【3套】人教版数学八年级下册期中考试试题及答案

人教版数学八年级下册期中考试试题及答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A.12 B.ab C.a2+1若(5-x)2=x-5，则x的取值范围是（）A.x<5 B.x≤5 C.x≥5 D.x>5下列计算错误的是（）A.2×5=10 B.2+5下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A.3、4、5 B.6、8、10 C.3、2、5 D.5、12、13若x-2y+9与|x-y-3|互为相反数，则x+y的值为（）A.27 B.9 C.12 D.3已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a-5）2+|b-12|+c2-26c+169=0，则三角形的形状是（）A.底与边不相等的等腰三角形 B.等边三角形

C.钝角三角形 D.直角三角形等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A.43 B.23 C.3 已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A.18∘ B.36∘ C.72∘在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A.AC=BD，AB//CD，AB=CD

B.AD//BC，∠A=∠C

C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

D.AO=CO，BO=DO，AB=BC如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A.3

B.23

C.5

D.2若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则原四边形必定是（）A.正方形 B.对角线相等的四边形

C.菱形 D.对角线相互垂直的四边形如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）A.203 B.252 C.20 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）代数式1x+2有意义的条件是______．已知n是正整数，27n是整数，则n的最小值是______．10的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+10）的值为______．如果直角三角形的三边长为10、6、x，则最短边上的高为______．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1______S2；（填“＞”或“＜”或“=”）如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从中心O3走2走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了312m，则长方形花坛ABCD的周长是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）计算：

（1）45+45-8四、解答题（本大题共6小题，共40.0分）已知x=12+3，y=2+3，求x2y+xy2的值．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．

（1）求DC的长．

（2）求AB的长．

如图，在▱ABCD中，已知点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．求证：AE=CF．

如图所示，四边形ABCD是矩形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=4，DC=3，求BE的长．

如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

（1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、被开方数含开的尽的因数或因式，故A错误；

B、被开方数含分母，故B错误；

C、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故C正确；

D、被开方数含开的尽的因数或因式，故D错误；

故选：C．

根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．

本题考查了最简二次根式，最简二次根式的两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．2.【答案】C

【解析】解：∵=x-5，

∴5-x≤0

∴x≥5．

故选：C．

因为=-a（a≤0），由此性质求得答案即可．

此题考查二次根式的运算方法：=a（a≥0），=-a（a≤0）．3.【答案】B

【解析】解：A、原式==，所以A选项的计算正确；

B、与不能合并，所以B选项的计算错误；

C、原式==3，所以C选项的计算正确；

D、原式=2，所以D选项的计算正确．

故选B．

根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.【答案】C

【解析】解：A、32+42=52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；

B、62+82=102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；

C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；

D、52+122=132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．

故选：C．

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5.【答案】A

【解析】解：∵与|x-y-3|互为相反数，

∴+|x-y-3|=0，

∴，，

∴x+y=27．

故选A．

先根据相反数的定义列出关于x、y的方程，求出x、y的值即可．

本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理的逆定理，用到的知识点是绝对值、偶次方的性质、勾股定理的逆定理、完全平方公式，关键是证出a，b，c之间的关系．根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状．

​【解答】解：∵（a-5）2+|b-12|+c2-26c+169=0，

∴（a-5）2+|b-12|+（c-13）2=0，

∴a=5，b=12，c=13，

∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形．

故选D．

7.【答案】C

【解析】解：作CD⊥AB，

∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，

∴AD=1，

∴在直角△ADC中，

CD===，

∴S△ABC=×2×=；

故选：C．

如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；

本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想．8.【答案】B

【解析】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C=∠A，BC∥AD，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠B=4∠A，

∴∠A=36°，

∴∠C=∠A=36°，

故选：B．

关键平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．

本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．9.【答案】C

【解析】解：A，不能，只能判定为矩形；

B，不能，只能判定为平行四边形；

C，能；

D，不能，只能判定为菱形．

故选：C．

根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．

本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．10.【答案】D

【解析】解：根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形CEFD全等，有EC=AF=AE，

由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即42+（8-AE）2=AE2，

解得，AE=AF=5，BE=3，

作EG⊥AF于点G，

则四边形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=．

故选：D．

根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等和勾股定理求解．

本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质．11.【答案】D

【解析】证明：∵四边形EFGH是矩形，

∴∠FEH=90°，

又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，

∴EF是三角形ABD的中位线，

∴EF∥BD，

∴∠FEH=∠OMH=90°，

又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，

∴EH是三角形ACD的中位线，

∴EH∥AC，

∴∠OMH=∠COB=90°，

即AC⊥BD．

故选：D．

这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是互相垂直．理由为：根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．

