2022年河南省洛阳市嵩县实验中学高二数学理联考试题含解析

2022年河南省洛阳市嵩县实验中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A．37

B．27 C．17 D．12参考答案：B2.设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．3.已知椭圆，M为椭圆上一动点，为椭圆的左焦点，则线段的中点的轨迹方程是（

）A．椭圆

B．圆

C．双曲线的一支

D．线段参考答案：A4.椭圆与双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率是A

B

C

D参考答案：B5.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】连接BD、AC，假设AD=t，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系．【解答】解：连接BD，AC设AD=t，则BD==∴双曲线中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上单调减，进而可知当θ增大时，y==减小，即e1减小∵AC=BD∴椭圆中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故选B．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的离心率的表示，考查考生对圆锥曲线的性质的应用，圆锥曲线是高考的重点每年必考，平时要注意基础知识的积累和练习．6.若函数的图象与的图象都关于直线对称，则与的值分别为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D7.等差数列中，，，则当取最大值时，n的值为（

）A．6

B．7

C．6或7

D．不存在参考答案：B8.在“”，“”，“”形式的命题中“”为真，“”为假，“”为真，那么p，q的真假情况分别为（） A．真，假

B．假，真

C．真，真

D．假，假参考答案：B9.已知平面向量、、满足＜，＞=60°，且{||，||，||}={1，2，3}，则||的最大值是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量的模．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意可知，当和+同向时，||有最大值，根据向量的数量积的运算得到||2=||2+||2+||||，分别令||∈{1，2，3}，求出值，再比较大小即可．【解答】解：平面向量、、满足＜，＞=60°，当和+同向时，||有最大值，∴||max=||+||，∵||2=||2+||2+2=||2+||2+2||||cos60°=||2+||2+||||，当||=1时，∴||2=4+9+6=19，∴||=1+，当||=2时，∴||2=1+9+3=13，∴||=2+，当||=3时，∴||2=1+4+2=7，∴||=3+，∵3+＞2+＞1+，||的最大值是3+．故选：A．【点评】本题考查了向量的模的运算和向量的数量积的运算，关键得到当和+同向时，||有最大值，属于中档题．10.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为=﹣3+bx，若=17，，则b的值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由样本数据可得，=1.7，=0.4，代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：依题意知，==1.7，==0.4，而直线=﹣3+bx一定经过点（，），所以﹣3+b×1.7=0.4，解得b=2．故选：A．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x,y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为

;参考答案：[-3,3]12.对于三次函数给出定义：设是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：

（1）函数的对称中心为_________；

（2）计算…_________．参考答案：,2012略13.设变量x，y，z满足约束条件，则目标函数的最小值是______.参考答案：7作出不等式组表示的平面区域,得到如图的△ABC及其内部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5)设z=F(x,y)=2x+3y，将直线l:z=2x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F(2,1)=714.已知集合，集合，若的概率为1，则a的取值范围是

．参考答案：15.已知则与的夹角为

(结果用弧度制表示).参考答案：16.已知，为第三象限角，则=________参考答案：17.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。参考答案：解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am

则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,

所以y=225x+

(II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.19.(本小题满分12分)已知命题：<,和命题：且为真，为假，求实数c的取值范围。

参考答案：解：由不等式<,得，即命题：，所以命题：或，又由，得，得命题：所以命题：或，由题知：和必有一个为真一个为假。当真假时：当真假时：故c的取值范围是：或。略20.已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x﹣2（Ⅰ）求实数a，c的值；（Ⅱ）求y=f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）利用f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），求出c，求出导函数，求出斜率，求出切点，然后求解即可．（Ⅱ）求出函数的导数，通过导函数的符号求解不等式得到函数的单调增区间即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），则c=1，f′（x）=4ax3+2bx，k=f′（1）=4a+2b=1，切点为（1，﹣1），则f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（1，﹣1）得，c=1．…（Ⅱ），单调递增区间为和…21.（14分）

如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2。E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1.(1)求二面角C—DE—C1的余弦值;(2)求直线EC1与FD1所成的余弦值.

参考答案：（14分）解：（I）（法一）矩形ABCD中过C作CHDE于H，连结C1HCC1面ABCD，CH为C1H在面ABCD上的射影C1HDE

C1HC为二面角C—DE—C1的平面角矩形ABCD中得EDC=，DCH中得CH=，又CC1=2，C1HC中，，C1HC二面角C—DE—C1的余弦值为

7分（2）以D为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)设EC1与FD1所成角为β，则

故EC1与FD1所成角的余弦值为

14分（法二）（1）以D为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)于是，，，设向量与平面C1DE垂直，则有，令，则

又面CDE的法向量为

7分由图，二面角C—DE—C1为锐角，故二面角C—DE—