广东省茂名市分界第一中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析

广东省茂名市分界第一中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（

） A

B

C

D

参考答案：B略2.a＝0是复数z＝a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（）A.必要但不充分条件 B.充分但不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：复数纯虚数，一定推出a=0，但a=0时，不一定是纯虚数，因为有可能b=0，故选B。考点：本题主要考查复数的概念、充要条件的概念。点评：充要条件的判断，主要利用定义法，也可以利用等价命题法、集合关系法。3.若复数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知，且命题，命题，则是的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C5.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点满足=

(++),则点一定为三角形ABC的

(

)A．AB边中线的中点

B．AB边中线的三等分点(非重心）C．重心

D．AB边的中点参考答案：B6.设，则是的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.若函数在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（

）A. B. C. D.3参考答案：A【分析】先由函数解析式得函数在给定区间单调，根据题意列出方程，即可求出结果.【详解】易知在上单调，因此，在上的最值在区间端点处取得，由其最大值与最小值之和为可得，即，化简得，解得.故选A【点睛】本题主要考查指数函数与对数函数单调性的应用，熟记性质即可，属于常考题型.8.某研究机构在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到的数据如下表所示．由表中数据求得y关于x的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方的概率为（

）x4681012y122.956.1A. B. C. D.无法确定参考答案：B【分析】求出样本的中心点，计算出，从而求出回归直线方程，个点中落在回归直线上方的有三个，算出概率即可。【详解】由题可得，因为线性回归方程过样本中心点，所以，所以，所以，故5个点中落在回归直线上方有，，，共个，所以概率为.故选B.【点睛】本题考查线性回归方程和古典概型，解题的关键是求出线性回归方程，属于一般题。9.已知自由落体运动的速率v=gt，则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】67：定积分．【分析】根据积分的物理意义，求积分即可得到结论．【解答】解：由积分的物理意义可知落体运动从t=0到t=t0所走的路程为，故选：C．10.不等式组表示的平面区域是（

） A.矩形 B.三角形

C.直角梯形

D.等腰梯形参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】欲求定积分，可利用定积分的几何意义求解，即可被积函数y=与x轴在0→1所围成的图形的面积即可．【解答】解：根据积分的几何意义，原积分的值即为单位圆在第一象限的面积．∴=，故答案为：．12.过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：213..如图二面角内一点P到平面的距离为PC=1,到平面

的距离为PD=3,且CD=，则二面角的大小为______________.

参考答案：120o略14.双曲线上的一点到一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离为

.参考答案：1715.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=0，当x>0时有成立，则不等式f(x)>0的解集是______.参考答案：(－1，0)∪(1，+∞).16.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为

▲

．参考答案：-1

略17.已知平面内有一条线段,,动点满足的中点,则p点的轨迹方程____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}为首项a1=2的等差数列，{bn}为首项b1=1的等比数列，且a2+b2=6，a3+b3=10．（1）分别求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）记cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设数列{an}的公差为d（d＞0），数列{bn}的公比为q，由题意列方程组求得公差和公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（2）把数列{an}和{bn}的通项公式代入cn=anbn，然后直接利用错位相减法求数列{cn}前n项和Sn．【解答】解：（1）设公差为d，公比为q，由a2+b2=6，a3+b3=10，a1=2，b1=1，得，解得d=2，q=2，∴an=2n，bn=2n﹣1，（2）∵cn=an?bn=2n?2n﹣1=n?2n，∴Sn=1?21+2?22+…+n?2n，∴2Sn=1?22+3?23+…+（n﹣1）?2n+n?2n，∴﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=（1﹣n）2n+1﹣2∴Sn=（n﹣1）2n+1+2．19.设复数，求实数为何值时？(Ⅰ）Z是实数；

（Ⅱ）Z对应的点位于复平面的第二象限。参考答案：略20.（本题满分16分）

(1)求函数()的最大值与最小值；(2)已知函数(是常数，且)在区间上有最大值，最小值，

求实数的值.

参考答案：解：（1）最大值为6；最小值为-2；………10分

（2）………16分21.在某种考试中，设A、B、C三人考中的概率分别为且各自考中的事件是相互独立的（1）求三人都考中的概率（2）求至少一人考中的概率（3）几人考中的事件最容易发生？参考答案：略22.（本小题满分12分）

已知三次函数图象上点（1，8）处的切线经过点（3，0），并且在x=3处有极值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若当x∈（0，m）时，>0恒成立，求实数m的取值范围．

参考答案：（1）∵f（x）图象过点（1，8），∴a?5+c+d=8，即a+c+d=13

①

（1分）又f/（x）=3ax2?10x+c，且点（1，8）处的切线经过（3，0），∴f/（1）==?4，即3a?10+c=?4，∴3a+c=6

②

（3分）又∵f（x）在x=3处有极值，∴f/（3）=0，即27a+c=30

③

（4分）联立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，

f（x）=x3?5x2+3x+9

(6分)（2）f/（x）=3x2?10x+3=（3x?1）（x?3）由f/（x）=0得x1=，x2=3

(8分)当x∈（0，）时，f/（x）>0，f（x）单调递增，∴f（x）>f（0）=9