高中数学-变量的相关性（1）教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE7PAGE【教学设计】变量的相关性（1）_数学_高中_一、教学目标：（一）知识与技能：利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及回归方程系数公式的推导过程，通过实例加强回归直线方程含义的理解，能够对实际问题进行分析和预测。（二）过程与方法:通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计算机等现代化教学工具的必要性。（三）情感、态度与价值观初步形成对数据处理过程进行评价的意识，感受样本总体的统计思想，认识线性回归在实际生活中的实用价值.二、教学重点：本节课的重点经历用不同的估算方法描述两个变量线性相关的过程；最小二乘法的形成过程.三、教学难点：本节课的难点是最小二乘法的形成过程四、教学方法以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认知规律出发，进行启发、诱导、探索，运用讨论方法，引导探究法等，充分调动学生的积极性，层层设疑，发挥学生的主体作用，引导学生在自主学习与讨论交流中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力，培养团队合作精神.五、教学过程根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为以下：“展示目标——情景与实例引入——学习新知——应用解决问题化——回顾反思——当堂巩固练习”六个环节来完成。（一）展示学习目标：教学内容师生互动设计意图过大屏幕展示本节课的学习目标与重难点，让学生有目的的学习本节课。师：请同学们认真阅读大屏幕中的内容，明确本节课的学习目标与重难点，生:阅读.让学生明确本节课的目标与重难点，使学生在学习中时刻朝着目标努力，最后一节课后，检查自是否完成了应该达到的学习目标.（二）情景与实例引入：教学内容师生互动设计意图现实生活中的一些具有相关关系的例子：师：通过相关成语引出相关关系,激发学习兴趣。生：开始了“浮想联翩”…师：与本节课有何关系呢？拭目以待！老师请同学们看大屏幕上的相关关系的定义并思考，调动学生积极思考，感悟概念。学生通过思考，得出异同点.生：讨论分析展示自己的思维过程；教师活动：通过习题，检测学生的概念掌握情况学生活动：充分讨论，思考，并列举生活中的一些相关关系的例子。师生活动：通过案例探讨让学生体会散点图的作用。生：共同探究，小组讨论；得出结论。师：注重分散点图的画法。师：给出以上问题，让学生思考应该如何解决，引导学生应用散点图观察、思考、并得出结论。学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的的最优解决方法。师：通过平均数的得出过程，类比回归系数的得出方法。学生活动：经过讨论思考，总结出解决方法。师：对回归系数的得出过程，仅作了解，学生掌握是有难度的。师：通过一段数学史话，介绍最小二乘法的发现过程。学生活动：讨论对比观察值与实际值的偏差，理解回归直线的预测作用。师：通过练习进一步巩固回归直线的应用。根据学生已有的语文知识，与数学知识进行有利的衔接，增加学生学习本节课的兴趣，并让学生能够更好的理解分析法的思维方法和特点.通过学生自主思考展示，体现探究精神。巩固学生的认知，加深学生对知识的理解。培养学生合作和探究精神；明确解决问题形成一定的模式化；引导学生利用散点图解决问题。培养学生的动手能力、观察能力、分析能力。培养学生的择优意识。培养学生的推理能力，利用类比推理，解决问题。到大学继续研究深造。激发学生学习数学的兴趣。明白数学来源于生活，高于生活，服务于生活。通过思考总结进一步明确统计思想的应用。（五）、回顾与反思教学内容师生互动设计意图知识方面：思想方法方面：请同学们根据这节课的内容从知识和方法两个方面做一下总结，然后回答。生：（开始讨论并回答）使学生很好的从开始学习这节课开始到结束作一个回顾，让学生自己总结归纳小结能够锻炼学生的思维能力和口头表达能力。并能尽最大限度完成本节课的学习目标。（六）、当堂测评与作业教学内容师生互动设计意图当堂测试：1、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：由资料知y对x呈线性相关关系。使用年限x23456维修费用Y2.23.85.56.57.0（1）试求线性回归方程？（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？师：大屏幕出示作业生：记笔记让学生更好的巩固课堂知识，并且练习做题步骤。【学情分析】变量的相关性_数学_高中_学习基础：知识方面刚经历平均数、方差等统计量的产生过程，具有一定的运算能力，能正确的计算平均数和方差。学习态度：学生求知欲强，态度端正，能积极学习，参与热情高，讨论比较热烈，所以整节课课堂气氛比较活跃。学习能力：具备一定的运算能力，思维能力思维活跃，初步具备类比迁移能力，学生具备一定的现代技术应用能力。【效果分析】变量的相关性_数学_高中_学生总结，教师完善。复习课在很大程度上就是一个归纳总结的过程，特别是注意事项的总结.让学生养成善于总结的好习惯，是对学习知识的升华过程。防范错误于未然也是我们追求的目标，可见，归纳总结是非常重要的.同时必要的训练也是提高学生解题能力的重要途径。通过本节课的讲授，我进行了以下四个方面的效果分析：1、力求达到教师主导学生主体的教学理念，积极参与到探索、发现、讨论、交流的学习活动中去。在动手实践、师生交流、合作探究、生生互动中一次次产生思维火花，使课堂教学成为学生亲自参与的丰富数学思想场所,充分体现了课堂中学生的主体地位。2、在突破重点问题上，通过学生自主探究、合作交流，质疑等教学方式，引导学生体会逻辑过程，使问题自然流畅，层层递进，体现高效课堂。