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文档简介
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
——华罗庚平均变化率(2)在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较、评价甲，乙两人的经营成果？(1)在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？想一想问题情境1现有淄博市某年3月和4月某天日最高气温记载.时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃问题情境2t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210“气温陡增”这一句生活用语，用数学方法如何刻画?问题情境3
从数学的角度，如何描述山势的平缓与陡峭程度？HABCDEXkXk+1X0X1X2yO如图，是一座山的剖面示意图:A是登山者的出发点,H是山顶,登山路线用y=f(x)表示；其中自变量x表示登山者的水平位置，函数值y表示登山者所在高度。登山问题x问题导思如何用数量表示山的陡峭程度？HABCDEXkXk+1X0X1X2yOOyxx1x2y0y1A(x0,y0)B(x1,y1)自变量的改变量函数值的改变量直线AB的斜率:平均变化率的定义：一般地，函数在区间上的平均变化率为
(2)平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，或者说
曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”．建构理论(1)平均变化率的实质就是:两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))连线的斜率.（以直代曲思想）（数形结合思想）“数离形时难直观，形离数时难入微”——华罗庚说明:例1、求函数在到之间的平均变化率。解:当函数在到之间变化的时候函数的平均变化率为若呢？数学应用数学因运用而美丽!例2、已知函数f(x)=x2,分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率：
（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001].
432.12.001（5）[0.9，1]；（6）[0.99，1]；（7）[0.999，1].变题:1.991.91.999课后思考:为什么平均变化率趋近于2呢？2的几何意义又是什么？数学应用xyp13当堂检测1.设函数y=f(x)，当自变量x由x0改变到x0+△x时，函数的改变量为（）A．f(x0+△x)
B．f(x0)+△x
C．f(x0
)
·△x
D．f(x0+△x)－f(x0)D
2.一质点运动的方程为s=1－2t2，则在一段时间[1，2]内的平均速度为（）
A．－4
B．－8
C．－6
D．6C3.在曲线y=x2+1的图象上取一点(1,2)及附近一点(1+△x,2+△y)，则为（）
A．B．
C．D．C1.平均变化率的定义：这节课我的收获是什么？2.平均变化率的本质:小结回顾3.求平均变化率的步骤：
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