2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）−17的绝对值是(A.−7 B.7 C.−17下列运算一定正确的是(  A.a2⋅a=a3 B.(下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  A. B. C. D.八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是(   A.

B.

C.

D.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若AB=8，tan∠BA.8

B.7

C.10

D.6方程12+x=A.x=5 B.x=3 C.如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点A.30°

B.25°

C.35°一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是(  A.12 B.13 C.112如图，在△ABC中，DE//BC，AD=A.3 B.4 C.5 D.6周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家.在整个过程中，小辉离家的距离s(单位：m)与他所用的时间t(单位：miA.75m/min，90m/min B.80m/m二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为______米.在函数y=2x7x−5若反比例函数y=kx的图象经过点(2,−5计算18−212的结果是把多项式a2b−25b二次函数y=−3x2不等式组3x−7<2四边形ABCD是平行四边形，AB=6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE=一个扇形的弧长是8π cm，圆心角是144°，则此扇形的半径是如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，过点A作AF⊥OB，垂足为点F.若B三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）先化简，再求代数式(3a−1−2a+3a2−如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△MNP(点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P)，请画出△MNP；

春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的40%.请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)请通过计算补全条形统计图；

已知四边形ABCD是正方形，点E在边DA的延长线上，连接CE交AB于点G，过点B作BM⊥CE，垂足为点M，BM的延长线交AD于点F，交CD的延长线于点H．

(1)如图1，求证：CE=BH；

(2)如图2，若AE

君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔.若购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元．

(1)求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；

(2)君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？

已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点N为AC的中点，连接ON并延长交⊙O于点E，连接BE，BE交AC于点D．

(1)如图1，求证：∠CDE+12∠BAC=135°；

(2)如图2，过点D作DG⊥BE，DG交AB于点F，交

在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线y=ax2+bx经过A(10,0)，B(52,6)两点，直线y=2x−4与x轴交于点C，与y轴交于点D，点P为直线y=2x−4上的一个动点，连接PA．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，当点P在第一象限时，设点P的横坐标为t，△APC的面积为S，求S关于t的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围)；

(3)如图2，在(2)的条件下，点E在y轴的正半轴上，且OE=OD，连接CE，当直线BP交x轴正半轴于点L，交y轴于点V时，过点P作PG//CE交

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：|−17|=17，

故选：2.【答案】A

【解析】解：A、a2⋅a=a3，原计算正确，故此选项符合题意；

B、(a2)3=a6，原计算错误，故此选项不符合题意；

C、(a−1)3.【答案】A

【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：A．

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．

此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1804.【答案】C

【解析】解：从正面看，共有三列，每列的小正方形个数分别为2、1、2，

故选：C．

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

5.【答案】D

【解析】解：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，

∴AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∵tan6.【答案】A

【解析】解：去分母得：3x−1=2(2+x)，

去括号得：3x−1=4+2x，

移项合并得：x=5，

检验：当7.【答案】B

【解析】解：∵△ABC≌△DEC，

∴∠ACB=∠DCE，

∵∠BCE=65°，

∴∠ACD=∠B8.【答案】D

【解析】解：∵从袋子中随机摸出一个小球共有12种等可能结果，摸出的小球是红球的结果数为8，

∴摸出的小球是红球的概率为812=23，

故选：D．

用红球的个数除以球的总个数即可．

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A9.【答案】B

【解析】解：∵DE//BC，

∴ADAB=AEAC，

∵AD=2，BD=3，A10.【答案】C

【解析】解：由题意，得：

小辉从家去图书馆的速度为：1500÷20=75(m/min)；

小辉从图书馆回家的速度为：1500÷(70−55)=100(m11.【答案】3.396×【解析】解：3396000=3.396×106．

故答案是：3.396×106．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<12.【答案】x≠【解析】解：7x−5≠0，x≠57．

故答案为：x≠513.【答案】−10【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点(2,−5)，

∴k=2×(−5)=−14.【答案】22【解析】解：原式=32−2×22

=32−2

15.【答案】b(【解析】解：a2b−25b

=b(a2−25)

