sinθ）=2sin（θ+），由三角函数的知识可得m+n的取值范围为：[-2,2]【点评】本题考查椭圆的参数方程，涉及三角函数的值域，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是．

(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率．

(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率．参考答案：记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、、，则，且有，即∴（2）由（1）,.则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为：

19.（本题满分16分）已知二项式（n∈N）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是56：3.（1）求的值；（2）求展开式中的常数项参考答案：（1）

（2）18020.如图,在底面为直角梯形的四棱锥，,BC=6.(1)求证:(2)求二面角的大小.参考答案：（1）如图，建立空间直角坐标系，则，，，，.所以，，，所以，．所以，，又，面．

（2）设平面的法向量为，平面的法向量为，则，，

所以解得于是．又，,所以二面角的大小为．21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对于任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）由得

-------------------2分∴

-------------------4分（2）对x∈[1,+）恒成立∴

-------------------------------------6分令

----------------------------------8分当时，