湖南省长沙市大屯营乡联校2022年高三数学文期末试卷含解析

湖南省长沙市大屯营乡联校2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D与,相减得公共弦所在直线方程：，即，所以由得，即，因此，选D.点睛：在利用基本不等式求最值或值域时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

2.阅读程序框图，若输入，，则输出分别是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.定义在R上的函数的图象关于点成中心对称，对于任意实数都有，且，则的值为（

）A．－2

B．－1

C．0

D．1参考答案：答案：B4.下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f（x）满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（

）

A．幂函数

B．对数函数

C．指数函数

D．余弦函数参考答案：B5.已知外接圆的半径为，且．，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为(

)(A)直角三角形

(B)等边三角形

(C)钝角三角形

(D)等腰直角三角形参考答案：B6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A48

B．32十

C．48+

D．80参考答案：7.等比数列中，，函数，则（

）A．26

B．29

C.212

D．215参考答案：D8.下列命题中是假命题的是（）

A．都不是偶函数

B．有零点

C．

D．上递减

参考答案：A当时，为偶函数，所以A错误，选A.9.过抛物线的焦点F的直线l交该抛物线于A，B两点，点A在第一象限，若，则直线l的斜率为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D由题可知焦点

，设点

，

由

，则

,即

，故直线斜率为

，选D10.安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有（

）A.360种 B.300种 C.150种 D.125种参考答案：C【分析】先把名学生分成组，再分配到个社区即可求得结果。【详解】名学生分成组，每组至少人，有和两种情况①：分组共有种分法；再分配到个社区：种②：分组共有种分法；再分配到个社区：种综上所述：共有种安排方式本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合中的平均分组问题，易错点在于对学生进行分组时，忽略了有两组平均分组，造成重复。处理平均分组问题的方法是：组均分时，分组选人后除以。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，长方形ABCD中，AB=8，AD=6，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，图中5个圆分别为△AEH，△BEF，△DHG，△FCG以及四边形EFGH的内切圆，若往长方形ABCD中投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率为

．参考答案：

12.已知，复数的实部和虚部相等，则=

．参考答案：：，则，所以13.若是偶函数,是奇函数,且,则=

.参考答案：14.已知直线2x+y+a=0与圆心为C的圆相交于两点，且，则圆心的坐标为

；实数a的值为

.参考答案：（-1，2）；.试题分析：根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．圆的标准方程为，圆心C（-1，2），半径∴圆心C到直线AB的距离所以圆心坐标为：（-1，2）；实数考点：直线与圆15.在中，，点是内心，且，则

▲

．参考答案：16.定义在R上的奇函数满足，且在上的解析式为，则参考答案：略17.已知||=，||=2，若(+)⊥，则与的夹角是_________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)若，求实数的取值范围;(2)若R,

求证：.参考答案：(1)因为，所以.

………1分

①当时，得，解得，所以;……………2分

②当时，得，解得，所以;……………3分③当时，得，解得，所以;

……………4分综上所述，实数的取值范围是.

………5分(2)因为R,

所以……………7分

……………………8分

……………………9分

.

……………………10分19.如图所示，圆锥的底面圆半径，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，求此圆锥的体积．参考答案：解：因为，所以弧长为，又因为，则有，所以．在中，.，所以圆锥的体积．略20.已知函数，其中实数。（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上，恒成立，求的取值范围。参考答案：②若，则，当变化时，

在上，为单调递增。在上为单调递减，在上为单调递增。

所以当时等价于即解不等式组得或，因此。

…………14分由以上可知取值范围是

…………15分

略21.（本小题满分为12分）如图，在三棱锥中，底面,为的中点,.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离.参考答案：

所以点到平面的距离为.法二：设点到平面的距离为，据

即，得所以点到平面的距离为.22..(本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可人肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）

(I)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列；(II)以这15天的PM2.

5日均值来估计一年的空气质量情