2022-2023学年辽宁省丹东市第十四中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年辽宁省丹东市第十四中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知﹣1，a，b，c，﹣4成等比数列，则实数b为（）A．4 B．﹣2 C．±2 D．2参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质求得b=±2，验证b=2不合题意，从而求得b=﹣2．【解答】解：∵﹣1，a，b，c，﹣4成等比数列，∴b2=（﹣1）×（﹣4）=4，则b=±2，当b=2时，a2=（﹣1）×2=﹣2，不合题意，舍去．∴b=﹣2．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．2.设、是曲线上的点，，则必有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴长为，离心率为，过点F1的直线交椭圆于A，B两点，则的周长为（

）A.4 B.8 C.16 D.32参考答案：C【分析】利用椭圆的定义，结合，即可求解，得到答案．【详解】由题意，椭圆的短轴长为，离心率为，所以，，则，所以，所以的周长为，故选：C．【点睛】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程，以及简单的几何性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（）A．3×44 B．3×44+1 C．44 D．44+1参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【分析】根据已知的an+1=3Sn，当n大于等于2时得到an=3Sn﹣1，两者相减，根据Sn﹣Sn﹣1=an，得到数列的第n+1项等于第n项的4倍（n大于等于2），所以得到此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列，由a1=1，an+1=3Sn，令n=1，即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式，把n=6代入通项公式即可求出第6项的值．【解答】解：由an+1=3Sn，得到an=3Sn﹣1（n≥2），两式相减得：an+1﹣an=3（Sn﹣Sn﹣1）=3an，则an+1=4an（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以an=a2qn﹣2=3×4n﹣2（n≥2）则a6=3×44．故选A【点评】此题考查学生掌握等比数列的确定方法，会根据首项和公比写出等比数列的通项公式，是一道基础题．5.设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：|x﹣1|＜2得：﹣1＜x＜3，解x2﹣4x﹣5＜0得：﹣1＜x＜5，故“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的充分而不必要条件，故选：A6.过点（0，1）且与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．0条参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【分析】作出图形并加以观察，可得过点（0，1）与x轴平行的直线符合题意，另外还有抛物线的两条切线也符合题意，即存在3条直线满足过点（0，1）且与抛物线y2=4x只有一个公共点．再由点的坐标与抛物线的方程，结合直线的方程加以计算可得此3条直线的方程，从而得到答案．【解答】解：根据题意，可得①当直线过点A（0，1）且与x轴平行时，方程为y=1，与抛物线y2=4x只有一个公共点，坐标为（，1）；②当直线斜率不存在时，与抛物线y2=4x相切于原点，符合题意；③当直线斜率存在时，设切线AB的方程为y=kx+1，由消去y，得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，解得k=1，切线方程为y=x+1．综上所述，存在三条直线：y=1、x=0和y=x+1满足过点（0，1）且与抛物线y2=4x只有一个公共点．故选：C7.

已知，则直线OC与AB的位置关系是（

）A．平行

B．垂直

C．重合

D．相交但不垂直参考答案：B8.某高中学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注度是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：

不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量，并参考以下临界数据：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（

）A．0.10

B．0.05

C．0.025

D．0.01参考答案：A9.已知（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.一枚硬币，连掷三次，至少有两次正面朝上的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c成等差数列，则

参考答案：212.已知关于实数x的不等式的解集为，则的值为________．参考答案：－2【分析】由不等式的解集得到不等式所对应的方程的根，在由根与系数关系列式求得b，c的值，则可求．【详解】由题意知一元二次不等式的解集是

，即，是方程的两根，由根与系数关系得：，即，，所以．故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，及一元二次方程根与系数关系，其中解答中熟记一元二次不等式与一元二次方程，以及一元二函数之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．13.已知球的半径为2，则球的体积为

参考答案：略14.有个座位连成一排，人就坐，要求恰有两个空位相邻，则不同的坐法有

种（用数字作答）．参考答案：略15.若中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为

．参考答案：或【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，﹣4），=或，利用离心率公式，可得结论．【解答】解：∵中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，﹣4），∴=或，∴e==或．故答案为：或．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，比较基础．16.已知，求=

参考答案：50略17.设是定义在R上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为__________．参考答案：.【分析】由，构造新函数，求导，利用已知的不等式，可以判断出函数的单调性，从而利用单调性求出不等式的解集.【详解】，构造新函数，且，不等式变为，，由已知，所以是上的减函数，因为，所以，因此不等式（其中为自然对数的底数）的解集为.【点睛】本题考查了通过构造函数求解不等式的解集问题.解决本题的关键是根据所求不等式的特征进行恰当的变形，构造新函数，利用已知的不等式，可以判断出新函数的单调性，从而解决本问题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差不为0的等差数列的首项，设数列的前项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式及；（2）求.参考答案：解：(1)由且成等比数列得所以数列的通项公式.略19.在数列{an}中，a1=2，an+1=（n∈N+），（1）计算a2、a3、a4并由此猜想通项公式an；（2）证明（1）中的猜想．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（1）由a1=2，an+1=（n∈N+），分别令n=1，2，3，即可得出，猜想：an=．（2）方法一：利用数学归纳法证明即可，方法二：利用数列的递推公式可得{}是以为首项，以1为公差的等差数列，求出数列的通项公式即可．【解答】解：（1）在数列{an}中，∵a1=2，an+1=（n∈N*）∴a1=2=，a2==，a3==，a4==，∴可以猜想这个数列的通项公式是an=．

（2）方法一：下面利用数学归纳法证明：①当n=1时，成立；②假设当n=k时，ak=．则当n=k+1（k∈N*）时，ak+1===，因此当n=k+1时，命题成立．综上①②可知：?n∈N*，an=都成立，方法二：∵an+1=，∴==1+，∴﹣=1，∵a1=2，∴=，∴{}是以为首项，以1为公差的等差数列，∴=+（n﹣1）=，∴an=20.如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD.（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；（2）求PC与平面PBD所成的角；

参考答案：(1)证明：∵PD⊥底面ABCD，AC底面ABCD∴AC⊥PD，又∵底面ABCD为正方形，

∴AC⊥BD，而PD与BD交于点D，∴AC⊥平面PBD，………… 4分又AC平面PAC，

∴平面PAC⊥平面PBD. ……6分 （2）解:记AC与BD相交于O，连结PO，由（1）知，AC⊥平面PBD，∴PC在平面PBD内的射影是PO，∴∠CPO就是PC与平面PBD所成的角，………10分 ∵PD=AD,∴在Rt△PDC中，PC=CD，而在正方形ABCD中，OC=AC=CD，∴在Rt△POC中，有∠CPO=30°.即PC与平面PBD所成的角为30°. ………………14分略21.（6分）已知函数在处有极大值8，求实数的值.参考答案：

，由可得略22.已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．（1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；（2）求出f'（x）=lnx+1，推出单调区间，然后求解函数的最小值．（3）存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，转化为存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，求出函数的导数，通过判断导函数的符号，求出最大值，【解答】解：（1）由已知f（1）=2，f′（x）=lnx+1，则f′（1）=1，所以在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣2=x﹣1，即为x﹣y+1=0；（2）f'（x）=lnx+1，令f'（x）＞0，解得x＞；令f'（x）＜0，解得0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，若t≥，则f（x）在[t，t+2]递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt+2；若0＜t＜，则f（x）在[t，）递减，在（，t+2]递