江西省新余市分宜第六中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

江西省新余市分宜第六中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（）A． B． C．4π D．参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圆半径为r，再由R2﹣（R）2=，求得球的半径，再用面积求解．【解答】解：因为AB=BC=CA=2，所以△ABC的外接圆半径为r=．设球半径为R，则R2﹣（R）2=，所以R2=S=4πR2=．故选D【点评】本题主要考查球的球面面积，涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，这是求得相关量的关键．2.函数的零点个数是

(

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D3.若复数满足：(是虚数单位)，则的共轭复数(

) A．

B．

C． D．参考答案：C略4.在各项不为零的等差数列{an}中，，数列{bn}是等比数列，且，则的值为（

）A.1 B.2 C.4 D.8参考答案：C【分析】根据等差数列的性质可知，代入方程可求出，再根据等比数列的性质即可代入求解.【详解】因为等差数列中，所以，因为各项不为零，所以，因为数列是等比数列，所以所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列中，当时，，等比数列中，当时，，属于中档题.

5.阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为，则判断框中应填入的条件为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6.若变量满足，则关于的函数图像大致是（

）参考答案：B7.已知偶函数,当时,,当时,().关于偶函数的图象G和直线:()的3个命题如下:① 当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点;② 若对于,直线与图象G的公共点不超过4个,则a≤2;③ ,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：D略8.设复数，则下列各式错误的是

(A)

(B)

(C)

(D)是纯虚数参考答案：C9.将函数f（x）=cos2ωx的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在上为减函数，则正实数ω的最大值为（）A． B．1 C． D．3参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用诱导公式，正弦函数的单调性，求得实数ω的最大值．【解答】解：将函数f（x）=cos2ωx的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=cos2ω（x﹣）=cos（2ωx﹣）=﹣sin2ωx的图象，若y=g（x）在上为减函数，则sin2ωx在上为增函数，∴2ω?（﹣）≥﹣，且2ω?≤，求得ω≤1，故正实数ω的最大值为1，故选：B10.

已知两点,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于A.-1

B.1

C.-2

D.2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为锐角，且，则

.参考答案：略12.已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为

.参考答案：13.已知A，B，C，是圆上的三点，且，其中O为坐标原点，=

。参考答案：略14.底面半径都是且高都是的圆锥和圆柱的全面积之比为

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．参考答案：15.设是的三边中垂线的交点，分别为角对应的边，已知参考答案：16.已知等差数列满足，，，则的值为

参考答案：1017.过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交，使弦长均为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线，所取弦长不超过4的概率为___________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，E为PD的中点.（I）求证：PB∥平面AEC;(II)若，,四棱锥P-ABCD的体积，求点A到平面PCD的距离.参考答案：（I）证明：设与的交点为，连接，因为为矩形，所以为的中点；又因为为的中点，所以∥,,,所以∥平面．

…………6分(II)解:作于，由题设知，所以，故,所以点到的距离为．………………12分19.(本小题满分12分)在ΔABC中，内角所对的边分别为.若－.

（1）求角C的大小；

（2）已知，ΔABC的面积为.求边长的值.参考答案：（１）由条件得=2（2）即==

………………2分化简得,

………4分∵∴又∴＝

………6分（２）由已知及正弦定理得

………8分又SΔABC=8，C=

∴，得

………10分由余弦定理得.

………12分20.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，为直线l的倾斜角），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求时直线l的普通方程；（2）直线l和曲线C交于两点A，B，点P的直角坐标为(2,3)，求的最大值.参考答案：（1）：x2+y2﹣4y＝0，：；（2）【分析】（1）把＝4sinθ两边同时乘以，然后结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程，由直线的参数方程可知直线过定点，并求得直线的斜率，即可写出直线的普通方程；（2）把直线的参数方程代入曲线C的普通方程，化为关于t的一元二次方程，利用判别式、根与系数的关系及此时t的几何意义求解即可．【详解】（1）由＝4sinθ，得2＝4ρsinθ，∴曲线的直角坐标方程为x2+y2﹣4y＝0．当a＝时，直线过定点（2，3），斜率k＝﹣．∴直线的普通方程为y﹣3＝﹣，即；（2）把直线的参数方程为代入x2+y2﹣4y＝0，得t2+（2sina+4cosa）t+1＝0．设的参数分别为t1，t2.所以t1+t2＝﹣（2sina+4cosa），t1t2＝1，则t1与t2同号且小于0，由△＝（2sina+4cosa）2﹣4＞0，得2sina+4cosa＜﹣2或2sina+4cosa＞2．∴|PA|+|PB|＝﹣（t1+t2）＝2sina+4cosa＝（tanθ＝2）．∴|PA|+|PB|的最大值为．【点睛】本题考查曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，属于中档题．21.已知等比数列的前项和为为等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）当时，，当时，，即，所以是以为首项，为公比的等比数列，即，又，所以.（2）因为，所以，①，②由①-②得，所以.22.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知a>0且a?1，数列{an}是首项与公比