2021-2022学年江苏省南京市滨江中学高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年江苏省南京市滨江中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一条线段长为，其侧视图长为5，俯视图长为，则其正视图长为（▲）A．

B．

C．6

D．5参考答案：A2.设集合，，则A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离家里的距离，则较符合该学生走法的图是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C随着时间的增加，距家的距离在增大，排除B、D,曲线的斜率反映行进的速度，斜率的绝对值越大速度越大，步行后速度变小，故排除A,故选C.

4.设等差数列的前项和记为，若，则等于（

）A、60 B、45 C、36 D、18参考答案：B5.空间直角坐标系中点P（1，3，5）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣1，﹣3，﹣5） B．（﹣1，﹣3，5） C．（1，﹣3，5） D．（﹣1，3，5）参考答案：A【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据空间坐标关于点的对称的结论进行求解即可．【解答】解：空间直角坐标系中点P（1，3，5）关于原点对称的点的坐标都有相应的相反数，即（﹣1，﹣3，﹣5），故选：A6.如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是（）A．①③ B．② C．②④ D．①②④参考答案：A【考点】LW：直线与平面垂直的判定．【分析】根据线面垂直的判定定理，只要能证明和两条交线垂直，即可证明线面垂直．【解答】解：因为三角形的任意两边是相交的，所以①可知证明线面垂直．因为梯形的上下两边是平行的，此时不相交，所以②不一定能保证线面垂直．因为圆的任意两条直径必相交，所以③可以证明线面垂直．若直线垂直于正六边形的两个对边，此时两个对边是平行的，所以④不一定能保证线面垂直．故选A．【点评】本题主要考查线面垂直的判定，在线面垂直中必须要求是和平面内的两条交线都垂直才可以证明下面垂直．7.已知是三角形的一个内角且，则此三角形是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：C略8.式子的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数的最小正周期是(

)；A． B． C． D．参考答案：A10.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是

（

）A.A与C互斥

B.任何两个均互斥

C.B与C互斥

D.任何两个均不互斥

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中，直线的倾斜角

▲

．参考答案：略12.化简：

.参考答案：113.若，且，则=

．参考答案：略14.已知正三棱锥所有棱长均为，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为

.参考答案：3π.15.已知为奇函数，且.若，则_______________．参考答案：-17略16.求的定义域

__________________．参考答案：【分析】利用定义域，求得的定义域.【详解】由于的定义域为，故，解得，所以的定义域.故填：.【点睛】本小题主要考查正切型函数定义域的求法，属于基础题.17.等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.参考答案：10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，．化简：；（2）求值：．参考答案：（1）∵f（x）=，α∈（，π），∴f（cosα）+f（﹣cosα）=+=+=+=；

……..5分（2）原式=sin50°?=cos40°?===1．……..10分19..已知圆P过点.（1）点，直线l经过点A且平行于直线BC，求直线l的方程；（2）若圆心P的纵坐标为2,求圆P的方程.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出直线的斜率，由直线与直线平行，可知这两条直线的斜率相等，再利用点斜式可得出直线的方程；（2）由题意得出点在线段的中垂线上，可求出点的坐标，再利用两点间的距离公式求出圆的半径，于此可写出圆的标准方程。【详解】（1）直线过点，斜率为，所以直线的方程为，即；（2）由圆的对称性可知，必在线段的中垂线上，圆心的横坐标为：，即圆心为：，圆的半径：，圆的标准方程为：.【点睛】本题考查直线的方程，考查圆的方程的求解，在求解直线与圆的方程中，充分分析直线与圆的几何要素，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题。20.已知函数

(1)若，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)在[－7,+∞)上为增函数，求a的取值范围．

参考答案：（1）若，则当时，由得，；

…（2）分当时，由得，或

…（4）分

所以，的零点为

…（6）分(2)显然，函数在上递增，且；

函数在上递增，且.

故若函数在上为增函数，则，∴.

…（10）分故的取值范围为．

……………（12）分

21.已知A={x|3≤2x+3≤11}，B={y|y=–x2–1，–1≤x≤2}，求．参考答案：解析：由3≤2x+3≤11，得0≤x≤4，∴A=[0，4]由y=–x2–1，–1≤x≤2得x=0时ymax=–1；x=2时，ymin=–5，∴–5≤y≤–1，即B=[–5，–1