湖南省永州市蓝天实验学校2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

湖南省永州市蓝天实验学校2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则是

（

）（A）锐角三角形

（B）直角三角形

（C）钝角三角形

（D）无法确定参考答案：A2.在△ABC中，，方程的根，则=（

）A.6

B.4

C.12

D.24参考答案：C3.下列命题正确的是（

）A．已知B．在ABC中，角A、B、C的对边分别是，则是cosA<cosB的充要条件C．命题：对任意的，则：对任意的D．存在实数，使成立参考答案：B4.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是(）A．

B.CC

C.C－C

D.A－A参考答案：C5.若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（

）

A、2，2

B、2，2

C、4，2

D、2，4参考答案：D略6.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.某家庭电话在家里有人时，打进电话响第一声被接的概率为0．1，响第二声时被接的概率为0．2，响第三声时被接的概率为0．4，响第四声时被接的概率为0．1，那么电话在响前4声内被接的概率是（

）

A．0．992

B.

0．0012

C．0.8

D．0．0008参考答案：C略8.若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是

A．0个

B．2个

C．4个

D．6个参考答案：C9.“a≠1且b≠2”是“a＋b≠3”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（

）A. B.

C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若A与B是互斥事件，则A、B同时发生的概率为

参考答案：0略12.将参数方程

(为参数)化为普通方程为

参考答案：13.已知线性回归方程=9，则b=． 参考答案：4【考点】线性回归方程． 【专题】计算题． 【分析】将代入线性回归方程，即可求解． 【解答】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，∴b=4 故答案为：4 【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题． 14.对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数a的取值范围为_______.参考答案：【分析】先对式子进行变形，拆分为两个函数，利用导数求出它们的最值，根据集合之间的关系，进行求解.【详解】因为，所以，设，则，因为，所以，为增函数，所以.令，，因为，所以在为减函数，在为增函数，在为减函数；要使存在三个使得，则有所以，解得.故填.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的最值问题，构造函数是求解本题的关键，侧重考查逻辑推理，数学建模的核心素养.15.函数的定义域为_______________；

参考答案：

16.已知正数x，y满足，则的最小值____________．参考答案：【分析】根据条件可得，然后利用基本不等式求解即可．【详解】，，当且仅当，即时取等号，的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，关键掌握“1“的代换，属基础题．

17.已知向量，则与相互垂直的充要条件为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），抛物线的焦点到直线l：y=2x+2的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设点R（x0，2）在抛物线C上，过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）可以得到抛物线的焦点为，而根据点到直线的距离公式得到，而由p＞0即可得出p=2，从而得出抛物线方程为y2=4x；（Ⅱ）容易求出R点坐标为（1，2），可设AB：x=m（y﹣1）+1，，直线AB方程联立抛物线方程消去x可得到y2﹣4my+4m﹣4=0，从而有y1+y2=4m，y1y2=4m﹣4．可写出直线AR的方程，联立y=2x+2即可得出，而同理可得到，这样即可求出，从而看出m=﹣1时，|MN|取到最小值，并且可得出此时直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，，得p=2，或﹣6（舍去）；∴抛物线C的方程为y2=4x；（Ⅱ）点R（x0，2）在抛物线C上；∴x0=1，得R（1，2）；设直线AB为x=m（y﹣1）+1（m≠0），，；由得，y2﹣4my+4m﹣4=0；∴y1+y2=4m，y1y2=4m﹣4；AR：=；由，得，同理；∴=；∴当m=﹣1时，，此时直线AB方程：x+y﹣2=0．19.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C7：等可能事件的概率；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率公式写出乙两次都未投中的概率，列出方程，解方程即可．（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因为两人共命中的次数记为ξ，得到变量可能的取值，看清楚变量对应的事件，做出事件的概率，写出分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得解得或（舍去），∴乙投球的命中率为．（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知ξ可能的取值为0，1，2，3，P（ξ=1）=P（A）P（）+?P（B）P（）P（）=∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望．20.与双曲线有共同的渐近线，并且过点A(6,8)的双曲线的标准方程为__________．参考答案：略21.某教育机构为了解本地区高三学生上网的情况，随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生每天上网时间的频率分布直方图：将每天上网时间不低于40分钟的学生称为“上网迷”．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“上网迷“与性别有关？

非上网迷上网迷合计男

女

1055合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量高三学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“上网迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X=2的概率．附：X2=，P（X2≥k）0.050.01k3.8416.635．参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出K2，与3.841比较即可得出结论；（2）由频率分布直方图知抽到“上网迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“上网迷”的概率为，可得结论．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“上网迷”有25人，从而2×2列联表如下：

非上网迷上网迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得X2=≈3.030，因为3.030＜3.841，所以没有理由认为“上网迷”与性别有关．（