2022-2023学年贵州省遵义市银江中学高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年贵州省遵义市银江中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则（

）A． B． C．

D．参考答案：B略2.已知函数f（x）=﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[0，e3﹣4] B．[0，+2] C．[+2，e3﹣4] D．[e3﹣4，+∞）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】根据题意，可以将原问题转化为方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，构造函数g（x）=x3﹣31nx，利用导数分析g（x）的最大最小值，可得g（x）的值域，进而分析可得方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若函数f（x）=﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则方程﹣x3+1+a=﹣3lnx在区间[，e]上有解，﹣x3+1+a=﹣3lnx?a+1=x3﹣31nx，即方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，设函数g（x）=x3﹣31nx，其导数g′（x）=3x2﹣=，又由x∈[，e]，g′（x）=0在x=1有唯一的极值点，分析可得：当≤x≤1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，当1≤x≤e时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，故函数g（x）=x3﹣31nx有最小值g（1）=1，又由g（）=+3，g（e）=e3﹣3；比较可得：g（）＜g（e），故函数g（x）=x3﹣31nx有最大值g（e）=e3﹣3，故函数g（x）=x3﹣31nx在区间[，e]上的值域为[1，e3﹣3]；若方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，则有0≤a≤e3﹣4，即a的取值范围是[0，e3﹣4]；故选：A．3.设函数f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）（|φ|＜），且图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：B【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】将函数解析式提取2，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线x=0对称，将x=0代入函数解析式中的角度中，并令结果等于kπ（k∈Z），再由φ的范围，求出φ的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），可得出（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），即可得到函数在（0，）上为减函数，进而得到正确的选项．【解答】解：f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）=2[cos（2x+φ）+sin（2x+φ）]=2cos（2x+φ﹣），∵ω=2，∴T==π，又函数图象关于直线x=0对称，∴φ﹣=kπ（k∈Z），即φ=kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数的递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），又（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），∴函数在（0，）上为减函数，则y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数．故选B4.已知命题：

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：【知识点】命题的否定.【答案解析】D解析：解：根据全称命题的否定是特称命题可知：的否定为,故选D.【思路点拨】直接把语句进行否定即可.5.执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入的值为A．2

B．

C．－2或－3

D．2或－3参考答案：D6.已知(n∈N，n≥1)的展开式中含有常数，则n的最小值是（

）A、4

B、5

C、9

D、10参考答案：B略7.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a、b分别为5,2,则输出的n=(

)

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C8.已知向量,,,则“”是“”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={1,3,5}，则 （

）A.{3,5}

B.{1,5}

C.{4,5}

D.{1,3}参考答案：A10.在等比数列中，若且，则的值为（

）（A）2

（B）4

（C）6

（D）8参考答案：

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，有下列四个结论：①函数在区间上是增函数：②点是函数图象的一个对称中心；③函数的图象可以由函数的图象向左平移得到；④若，则函数的值域为.则所有正确结论的序号是

．参考答案：①②试题分析：由得，，所以①正确；将代入得.所以②正确；函数的图象向左平移得到，③不正确；时，所以④不正确.综上知，答案为①②考点：1.三角函数的图象和性质；2.三角函数的图象变换.12.已知函数为奇函数，当时，，则满足不等式的的取值范围是

．参考答案：13.半径为的球面上有三点，，则球心到平面的距离为________参考答案：答案：５14.函数y=2sinxcosx-1,x的值域是

参考答案：答案：解析：y＝2xinxcosx－1＝sin2x－1?〔－2，0〕15.已知直线l1：2x﹣2y+1=0，直线l2：x+by﹣3=0，若l1⊥l2，则b=

；若l1∥l2，则两直线间的距离为

．参考答案：1，．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】①由l1⊥l2，则﹣×=﹣1，解得b．②若l1∥l2，则﹣=﹣，解得b．利用平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：①∵l1⊥l2，则﹣×=﹣1，解得b=1．②若l1∥l2，则﹣=﹣，解得b=﹣1．∴两条直线方程分别为：x﹣y+=0，x﹣y﹣3=0．则两直线间的距离==．故答案为：1，．16.曲线的一条切线方程为，则实数a=

▲

．参考答案：217.计算：____________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.，先分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．参考答案：【考点】进行简单的合情推理．【分析】由f（x）计算各和式，得出结论然后归纳猜想，再证明一般性结论．【解答】解：∵，∴f（0）+f（1）=+==，同理可得：f（﹣1）+f（2）=，f（﹣2）+f（3）=．．证明：设x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=+==．19.在中，分别为AC，AB边上的点，且DE//BC，沿DE将折起（记为），使二面角A1-DE-B为直二面角。（1）当E点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值；（2）当A1B的长度最小时，求二面角A1-BE-C的大小参考答案：解：（Ⅰ）为直二面角的平面角，，设，则.（4分）当时，即D为CA中点，此时E为AB中点时，有最小值.（6分）（Ⅱ）过D作于，面ABC，连接.（9分）是二面角A1－BE－C的平面角，.二面角A1－BE－C的大小为.（12分）（注：用其他方法也相应给分）略20.（本小题满分14分）设函数.（I）若函数在点处的切线与直线平行，求a的值；（II）求的单调区间；（III）当时，方程有唯一实数解，求m的值.参考答案：21.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的参数方程．以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：（1）；（2）【知识点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．N3解析：（1）圆C的普通方程为，又所以圆C的极坐标方程为

………5分（2）设，则由

解得

………7分设，则由解得………9分所以

………10分【思路点拨】（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设为点P的极坐标，由，联立即可解得．设的极坐标，同理可解得．利用|即可得出．22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（1，0），离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，3）的直线m与C交于A、B两点，若A是PB的中点，求直线m的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：c=1，由椭圆的离心率e==，则a=2，b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆C的标准方程；（2）由设其方程为y=kx+3，A是PB的中点，x1=，①y1=，②代入椭圆方程，即可求得B点坐标，求得直线m的斜率为﹣或，求得直线m的方程，直线m的斜率不存在，则可得A点的坐标为（0，），B点的坐标为（0，﹣），显然不存在．【解答】解：（1）椭圆C：+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，右焦点为（1，0），则c=1，由椭圆的离心率e==，则a=2，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆C的标准方程为；…（4分）（2）若直线m的斜率存在，设其方程为y=kx+3，A（x1，y1），B