河南省漯河市临颍县中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

河南省漯河市临颍县中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么△ABC是一个（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形参考答案：A【考点】斜二测法画直观图．【分析】根据“斜二测画法”的画图法则，结合已知，可得△ABC中，BO=CO=1，AO=，结合勾股定理，求出△ABC的三边长，可得△ABC的形状．【解答】解：由已知中△ABC的直观图中B′O′=C′O′=1，A′O′=，∴△ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故△ABC为等边三角形，故选：A2.在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由题意知函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续，再由函数的零点的判定定理求解．【解答】解：函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续，f（1）=0+1﹣2＜0；f（2）=1+2﹣2＞0；故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（1，2）；故选B．4.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数，则在[0,π]上的图象大致为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】计算函数的表达式，对比图像得到答案.【详解】根据题意知：到直线的距离为：对应图像为B故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.5.有下列四个命题:(1)“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；(2)“面积相等的三角形全等”的否命题；(3)“若m≤1，则x2－2x+m=0有实根”的否命题；(4)“若A∩B=B，则AB”的逆否命题。其中真命题是

.参考答案：（1）（2）（3）略6.已知向量，，，则x=（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2参考答案：D【分析】利用平面向量垂直的坐标等价条件列等式求出实数的值.【详解】，，，，解得，故选：D.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，解题时将向量垂直转化为两向量的数量积为零来处理，考查计算能力，属于基础题.7.设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则

A．0

B．8

C．-8

D．-2参考答案：C8.已知，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.如图设点O在△ABC内部,且有,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为(

)A.2

B. C.3

D.参考答案：C10.已知，是第四象限角，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的不等式的解集是．则a=

．参考答案：2【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】把a=0代入不等式中得到解集不是原题的解集，故a不为0，所以把不等式转化为a（x+1）（x﹣）大于0，根据已知解集的特点即可求出a的值．【解答】解：由不等式判断可得a≠0，所以原不等式等价于，由解集特点可得a＞0且，则a=2．故答案为：212.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则△ABC的周长为______.参考答案：【分析】先根据求出，再由求出，最后再由余弦定理可求出，进而可求出的值，即可求出周长.【详解】由，得，由三角形面积公式可得，则①，结合余弦定理，可得，则②，由①②联立可得，所以的周长为.故答案为13.下列说法中正确的有：①若0＜α＜，则sinα＜α＜tanα②若α是第二象限角，则是第一或第三象限角；③与向量=（3，4）共线的单位向量只有=，）；④函数f（x）=2x﹣8的零点是（3，0）．参考答案：①②【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，利用单位圆及三角函数线，可得可得0＜α＜时，则sinα＜α＜tanα，②，若α是第二象限角，则，，是第一或第三象限角；③，与向量=（3，4）共线的单位向量有=，），；④，函数f（x）=2x﹣8的零点3．【解答】解：对于①，如图，利用单位圆及三角函数线，可得AT＞（劣弧）＞PM，可得若0＜α＜，则sinα＜α＜tanα，故①正确

对于②，若α是第二象限角，则，，∴是第一或第三象限角，故②正确；对于③，与向量=（3，4）共线的单位向量有=，），，故③错；对于④，函数f（x）=2x﹣8的零点为3．故④错．故答案为：①②14.若，则的值为

参考答案：215.在△ABC中，cos2=（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为．参考答案：直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】在△ABC中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos2=转化为1+cosA=+1，整理即可判断△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，∵cos2=，∴==+∴1+cosA=+1，∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC=0，sinA≠0，∴cosC=0，∴C为直角．故答案为：直角三角形．16..已知直线与，则与之间的距离为___．参考答案：【分析】题目中的两条直线为平行线，运用公式进行求解【详解】因为直线：与：平行，所以与之间的距离为.17.函数的定义域是__________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）定义域在R的单调函数满足，且，（I）求，；（II）判断函数的奇偶性，并证明；（III）若对于任意都有成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（I），；（II）函数是奇函数，证明过程略；（III）∵是奇函数，且在上恒成立，∴在上恒成立，又∵是定义域在R的单调函数，且，∴是定义域在R上的增函数．∴在上恒成立．∴在上恒成立．令，由于，∴．∴．∴．则实数的取值范围为．19.（本小题8分）若，且，．（1）求(2)求的最小值及相应的值；

参考答案：(1)∵f(x)＝x2－x＋b，∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b＝b，∴log2a＝1，∴a＝2.又∵log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.∴a2－a＋b＝4，∴b＝2.∴f(x)＝x2－x＋2.………4分（2）f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－)2＋.∴当log2x＝，即x＝时，f(log2x)有最小值.………8分20.已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），并在定义域内为减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥1．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用特殊值法令y=1，可得f（x）=f（x）﹣f（1），求出f（1）=0；（3）不等式可整理为x2﹣3x＜4，﹣x＞0，3﹣x＞0，解不等式可得．【解答】：（1）令y=1，∴f（x）=f（x）﹣f（1），∴f（1）=0；（3）∵f（﹣x）+f（3﹣x）≥1，∴f（x2﹣3x）≥f（4），∵函数在定义域内为减函数，∴x2﹣3x＜4，﹣x＞0，3﹣x＞0，∴﹣1＜x＜0，故解集为（﹣1，0）．【点评】考查了特殊值法求抽象函数问题，利用函数的奇偶性和单调性求解不等式问题．21.设函数，其中为常数，（1）若，用定义法证明函数在上的单调性，并求在上的最大值；（2）若函数在区间上是单调递减函数，求的取值范围。参考答案：（1）增函数，证明