天津蔡公庄中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

天津蔡公庄中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Z，，则图中阴影部分表示的集合是A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知集合A={x|x﹣1＞0}，B={y|y=2x}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．?参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集，确定出A，求出集合B中函数的值域确定出B，求出A与B的交集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}；由集合B中的函数y=2x＞0，得到B={y|y＞0}，则A∩B={x|x＞1}．故选A3.如图，直三棱柱的正视图面积为2a2，则侧视图的面积为()A．2a2

B．a2

C．a2

D．a2参考答案：C4.下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=﹣x2 B． C． D．参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】判断基本函数的单调性，推出结果即可．【解答】解：y=﹣x2的开口向下，在（0，+∞）上为减函数．在（0，+∞）上为减函数，在（0，+∞）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数．故选：D．【点评】本题考查函数的单调性的判断，是基础题．5..已知数列{an}为等比数列，且，，则（

）A.5 B.±4 C.4 D.－4参考答案：C【分析】利用等比中项的性质求解.【详解】由题得.因为等比数列的奇数项同号，所以.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知点，，若直线：与线段AB没有交点，则的取值范围是（）A．

B．

C．或

D．参考答案：C7.定义域为的函数满足条件:①；②；③.则不等式的解集是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.已知,则的大小关系是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.若将函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的图象

恰好与的图象重合，则的解析式是

．

．

．

．参考答案：D10.设函数,则（

）A．

B．11

C.

D．2参考答案：A因为函数,所以；可得，所以，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是___________．参考答案：12.在平行四边形中，点为中点，，则等于___________参考答案：略13.下列四个函数中，在上为增函数的是（

）（A）

（B）

（C）（D）参考答案：D14.各项均为正数的等比数列{an}中，a2﹣a1=1．当a3取最小值时，数列{an}的通项公式an=．参考答案：2n﹣1【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设出等比数列的公比，代入a2﹣a1=1后求出首项和公比的关系，把a3用公比表示，利用二次函数求最值求出使a3最小的q的值，则通项公式可求．【解答】解：设等比数列的公比为q（q＞0），由a2﹣a1=1，得a1（q﹣1）=1，所以．=（q＞0），而，当q=2时有最大值，所以当q=2时a3有最小值4．此时．所以数列{an}的通项公式an=2n﹣1．故答案为2n﹣1．15.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为．参考答案：【考点】LH：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】分类讨论，若把面ABA1B1和面B1C1BC展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得EF的长度．若把把面ABA1B1和面A1B1C1展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得EF的长度若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，构造直角三角形，由勾股定理得EF的长度．以上求出的EF的长度的最小值即为所求．【解答】解：直三棱柱底面为等腰直角三角形，①若把面ABA1B1和面B1C1CB展开在同一个平面内，线段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得EF===．②若把把面ABA1B1和面A1B1C1展开在同一个平面内，设BB1的中点为G，在直角三角形EFG中，由勾股定理得EF===．③若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，过F作与CC1行的直线，过E作与AC平行的直线，所作的两线交与点H，则EF就在直角三角形EFH中，由勾股定理得EF===，综上，从E到F两点的最短路径的长度为，故答案为：．【点评】本题考查把两个平面展开在同一个平面内的方法，利用勾股定理求线段的长度，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．16..若中，角A、B所对的边分别为；，，则

参考答案：17.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则∠C=

．参考答案：或【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b，sinB的值代入求出sinA的值，确定出A的度数，即可求出C的度数．【解答】解：在△ABC中，a=，b=，B=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＞b，∴A＞B，∴A=或，则C=π﹣A﹣B=或．故答案为：或．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知△ABC的顶点C在直线3x﹣y=0上，顶点A、B的坐标分别为（4，2），（0，5）．（Ⅰ）求过点A且在x，y轴上的截距相等的直线方程；（Ⅱ）若△ABC的面积为10，求顶点C的坐标．参考答案：（Ⅰ）ⅰ)若所求直线过原点时k＝，∴y＝x，即x－2y＝0；ⅱ)截距不为0时，k＝－1，∴y－2＝－(x－4)，即x＋y－6＝0．∴所求直线方程为x－2y＝0或x＋y－6＝0．

…………5分（Ⅱ）由顶点C在直线3x－y＝0上，可设C(x0，3x0)，可求直线AB的方程为3x＋4y－20＝0，

…………7分∴S△ABC＝|AB|·d＝10，即|3x0－4|＝4，∴x0＝0或x0＝，故顶点C的坐标为(0，0)或(，8)．

…………12分19.设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），且f（1）=a＞0． （1）求f（）及f（）； （2）证明f（x）是周期函数． 参考答案：【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的图象；抽象函数及其应用． 【专题】计算题． 【分析】（1）已知任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），令x1=x2=，求出f（），根据=进行求解； （2）已知f（x）为偶函数，再根据f（x）关于x=1对称，进行证明； 【解答】解；（1）∵f（1）=f（+）=f（）f（）=f2（）=a， ∴f（）=± 又∵f（）=f（+）=f2（）＞0， ∴f（）=同理可得f（）= （2）∵f（x）是偶函数， ∴f（﹣x）=f（x） 又∵f（x）关于x=1对称， ∴f（x）=f（2﹣x） ∴f（x）=f（﹣x）=f[2﹣（﹣x）]=f（2+x）

（x∈R） 这表明f（x）是R上的周期函数，且2是它的一个周期． 【点评】此题主要考查函数的周期性，此类抽象函数的题，主要利用特殊值法，此题比较简单． 20.已知函数的图像经过点（2，0.5）,其中.(1）求的值；(2）求函数的值域.参考答案：（1）函数的图像经过点（2，1/2)∴∴∴(2）由（1）知∴在上为减函数又的定义域为，且∴的值域为略21.（13分）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（Ⅲ）设关于x的函数F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零点，求实数b的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数的零点．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）利用函数是奇函数，由f（0）=0，即可求a值；（Ⅱ）利用函数单调性定义判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（Ⅲ）利用函数的奇偶性和函数零点的定义，求b的取值范围．解答： （Ⅰ）∵f（x）的定义域为R且为奇函数，∴f（0）==0，解得a=1，经检验符合．（Ⅱ）∵，f（x）在R上位减函数证明：设x1＜x2，则，（∵）∴f（x）在R上是减函数．（Ⅲ）由F（x）=0，得f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0，∵函数f（x）是奇函数∴f（4x﹣b）=f（2x+1）即4x﹣b=2x+1有解，∴b=4x﹣2x+1=（2x）2﹣2?2x≥﹣1，∴实数b的取值范围是b≥﹣1点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数单调性的应用，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．22.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（I）

写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=；

写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=；（II）

认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）参考答案：解析：（I）由图一可得市场售价与时间的函数关系为