河北省张家口市蔚县西合营中学2021年高一数学理联考试卷含解析

河北省张家口市蔚县西合营中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，M为AC边上的一点，且，若BM为∠ABC的角平分线，则的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先根据正弦定理用角A,C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为，为的角平分线，所以，在中，，因为，所以，在中，，因为，所以，所以，则,因为，所以,所以，则，即的取值范围为.选A.【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.2.已知是两个单位向量，且=0．若点C在么∠AOB内，且∠AOC=30°，则

A．

B．

C

D．参考答案：D3.已知函数，则=（

）A.4

B．

C．－4

D．参考答案：B由题，选B.4.设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用幂函数的性质比较两个正数a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．【解答】解：因为y=是增函数，所以所以c＜a＜b故选B5.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】集合中元素个数的最值．【专题】规律型．【分析】根据集合C的元素关系确定集合C即可．【解答】解：A={1，2，3}，B={4，5}，∵a∈A，b∈B，∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，则x=b﹣a=3，2，1，4，即B={3，2，1，4}．故选：B．【点评】本题主要考查集合元素个数的确定，利用条件确定集合的元素即可，比较基础．7.为了得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=sin2x=cos2（x﹣），再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵函数y=sin2x=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），故把函数y=sin2x的图象向左平移个单位可得函数y=cos2（x+﹣）=cos（2x﹣）．即函数的图象，故选：D．8.对于函数，下面说法中正确的是A.函数是周期为π的奇函数

B.函数是周期为π的偶函数C.函数是周期为2π的奇函数

D.函数是周期为2π的偶函数参考答案：A9.在中，一定成立的等式是（

）

参考答案：C略10.已知集合，，则集合（

）

、

、

、

、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值是______________参考答案：12.（4分）已知向量、满足||=1，||=4，且?=2，则与的夹角为

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．分析： 直接应用数量积的运算，求出与的夹角．解答： 设向量、的夹角为θ；因为?=2，所以?=||||cosθ=4cosθ=2，所以θ=故答案为：．点评： 正确应用平面向量的数量积的运算，是解好题题目的关键，本题是基础题．13.设集合，，，则实数的值为________．参考答案：0或1由题意，或，所以a=0或1，经检验，a=0或1都满足题目要求，所以a=0或1。

14.已知实数满足则点构成的区域的面积为

，的最大值为

参考答案：8，11试题分析：先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形面积，令，变为，显然直线过时，z最大进而求出最大值。考点：线性规划问题，求最优解15.银川一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m的范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“?x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m的范围．你认为，两位同学题中m的范围是否一致？________(填“是”“否”中的一个)参考答案：是解析：因为命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋m>0”，而命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，则其否定“?x∈R，x2＋2x＋m>0”为真命题，所以两位同学题中的m的范围是一致的．16.在区间[－1,2]上随机取一个数x，则的概率为_________参考答案：分析：直接利用几何概型求解.详解：因为|x|≤1，所以-1≤x≤1，所以的概率为.故答案为：点睛：（1）本题主要考查几何概型的计算，意在考查学生对几何概型的掌握水平.(2)几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.17.若，则角的取值范围是__________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）设全集为实数集R，，，.(1)求及;(2)如果，求的取值范围.参考答案：略19.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为A1B，B1C1的中点（Ⅰ）求证：MN∥平面A1ACC1（Ⅱ）已知A1A=AB=2，BC=，∠CAB=90°，求三棱锥C1﹣ABA1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设K是B1C的中点，分别在△AB1C，△B1C1C中利用三角形中位线定理可得MK∥AC，KN∥CC1，再由线面平行的判定可得MN∥平面A1ACC1；（Ⅱ）由已知求得△ABC的面积，然后利用求得答案．【解答】（Ⅰ）证明：设K是B1C的中点，分别在△AB1C，△B1C1C中利用三角形中位线定理可得：MK∥AC，KN∥CC1，又MK∩NK=K，∴平面MNK∥平面AA1C1C，又MN?平面MNK，∴MN∥平面A1ACC1；（Ⅱ）解：∵∠CAB=90°，AB=2，BC=，∴AC=，则S△ABC=1，∵ABC﹣A1B1C1是直棱柱，∴高为AA1=2，∴棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为．∴．20.

已知的三个顶点(4,0），(8,10），(0,6）.(Ⅰ)求过A点且平行于的直线方程；(Ⅱ)求过点且与点距离相等的直线方程。参考答案：（1）过A点且平行于BC的直线为…6分(2).设过B点的直线方程为.....8分

由即.....10分所求的直线方程为或即

或…………12分略21.(本题10分)已知二次函数(是常数，且)满足条件：，且方程有两个相等实根．(1)求的解析式；(2)是否存在实数，使的定义域和值域分别为和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：略22.已知二次函数（其中）满足下列3个条件:①函数f(x)的图象过坐标原点；②函数f(x)的对称轴方程为；③方程有两个相等的实数根，(1)求函数f(x)的解析式；(2)令,若函数g(x)在[－2,1]上的最小值为－3，求实数的值.参考答案：(1)由题意得，即.

………1分∵函数的对称轴方程为，∴，即.…2分∴，∵方程仅有一根，即方程仅有一根，又∴，即，即．∴．

……6分(2)则函数g(x)的对称轴方