2022-2023学年重庆三合镇中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年重庆三合镇中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则下列说法不正确的是（

）A.为上的偶函数 B.为的一个周期C.为的一个极小值点 D.在区间上单调递减参考答案：D2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)A．11

B．9

C．7

D．5参考答案：D由三视图知，该几何体如图，它可分成一个三棱锥E－ABD，和一个棱锥B－CDEF，尺寸见三视图，.故选D.

3.函数的定义域是（

）A． B．

C．

D．参考答案：B4.已知P是矩形ABCD所在平面内一点，AB=4，AD=3，,则

A.

0

B.-5或0

C.5

D.-5参考答案：A5.若不等式logax>sin2x对于区间内的任意x都成立，则实数a的取值范围是(

)A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.(,)参考答案：C6.如果实数满足条件

，那么的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设函数为偶函数，且当时，当时，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D8.（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称参考答案：C【考点】：正弦函数的图象．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：根据条件求出函数的解析式，结合三角函数的对称性进行求解即可．解：若f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期是π，则T=，解得ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），若其图象向右平移个单位后得到y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣），若此时函数为奇函数，则φ﹣=kπ，k∈Z，解得φ=+kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴当k=﹣1时，φ=﹣，即f（x）=sin（2x﹣），由2x﹣=，得x=+，故当k=0时，函数的对称轴为x=，故函数关于直线x=对称，故选：C．【点评】：本题主要考查三角函数解析式的求解，以及三角函数性质的应用，求出函数的解析式是解决本题的关键．9.下列程序框图输出的a的值为

A.

5

B.0

C.

-5

D.10参考答案：A10.若执行如图所示的程序框图，输入，则输出的数等于（

）A.

B．

C．1

D．2

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则

，的定义域为

。参考答案：12.设等差数列的前项和为，，则等于

参考答案：15在等差数列中，。所以。13.已知a＜0，则关于x的不等式的解集为

．参考答案：（2a，﹣a）∪（﹣a，﹣4a）【考点】R2：绝对值不等式．【分析】把不等式转化为0＜|x+a|＜﹣3a，利用绝对值不等式的几何意义，即可求出不等式的解集．【解答】解：因为a＜0，则关于x的不等式，所以不等式0＜|x+a|＜﹣3a，根据绝对值不等式的几何意义：数轴上的点到﹣a的距离大于0并且小于﹣3a，可知不等式的解集为：（2a，﹣a）∪（﹣a，﹣4a）．故答案为：（2a，﹣a）∪（﹣a，﹣4a）．14.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为

▲

．参考答案：15.集合中最小整数位

.参考答案：不等式，即，，所以集合，所以最小的整数为。16.若loga4b=－1，则a+b的最小值为

。参考答案：117.设点P、Q分别是曲线y=xe﹣x（e是自然对数的底数）和直线y=x+3上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离．专题：导数的综合应用．分析：对曲线y=xe﹣x进行求导，求出点P的坐标，分析知道，过点P直线与直线y=x+2平行且与曲线相切于点P，从而求出P点坐标，根据点到直线的距离进行求解即可．解答：解：∵点P是曲线y=xe﹣x上的任意一点，和直线y=x+3上的动点Q，求P，Q两点间的距离的最小值，就是求出曲线y=xe﹣x上与直线y=x+3平行的切线与直线y=x+3之间的距离．由y′=（1﹣x）e﹣x，令y′=（1﹣x）e﹣x=1，解得x=0，当x=0，y=0时，点P（0，0），P，Q两点间的距离的最小值，即为点P（0，0）到直线y=x+3的距离，∴dmin=．故答案为：．点评：此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程以及点到直线的距离公式，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f（x）是定义在［a，b］上的函数，若存在c，使得f（x）在［a，c］上单调递增，在［c，b］上单调递减，则称f（x）为［a，b］上单峰函数，c为峰点。（1）已知为[a，b]上的单峰函数，求t的取值范围及b-a的最大值：（2）设其中①证明：对任意上的单峰函数：②记函数上的峰点为证明：

参考答案：

略19.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，不等式的解集为．（1）求；（2）若不等式有解，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）用零点分段法解绝对值不等式，①当时，；②当时，；③当时，；（2）因为不等式有解，所以，再求最小值即可．（2）因为，所以，所以不等式有解，只要即可，则．考点：绝对值不等式的解法．【方法点睛】所谓零点分段法，是指：若数，，……，分别使含有|－|，|－|，……，|－|的代数式中相应绝对值为零，称，，……，为相应绝对值的零点，零点，，……，将数轴分为段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集．零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化、思路直观化．

20.已知（I）当a=2时，求曲线处的切线方程；（II）若处有极值，求的单调递增区间；（III）是否存在实数a，使在区间的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.参考答案：略21.已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调递增区间；（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.参考答案：⑴因为函数，所以，，…………2分又因为，所以函数在点处的切线方程为．…………4分⑵由⑴，．因为当时，总有在上是增函数，又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为．………………8分⑶因为存在，使得成立，而当时，，所以只要即可．又因为，，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得；当时，，即，函数在上是减函数，解得．综上可知，所求的取值范围为．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分22.已知函数f（x）=lnx，g（x）=+bx（a≠0）（Ⅰ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；（Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；两条直线平行的判定．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（I）根据a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，知道h′（x）在其定义域内大于等于零，得到一个关于b的不等式，解此不等式即得b的取值范围；（II）先设t=ex，将原函数化为关于t的二次函数，最后将原函数φ（x）的最小值问题转化成二次函数在某区间上的最值问题即可；（III）先假设存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行，利用导数的几何意义求出切线的斜率进而得出切线的方程，后利用斜率相等求出R的横坐标，如出现矛盾，则不存在；若不出现矛盾，则存在．【解答】解：（I）依题意：h（x）=lnx+x2﹣bx．∵h（x）在（0，+∞）上是增函数，∴对x∈（0，+∞）恒成立，∴，∵x＞0，则．∴b的取值范围是．（II）设t=ex，则函数化为y=t2+bt，t∈[1，2]．∵．∴当，即时，函数y在[1，2]上为增函数，当t=1时，ymin=b+1；当1＜﹣＜2，即﹣4＜b＜﹣2时，当t=﹣时，；，即b≤﹣4时，函数y在[1，2]上是减函数，当t=2时，ymin=4+2b．综上所述：（III）设点P、Q的坐标是（x1，y1），（x2，y2）