此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”．12.【答案】D

【解析】解：展开图为：

则AC=20dm，BC=3×3+2×3=15dm，

在Rt△ABC中，AB=dm．

所以蚂蚁所走的最短路线长度为25dm．

故选：D．

把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．

本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键．13.【答案】x＞-2

【解析】解：由题意得，x+2＞0，

解得x＞-2．

故答案为：x＞-2．

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，分式的分母不等于0．14.【答案】3

【解析】解：==3，

∵是整数，

∴n的最小值是3，

故答案为：3．

首先把进行化简，然后确定n的值．

此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握=|a|．15.【答案】1

【解析】解：∵3＜＜4，

∴的整数部分x=3，小数部分y=-3，

∴y（x+）=（-3）（3+）=（）2-32=10-9=1．

故答案为：1．

由于3＜＜4，由此可确定的整数部分x=3，接着确定小数部分y=-3，然后代入所求代数式中恰好利用平方差公式计算出结果．

此题考查了二次根式的性质，首先利用二次根式的性质确定x、y的值，然后在代数式中利用平方差公式化简计算即可解决问题．16.【答案】8或10

【解析】解：由直角三角形的三边长为10、6、x，分两种情况考虑：

（i）当10为斜边时，根据勾股定理得：62+x2=102，

即x2=64，

解得：x=8，

∴直角三角形的三边分别为6，8，10，即6为最短边，

则最短边上的高为8；

（ii）当x为斜边时，6为最短边，

此时6边上的高为10，

综上，最短边上的高为8或10．

故答案为8或10.

由三角形为直角三角形，分两种情况考虑：当10为斜边时，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，判断得到最短的边，可得出最短边上的高；当x为斜边时，6为最短边，10即为最短边上的高，综上，得到所有满足题意的最短边上的高．

此题考查了勾股定理，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．17.【答案】=

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，

∴△ABD的面积=△CDB的面积，△MBK的面积=△QKB的面积，△PKD的面积=△NDK的面积，

∴△ABD的面积-△MBK的面积-△PKD的面积=△CDB的面积-△QKB的面积=△NDK的面积，

∴S1=S2．

故答案为S1=S2．

根据矩形的性质，可知△ABD的面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于△QKB的面积，△PKD的面积等于△NDK的面积，再根据等量关系即可求解．

本题的关键是得到△ABD的面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于△QKB的面积，△PKD的面积等于△NDK的面积，依此即可求解．18.【答案】96m

【解析】解：设正方形O3KJP的边长为a，根据正方形的性质知：O3O4=a，正方形O2IHJ的边长为2a，O2O3=a，

正方形O1GFH的边长为4a，O1O2=2a，

正方形OCDF的边长为8a，OO1=4a，

∵AO=2OO1=8a，

∴a+a+2a+a+a=31，

解得：a=2（m），

∴FD=8a=16（m），

∴长方形花坛ABCD的周长是2×（2FD+CD）=6FD=96（m）．

故答案为：96m．

用正方形O3KJP的边长将O3O4，O2O3，O1O2，OO1的长表示出来，相加等于所走的路程，将正方形O3KJP的边长求出，根据各个正方形之间的关系，进而可将正方形ABCD的周长求出．

本题主要考查了正方形的性质，关键是利用正方形的对角线与边长的关系，正方形的中心到顶点的距离等于到边的距离的倍．19.【答案】解：（1）原式=45+35-22+42=75+22；

（2）原式=（83-93）÷

（1）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．

（2）观察，可以首先把括号内的化简，合并同类项，然后相乘．

本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．20.【答案】解：x=12+3=2-32+32-3=2-34-3=2-3

​∵x=2-3，y=2+3，

∴x2y+xy2

=xy

首先将原式提取公因式xy，进而分解因式求出答案．

此题主要考查了二次根式的化简求值，正确掌握乘法公式是解题关键．21.【答案】解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20

∴∠CDA=∠CDB=90°

在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，

∴CD2+92=152

∴CD=12；

（2）在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2

∴122+AD2=202

∴AD=16，

∴AB=AD+BD=16+9=25．

【解析】

（1）由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长；

（2）有（1）的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．

本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴AF∥EC，

∵BE=DF，

∴AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AE=CF．

【解析】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再由BE=DF可证出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．

23.【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，

∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，

∴∠DAC=∠D′AC，

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∴∠D′AC=∠ACB，

∴AE=EC，

设BE=x，则EC=4-x，AE=4-x，

在Rt△ABE中，∵AB2+BE2=AE2，

∴32+x2=（4-x）2，解得x=78.

