2022-2023学年江西省赣州市杰村中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年江西省赣州市杰村中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】类比推理． 【专题】计算题． 【分析】类比平面几何结论，推广到空间，则有结论：“=3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM，从而可验证结果的正确性． 【解答】解：推广到空间，则有结论：“=3”． 设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等， 所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r， 则有r=，可求得r即OM=， 所以AO=AM﹣OM=，所以=3 故答案为：3 【点评】本题考查类比推理、几何体的结构特征、体积法等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题． 2.当x＞1时，不等式a≤x＋恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2)

B．(－∞，3]

C．[3，＋∞)

D．[2，＋∞)参考答案：B3.为虚数单位，若，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式．【分析】将（1，1）代入直线得：+=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，∴a+b最小值是4，故选：C．【点评】本题考察了基本不等式的性质，求出+=1，得到a+b=（+）（a+b）是解题的关键．5.△ABC中，，则A=（

）

A、

B、

C、

D、 参考答案：B6.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是(

)A．

B．或

C．

D．参考答案：B7.函数的图象大致是（

）

参考答案：A略8.当时，下面的程序段执行后所得的结果是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.下列四个函数中，满足“对任意，当时，都有”的是A．

B．

C． D．参考答案：A10.曲线在点处的切线的斜率等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在第______象限．参考答案：二【分析】求解出复数，写出对应点的坐标，根据坐标得出象限.【详解】解：，故复数对应点的坐标为，故复数对应点在第二象限.【点睛】本题考查了复数的运算，复数的几何意义，运算正确与否是解题正确与否的关键，属于基础题.12.已知函数的单调递减区间是（-3，1），则的值是

.参考答案：略13.若直线（t为参数）与直线垂直，则常数k=____.参考答案：-6略14.过点且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程是__________．参考答案：或由题意直线斜率一定存在，设为，∴，，当时，，当时，，∴，解出或，整理得或．15.不等式的解集不是空集,则的取值范围是

参考答案：

略16.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=7，S15=75，则数列的前20项和为

．参考答案：55【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可知，数列{}是等差数列，结合已知可求d，及s1，然后再利用等差数列的求和公式即可求解【解答】解：由等差数列的性质可知，等差数列的前n项和，则是关于n的一次函数∴数列{}是等差数列，设该数列的公差为d∵S7=7，S15=75，∴，=5由等差数列的性质可知，8d==4，∴d=，=﹣2∴数列的前20项和T20=﹣2×20+×=55故答案为：5517.在△ABC中，，，，则△ABC的面积为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，函数的最小值为4．（1）求的值；（2）求的最小值．参考答案：（1）;（2）.试题分析：（1）运用绝对值不等式的性质，可得，结合条件即可得到所求值；（2）由（1）可得b=4﹣a，代入所求式子可得a的二次函数，配方即可得到所求最小值．试题解析：（1）因为，，所以，当且仅当时，等号成立，又，，所以，所以的最小值为，所以.（2）由（1）知，.当且仅当，时，最小值为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．19.传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

优秀合格合计大学组

中学组

合计

注：，其中n=a+b+c+d．P（k2≥k0）0.100.050.005k02.7063.8417.879（Ⅱ）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（Ⅲ）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为a，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b，求使得方程组有唯一一组实数解（x，y）的概率．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由条形图可知2×2列联表，计算k2，与临界值比较，即可得出结论；（Ⅱ）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为．可得其中优秀等级的选手人数；（Ⅲ）确定基本事件的个数，即可求出使得方程组有唯一一组实数解（x，y）的概率．【解答】解：（Ⅰ）由条形图可知2×2列联表如下

优秀合格合计大学组451055中学组301545合计7525100…∴没有95%的把握认为优秀与文化程度有关．…（Ⅱ）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为．∴所有参赛选手中优秀等级人数约为万人．…（Ⅲ）a从1，2，3，4，5，6中取，b从1，2，3，4，5，6中取，故共有36种，要使方程组有唯一组实数解，则，共33种情形．故概率．…20.（本小题满分12分）已知椭圆：，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点，点坐标为，直线和斜率乘积为．（1）求椭圆离心率；（2）若弦的最小值为，求椭圆的方程．

参考答案：（1）设，由对称性得将代入椭圆得

------------2分又∴∴∴

---------------------5分（2）椭圆方程可化为联立得

---------------------------------7分设O为坐标原点，则同理可得∴

-------------------------------10分当且仅当即时取等号，此时∴∴椭圆方程为

--------------------------------12分21.（12分）已知（1）解关于的不等式（2）若不等式的解集为求实数的值参考答案：22.已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0 （1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围． （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=时，p：．由p∧q为真知p，q都为真，所以求p，q下x取值范围的交集即得实数x的取值范围； （2）由p是q的充分不必要条件