=16.【答案】−2【解析】解：在二次函数y=−3x2−2中，

∵顶点坐标为(0,−2)，

且a=−3<0，

∴17.【答案】x<【解析】解：解不等式3x−7<2，得：x<3，

解不等式x−5≤10，得：x≤15，18.【答案】28

【解析】解：如图：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴BC//AD，

∴∠BEA=∠EAD，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD，

∴∠BEA=∠BAE，

∴BE=A19.【答案】10

【解析】解：设扇形的半径为r cm，由题意得，

144πr180=8π，

解得r=20.【答案】63【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB=OC=OD，

∵OE⊥BC，

∴BE=CE，∠BOE=∠COE，

又∵BC=2AF，

∵AF=BE，

在Rt△AFO和Rt△B21.【答案】解：原式3a−1⋅a−1a−2a+3(a−1)(a【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．

22.【答案】解：(1)如图，△MNP为所作；

(2)如图，△【解析】(1)利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点即可；

(2)先把DE绕E点逆时针旋转90°得到EQ，则△DEQ为等腰直角三角形，然后取DQ的中点F，则△23.【答案】解：(1)本次调查共抽取的学生数有：24÷40%=60(名)；

(2)最喜欢冰球项目的人数有：60−16−24−12=8(【解析】(1)用最喜欢短道速滑的学生人数除以所占的百分比即可得出抽取的总人数；

(2)用总人数减去其它项目的人数，求出最喜欢冰壶项目的人数，从而补全统计图；

(24.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD=AD=AB，∠BCD=∠ADC=90°，

∵BM⊥CE，

∴∠HMC=∠ADC=90°，

∴∠H+∠HCM=90°∠E+∠ECD，

∴∠H=∠E，

在△EDC和△HCB中，

∠E=∠H∠EDC=∠HCB=90°CD=BC，

【解析】(1)由正方形的性质可得BC=CD=AD=AB，∠BCD=∠ADC=90°，由“AAS”可证△EDC≌△HCB25.【答案】解：(1)设每支A种型号的毛笔x元，每支B种型号的毛笔y元；

由题意可得：3 x+y=222x+3y=24，

解得：x=6y=4，

答：每支A种型号的毛笔6元，每支B种型号的毛笔4元；

(【解析】(1)设每支A种型号的毛笔x元，每支B种型号的毛笔y元，由题意列出方程组，即可求解；

(2)设A种型号的毛笔为a支，由“总费用不超过42026.【答案】(1)证明：如图1，过点O作OP⊥BC，交⊙O于点P，连接AP交BE于Q，

∴BP=PC，

∴∠BAP=∠CAP，

∵点N为AC的中点，

∴AE=CE，

∴∠ABE=∠CBE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠C=90°，

∴∠BAC+∠ABC=90°，

∴∠QAB+∠QBA=12×90°=45°，

∴∠AQB=∠EQP=135°，

△AQD中，∠EQP=∠CAP+∠ADQ=135°，

∴∠CDE+12∠BAC=135°；

(2)证明：在△DGO和△DBO中，

DG=BDOD=ODOG=OB，

∴△DGO≌【解析】(1)如图1，过点O作OP⊥BC，交⊙O于点P，连接AP交BE于Q，先根据垂径定理可得：BP=PC，AE=CE，根据圆周角定理得AP平分∠BAC，BE平分∠ABC，∠C=90°，所以∠QAB+∠QBA=12×90°=45°，根据三角形的外角的性质和对顶角相等可得结论；

(2)先根据SSS证明△DGO≌△27.【答案】解：(1)把A(10,0)，B(52,6)代入y=ax2+bx，得到100a+10b=0254a+52b=6，

解得a=−825b=165，

∴抛物线的解析式为y=−825x2+165x.

(2)∵直线y=2x−4与x轴交于点C，与y轴交于点D，

∴C(2,0)，D(0,−4)，

∵A(10,0)，

∴OA=10，OC=2，

∴AC=8，

由题意P(