湖南省郴州市关王中学分校2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

湖南省郴州市关王中学分校2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.对任意复数，i为虚数单位，则下列结论正确的是

参考答案：D3.设函数有三个零点，且则下列结论正确的是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为（

） A、 B、0 C、1 D、2参考答案：A5.已知点A（0，1），B（3，2），向量=(－7，－4)，则向量=（）A．（10，7） B．（10，5） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣4，﹣1）参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由点A、B的坐标，计算可得向量的坐标，又由=+，代入坐标计算可得答案．【解答】解：根据题意，点A（0，1），B（3，2），则向量=（3，1），又由，则向量=+=（﹣4，﹣3）；故选：C．6.已知命题使；命题，则下列判断正确的是（

）为真

为假

为真

为假参考答案：B7.在Rt△ABC中，点D为斜边BC的中点，，，，则（）

A．－14

B.－9

C.9

D.14参考答案：C8.如果执行图中的程序框图，那么最后输出的正整数＝A.43

B.44

C.45

D.46

否是

参考答案：C9.已知满足时，的最大值为1，则的最小值为（

）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：D略10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．若sinB=，cosB=，则a+c=（）A． B． C．3 D．2参考答案：C【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角的三角关系式求出ac的值，结合余弦定理进行求解即可得到结论．【解答】解：∵sinB=，cosB=，∴sin2B+cos2B=1，即（）2+（）2=1，则（）2=1﹣（）2=（）2，∴ac=13，cosB==∵a，b，c成等比数列，∴ac=b2=13，∵b2=a2+c2﹣2accosB，∴13=（a+c）2﹣2ac﹣2ac×=（a+c）2﹣26﹣2×13×=（a+c）2﹣50，∴（a+c）2=63，即a+c==3，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是-，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosa=

．

参考答案：12.若函数的图像与的图像关于直线对称，则＝

▲

．参考答案：1因为函数的图像与的图像关于直线对称，所以由，即，所以，所以。13.不等式的解集是，则＝

。参考答案：714.在如图所示的数表中，第行第列的数记为，且满足，

，记第3行的数3，5，8，13，22，依次组成数列，则数列的通项公式为

▲

。参考答案：15.关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数a=__________.参考答案：1略16.若实数x，y满足x+y﹣4≥0，则z=x2+y2+6x﹣2y+10的最小值为

．参考答案：18【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用配方得到z的几何意义，作出不等式对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：z=x2+y2+6x﹣2y+10=（x+3）2+（y﹣1）2，则z的几何意义为区域内的点到点D（﹣3，1）的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，当BD垂直直线x+y﹣4=0时，此时BD的距离最小，最小值为点D到直线x+y﹣4=0的距离d==，则z=（）2=18，故答案为：18【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义结合数形结合是解决本题的关键．17.函数y=lg（x2﹣2x+3）的定义域为

．参考答案：（﹣∞，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2＞0恒成立，从而得到定义域．解答： 解：由题意得，x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2＞0恒成立，故函数y=lg（x2﹣2x+3）的定义域为（﹣∞，+∞）；故答案为：（﹣∞，+∞）．点评：本题考查了函数的定义域的求法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费x（单位：万元）对年创新产品销售额y（单位：十万元）的影响，对近10年的研发经费与年创新产品销售额（，10）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值．其中，，，，．现拟定y关于x的回归方程为．（1）求，的值（结果精确到0.1）；（2）根据拟定的回归方程，预测当研发经费为13万元时，年创新产品销售额是多少？附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．参考答案：解：（1）令，则，，，，，，．（2）由（1）知，关于的回归方程为，当时，（十万元）万元，故可预测当研发经费为13万元时，年创新产品销售额是155万元．

19.（本题满分14分）已知椭圆的左右焦点分别为。在椭圆M中有一内接三角形ABC，其顶点C的坐标为，AB所在直线的斜率为。（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）当△ABC的面积最大时，求直线AB的方程。参考答案：（Ⅰ）由椭圆的定义知。解得，所以。所以椭圆M的方程为。 5分（Ⅱ）由题意设直线AB的方程为，由得。 7分因为直线AB与椭圆M交于不同的两点A，B，且点C不在直线AB上，所以解得，且。 9分设A，B两点的坐标分别为，则。所以。点到直线的距离。 11分于是△ABC的面积，当且仅当，即时“＝”成立。所以时△ABC的面积最大，此时直线AB的方程为。即为。 14分20.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，.的前n项和为.

（Ⅰ）求

及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。

21.已知数列是公差不为0的等差数列，，．（1）求的通项公式及的前项和的通项公式；（2），求数列的通项公式，并判断与的大小．参考答案：（1）设，公差为，则，解得，所以，．（2），从而，故．22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.(Ⅰ)当时，解不等式；(Ⅱ)若存在满足，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，.

由得.

当时，不等式等价于，