江西省九江市大沙中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

江西省九江市大沙中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为 A． B．

C．

D．参考答案：B略2.若f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+1）=f（x﹣1），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（log24）的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（x+1）=f（x﹣1）化简后求出函数的周期，利用奇函数的性质、函数的周期性、对数的运算性质化简和转化f（log24），代入已知的解析式由指数的运算性质求值即可．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），则函数f（x）的周期是2，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（log24）=f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣f（3+）=﹣f（﹣1+）∵1＜＜2，∴0＜﹣1+＜1，∵当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，∴f（﹣1+）==﹣2=，即f（log24）=，故选C．3.甲：函数是上的单调递增函数；乙：，则甲是乙的（

）A.充要条件

B.

既不充分也不必要条件

C.

充分不必要条件

D.必要不充分条件参考答案：C【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】若甲成立，则乙一定成立；

反过来，才能说明是上的单调递增函数，

故反过来不成立。

所以甲是乙的充分不必要条件。

故答案为：C4.已知为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.设向量，满足，且，则向量在向量方向上的投影为(

）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.已知a，b，c为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，，则参考答案：D【分析】由空间线面、面面平行的性质和判定逐一判断各选项即可.【详解】A,若，,则或，故A不正确.B,若，，，则或与相交，故B不正确.C，若，，则或，故C不正确.D,如图，由可得，易证，故D正确.【点睛】本题考查空间线面的位置关系.使用空间线面、面面平行(垂直)的判定定理和性质定理时，一定要保证条件完整才能推出结论.7.已知，，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）A．i＞5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＞8参考答案：A【考点】循环结构；程序框图．【分析】S=2，i=2，不满足条件，执行循环；依此类推，当S=16，i=6，满足条件，退出循环体，输出S=16，从而得到判定框中应填．【解答】解：S=1+1=2，i=2，不满足条件，执行循环；S=2+2=4，i=3，不满足条件，执行循环；S=4+3=7，i=4，不满足条件，执行循环；S=7+4=11，i=5，不满足条件，执行循环；S=11+5=16，i=6，满足条件，退出循环体，输出S=16故判定框中应填i＞5或i≥6故选：A9.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是

A．5,10,15,20,25

B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5

D．2,4,6,16,32参考答案：B略10.在△ABC中，“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C在中，，则；若，则.∴在中，“”是“”的充要条件，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为

.参考答案：

12.数列的前项和为，且，用表示不超过的最大整数，如，设，则数列的前2n项和为

参考答案：13.若，则实数a的值是

；参考答案：14.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为

.参考答案：15.在平行四边形ABCD中，若＝(1,3)，＝(2,5)，则＝________，＝________.参考答案：(1,2)(0，－1)16.若tanβ=2tanα，且cosαsinβ=，则sin（α﹣β）的值为

．参考答案：．【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得2sinαcosβ=cosαsinβ，再根据cosαsinβ=，求得sinαcosβ的值，利用两角差的正弦公式求得sin（α﹣β）的值．【解答】解：∵tanβ=2tanα，即=2，∴2sinαcosβ=cosαsinβ．∵cosαsinβ=，∴sinαcosβ=，则sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=﹣=﹣，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题．17.与直线2x－y－4＝0平行且与曲线相切的直线方程是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数为偶函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）记集合，，判断与的关系；（Ⅲ）当时，若函数的值域为，求的值.参考答案：解:（Ⅰ）为偶函数

R且,

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当时，；当时，，

……………6分19.某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，询问了30名同学，得到如下的2×2列联表：

使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030（Ⅰ）根据以上2×2列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（Ⅱ）从使用学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.智能手机的20名同学中，按分层抽样的方法选出5名同学，求所抽取的5名同学中“学习成绩优秀”和“学习成绩不优秀”的人数；（Ⅲ）从问题（Ⅱ）中倍抽取的5名同学，再随机抽取3名同学，试求抽取3名同学中恰有2名同学为“学习成绩不优秀”的概率.参考公式：，其中参考数据：0.050,。0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）由列联表可得所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响．

