河北省张家口市怀安第一中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

河北省张家口市怀安第一中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为的奇函数的图像关于直线对称，且，则A．4034 B．2020 C．2018 D．2参考答案：C2.若＋，对任意实数都有且，则实数的值等于（

）A．-1 B．-7或-1C．7或1 D．7或-7参考答案：B略3.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A．y＝－10x＋200B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200

D．y＝10x－200参考答案：A本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的=-10x-200＜0不符合题意．故选A.4.若函数f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的图象关于（π，0）对称，则函数f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】余弦函数的图象．【分析】利用余弦函数的图象对称性，诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在[﹣，]上的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的图象关于（π，0）对称，故有f（π）=cos（2π+θ）=0，故有θ=kπ+，k∈Z，∴θ=，f（x）=﹣sin2x．在[﹣，]上，2x∈[﹣，]，故当2x=﹣时，f（x）取得最小值是﹣1，故选：B．5.如果关于x的方程x+=a有且仅有一个实根，则实数a的取值范围是（

）（A）[，+∞)

（B）[，+∞)

（C）[1，+∞)

（D）[2，+∞)参考答案：A6.若钝角三角形的三个内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的取值范围为（）

A、（1，2）B、（2，+∞）C、（3，+∞）D、（4，+∞）参考答案：解析：根据已知条件不妨设A<B<C，C为钝角，则由2B=A+C得B=60，A+C=120

（1）

又由正弦定理得

∴由（1）（2）得∴应选B

7.已知函数f（x）=|x﹣1|，若存在x1，x2∈[a，b]，且x1＜x2，使f（x1）≥f（x2）成立，则以下对实数a，b的描述正确的是（）A．a＜1 B．a≥1 C．b≤1 D．b≥1参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】先根据f（x）=|x|的图象性质，推得函数f（x）=|x﹣1|的单调区间，再依据条件分析求解．【解答】解：∵f（x）=|x|的图象是把f（x）=x的图象中x轴下方的部分对称到x轴上方，∴函数在（﹣∞，0）上递减；在（0，+∞）上递增．函数f（x）=|x﹣1|的图象可由f（x）=|x|的图象向右平移1个单位而得，∴在（﹣∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，∵若存在x1，x2∈[a，b]，x1＜x2，使f（x1）≥f（x2）成立，∴a＜1故选：A．8.函数的零点所在的一个区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C解析：

,,∵是单调增函数,是单调增函数,∴在上是增函数,

∴在区间存在一个零点.

9.由三角形数构成的数列1，3，6，10,15，其中第8项是：A.

28

B.

36

C.45

D.46参考答案：B10.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为

（）A． B．C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由下面的茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是

．参考答案：21,43根据众数的定义，可以断定甲组数据的众数是21；从茎叶图中可以发现，其最大值为，其最小值为，所以极差为，故答案为21，43.

12.函数的最小值为_________.参考答案：13.若则y=的最小值为

▲

.参考答案：14.函数，的最大值为

.参考答案：15.（5分）某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为

人参考答案：26考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：数形结合．分析：画出表示参加体育爱好者、音乐爱好者集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．解答：由条件知，每名同学至多参加两个小组，设参加体育爱好者、音乐爱好者的人数构成的集合分别为A，B，则card（A∪B）=55﹣4=51．card（A）=43，card（B）=34，由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）知51=43+34﹣card（A∩B）故card（A∩B）=26则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人．故答案为：26．点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．16.在数列2，8，20，38，62，…中，第6项是_________．参考答案：92【分析】通过后一数减前一个数，得到规律.【详解】第二个数减第一个数为，第三个数减第二个为，第四个减第三个数为，第五个数减第四个数为，按照这样的规律，第六个数减第五个数为，算出第六个数为62+30=92.【点睛】本题考查了通过数列的前几项找出规律，本题的规律是：.17.已知下列四个命题：①函数是奇函数；

②函数满足:对于任意，都有;③若函数满足，，则；④设，是关于的方程的两根，则；其中正确的命题的序号是参考答案：①②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点.（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长；（3）求AB边的高所在直线方程.参考答案：19.已知非零向量满足,且.(1)求;

(2)当时,求向量与的夹角的值.参考答案：解:(1)因为,即,所以

(2)因为

又因为所以，又所以略20.以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（1）如果，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差；（2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为19的概率.（注：方差，其中为的平均数）.参考答案：（1）平均数，方差（2）【分析】（1）根据平均数和方差计算公式直接求得结果；（2）首先确定在甲、乙两组随机选取一名同学的所有情况，再找到次数和为的情况，根据古典概型求得结果.【详解】（1）当时，由茎叶图可知，乙组同学的引体向上次数是，，，平均数为：方差为：（2）记甲组四名同学分别为，，，，引体向上的次数依次为，，，；乙组四名同学分别为，，，，他们引体向上次数依次为，，，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有个，即：，，，，，，，，，，，，，，，用表示“选出的两名同学的引体向上次数和为”这一事件则中的结果有个，它们是：，，，故所求概率：【点睛】本题考查平均数、方差的求解，古典概型的概率问题求解，考查学生的基础运算能力，属于基础题.21.(本题满分7分)函数的部分图象如下图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点，为最高点，且的面积为．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）已知，求的值．参考答案：解：（I）∵，

∴周期．

由，得，

∵，∴，

∴．

（Ⅱ），。

略22.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且时,.(1)求函数f(x)的解析式;(2)