3、设计愉快的引入环节让同学们在愉悦的心情中发散思维，体会推理带来的兴奋情绪，同时希望能提高同学们对生活细节的把握，为以后的人际交往打下基础.4、本节课在课堂的把握上还是有所欠缺，引导不是很到位，这是日后我要改进的地方.【教材分析】变量的相关性（1）_数学_高中_教材分析（包括编写特点、内容结构、教材的地位和作用、教学的重点和难点）1．编写特点：通过实例体会统计学的“科学方法”:用样本推断总体，变量的相关性。2．内容编排：本章先介绍了三种常用的抽样方法。在学生学会用随机抽样的方法在总体中抽取样本后，接着介绍如何用样本估计总体。最后，介绍了两个变量之间的关系，除了函数关系这种确定性的关系外，还大量存在因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系相关性。3.地位与作用：统计是研究如何合理的收集、整理、分析数据的学，它可以为人们制定决策提供依据。在日常生活中，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。统计基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。在本模块中通过对数据的收集、整理和分析，增强学生的社会实践能力，培养学生解决问题的能力，增强学生学习数学的兴趣。4.重点和难点本节课的重点经历用不同的估算方法描述两个变量线性相关的过程；最小二乘法的形成过程..本节课的难点是最小二乘法的形成过程【评测练习】变量的相关性（1）_数学_高中_1.有关线性回归的说法，不正确的是（）A、相关关系的两个变量不是因果关系B、散点图能直观地反映数据的相关程度C、回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D、任一组数据都有回归方程2.回归方程y=1.5x－15，则（）A、y=1.5x－15B、15是回归系数aC、1.5是回归系数aD、x=10时，y=03、有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：温度x/℃261813104-1杯数Y202434385064问题1、将表中数据画成散点图。2、从散点图发现温度与饮料杯数近似成什么关系？3、请画一直线近似表示这种线性关系。4、预测当温度-5℃时，卖出的热饮杯数是多少？画散点图：4、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：由资料知y对x呈线性相关关系。使用年限x23456维修费用Y2.23.85.56.57.0（1）试求线性回归方程？（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？3．小结：（1）新知收获：（2）方法感悟：【课后反思】变量的相关性_数学_高中_经过高一数学组听课、评课活动，给了我很大的启发，也使我在教学中多了些体会和思考，下面我从创设情景,形成概念这两个环节谈谈我对有效上课的一点反思和体会.一．从创设情景环节中反思上课的有效性。我认为问题的情景创设应当是有比较明确的数学背景和数学意义,应当是简洁明了的.现在,我们都很重视问题情景的铺设和引入,那么创设怎样的问题情景才能更好的体现它在本节中的意义和价值呢?教师通过一个成语等,充分调动了课堂的气氛和学生的兴趣,让学生兴奋的瞪大了眼睛.兴趣是最好的老师,学生有了浓厚的学习兴趣,课堂教学已经成功了一半.不仅如此,更重要的是,教师通过对歇后语和诗句的数学解释,画龙点睛,简明扼要的点明了本节所用的数学思想,通俗易懂,使学生一上课就抓住了本节课的主题.学生的认识高度立刻就提升了,从而顺利的完成了本节内容的教学.情景的引入虽然不是数学问题的引入,但比问题引入更高明的是它直接揭示了本节的数学本质,从思想方法上进行渗透.我认为是一个很成功很有效的教学环节,但是教师的语言有点啰嗦，不太精炼.二.如果要说这堂课的教学亮点，我觉得有下面两点：亮点一：两个过程得到了很好的体现一是回归分析的过程，即：要研究两个变量（如年龄和脂肪含量）是否具有某种关系画散点图，直观判断用回归直线代表试验数据的趋势用最小二乘法求得斜率和截距的估计值，得到经验方程=bx+a用经验回归方程对相应变量进行预测．二是用最小二乘法估计回归直线的过程．这个过程包括两个环节，一是通过让学生自己寻求回归直线，引导他们认识到应该从“整体上”看待这个问题，即“从整体上看，各观测数据点与直线的距离最小”是确定直线的一个合理原则；二是让学生经历用数学语言刻画“从整体上看，各观测数据点与直线的距离最小”的过程．体现过程性．亮点二：从两方面较好地体现了统计思想本节课从以下两个方面体现了统计思想,首先让学生明白建立回归直线的目的，是为了从整体上代表两个变量的观测数据的关系，这与用平均数来代表一个变量的数据是类似的．二是观测值不可能正好落在回归直线上．这是因为回归直线方程y=bx+a是线性回归模型Y=bx+a+=y+的一部分，这里是误差项．该模型假定，变量x与y有线性关系y=bx+a，而凡是不能被该线性关系描述的y的变化都由误差项来承担．由于误差，观测值不可能正好落在这条直线上．如果这个模型有意义的话，这些观测值不会离这条直线太远．而且a和b是通过样本估计出来的，存在随机误差，这种误差也会导致预测结果的偏差．严兴光老师通过分组实验、几何图形的动画演示等方式较好地让学生体会了样本的随机性与整体性．以及事件、样本、与回归方程三者之间的关系．

我觉得一节有效的数学课,不外乎要处理好四个环节:一是问题的设计，二是过程的设计，三是活动的设计，四是语言的设计。在课堂教学过程中,只有把我们的问题设计的更贴近学生的思维,把我们的教学过程设计的更有效更清晰,把学生的活动设计的更生动活泼,把我们的数学语言设计的更精当,更明白直白,才能让我们的课堂更精彩更有效.【课