（2）根据题意，所抽取的5名同学中“学习成绩优秀”有1名同学，“学习成绩不优秀”有4名同学．（3）学习成绩不优秀的4名同学分别记为，，，；“学习成绩优秀”有名同学记为．则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共有10种；抽取人中恰有名同学为“学习成绩不优秀”所含基本事件为：，，，，，共有种，所求为．20.如图1，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，面ABCD为正方形，E为侧棱PD上一点，F为AB上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）求四面体PBFC的体积；（Ⅱ）证明：AE∥平面PFC；（Ⅲ）证明：平面PFC⊥平面PCD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（I）利用左视图可得F为AB的中点，即可得到三角形BFC的面积，由PA⊥平面ABCD，可知PA是四面体PBFC的底面BFC上的高，利用三棱锥的体积计算公式即可得到；（II）利用三角形的中位线定理即可得到EQ∥CD，．再利用底面正方形的性质可得AF∥CD，，利用平行四边形的判定和性质定理即可得到AE∥FQ，利用线面平行的判定定理即可证明结论；（III）利用线面垂直的性质定理和判定定理即可得到CD⊥平面PAD，从而得到CD⊥AE，由等腰三角形的性质可得AE⊥PD，利用线面垂直的判定定理即可得到AE⊥平面PCD，而FQ∥AE，可得FQ⊥平面PCD，利用面面垂直的判定定理即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：由左视图可得F为AB的中点，∴△BFC的面积为．∵PA⊥平面ABCD，∴四面体PBFC的体积为=．（Ⅱ）证明：取PC中点Q，连接EQ，FQ．由正（主）视图可得E为PD的中点，∴EQ∥CD，．又∵AF∥CD，，∴AF∥EQ，AF=EQ．∴四边形AFQE为平行四边形，∴AE∥FQ．∵AE?平面PFC，FQ?平面PFC，∴直线AE∥平面PFC．（Ⅲ）证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵平面ABCD为正方形，∴AD⊥CD．∴CD⊥平面PAD．∵AE?平面PAD，∴CD⊥AE．∵PA=AD，E为PD中点，∴AE⊥PD．∴AE⊥平面PCD．∵AE∥FQ，∴FQ⊥平面PCD．∵FQ?平面PFC，∴平面PFC⊥平面PCD．【点评】正确理解三视图，熟练掌握三角形BFC的面积、三棱锥的体积计算公式、三角形的中位线定理、正方形的性质、平行四边形的判定和性质定理、线面平行的判定定理、线面垂直的性质定理和判定定理、等腰三角形的性质、面面垂直的判定定理是解题的关键．21.本小题满分12分）已知函数,

（1）若，求函数在点处的切线方程；

（2）设函数，求函数的单调区间；

（3）若在上存在一点，使得＜成立，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，

当时，，

，，,切点，斜率∴函数在点处的切线方程为…………4分（Ⅱ），

①当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；②当，即时，在上，所以，函数在上单调递增．

…………8分

22.（15分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a.

（Ⅰ）求证：直线A1D⊥B1C1；

（Ⅱ）求点D到平面ACC1的距离；

（Ⅲ）判断A1B与平面ADC的位置关系，

并证明你的结论.参考答案：解析：（Ⅰ）证法一：∵点D是正△ABC中BC边的中点，∴AD⊥BC，又A1A⊥底面ABC，∴A1D⊥BC，∵BC∥B1C1，∴A1D⊥B1C1.

证法二：连结A1C1，则A1C=A1B.

∵点D是正△A1CB的底边中BC的中点，

∴A1D⊥BC，∵BC∥B1C1，∴A1D⊥B1C1.（Ⅱ）解法一：作DE⊥AC于E，∵平面ACC1⊥平面ABC，∴DE⊥平面ACC1于E，即DE的长为点D到平面ACC1的距离.

在Rt△ADC中，AC=2CD=∴所求的距离解法二：设点D到