即BE的长为78本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．

根据矩形性质得AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，再根据折叠性质得∠DAC=∠D′AC，而∠DAC=∠ACB，则∠D′AC=∠ACB，所以AE=EC，

设BE=x，则EC=4-x，AE=4-x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理可计算出BE．

24.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO．

又∵△ACE是等边三角形，

∴EO⊥AC（三线合一），即AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO．

又∵△ACE是等边三角形，

∴EO平分∠AEC（三线合一），

∴∠AED=12∠AEC=12×60°=30°，

又∵∠AED=2∠EAD

∴∠EAD=15°，

∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°（三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ADC=2∠ADO=90°，

∴平行四边形ABCD

（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得△AOE≌△COE，∴∠AOE=∠COE=90°，∴BE⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；

（2）根据有一个角是90°的菱形是正方形．由题意易得∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=90°，∴四边形ABCD是正方形．

此题主要考查菱形和正方形的判定，要灵活应用判定定理及等腰三角形的性质、外角的性质定理．25.【答案】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴平行四边形AEBD是矩形；

（2）当∠BAC=90°时，

理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，

∴AD=BD=CD，

∵由（1）得四边形AEBD是矩形，

∴矩形AEBD是正方形．

【解析】

（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；

（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．

此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．

八年级（下）期中考试数学试题【含答案】一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A.

B.

C.

D.

2.下列计算正确的是（

）

3.若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（

）A.

30

B.

40

C.

50

D.

604.下列各数中，与的积为有理数的是

（

）A.

B.

C.

D.

5.在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（

）A.

B.

4

C.

4或

D.

以上都不对6.如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（

）A.

AB∥CD，AB＝CD

B.

AB∥CD，AD∥BC

C.

OA＝OC，OB＝OD

D.

AB∥CD，AD＝BC7.如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（

）cmA.

2

B.

3

C.

4

D.

58.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是

（

）

A.

32

B.

24

C.

20

D.

409.矩形的对角线一定具有的性质是（

）A.

互相垂直

B.

互相垂直且相等

C.

相等

D.

互相垂直平分10.如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（

）A.

三角形

B.

菱形

C.

矩形

D.

正方形二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11.二次根式中字母x的取值范围是________12.定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是________13.如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中点，则∠ACD＝________°．14.如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是________．15.如图，正方形ABCD的周长为16cm，则矩形EFCG的周长是________

cm16.如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为________．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17.化简：18.如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．19.已知矩形ABCD中，AD=，AB=，求这个矩形的的对角线AC的长及其面积四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．21.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长.22.如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23.阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：

===小李的化简如下：

===请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②．24.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）判断：四边形ADCF是________形，说明理由；（3）若AC=4，AB=5，求四边形ADCF的面积．25.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=12，∠A=60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AB的长是________．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

答案解析部分一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】【解答】A.原式=2，不符合题意，选项错误；

B.原式=，符合题意，选项正确；

C.原式=2，不符合题意，选项错误；

D.原式=，不符合题意，选项错误。故答案为：B。【分析】根据最简二次根式的定义进行判断选择即可。2.【答案】A【考点】二次根式的乘除法，二次根式的加减法【解析】【解答】解：A.原式=，选项正确，符合题意；

B.原式=8，选项错误，不符合题意；

C.原式=，选项错误，不符合题意；

D.原式=，选项错误，不符合题意。故答案为：A。【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可。3.【答案】A【考点】三角形的面积，勾股定理的应用【解析】【解答】解：∵52+122=169，132=169

∴52+122=132

∴三角形ABC为直角三角形

∴三角形ABC的面积=×5×12=30故答案为：A.【分析】根据三角形的三边关系即可判断其为直角三角形，根据直角三角形的面积公式进行计算即可。4.【答案】B【考点】有理数及其分类【解析】【解答】解：A.积为，为无理数，不符合题意，选项错误；

B.积为6，为有理数，符合题意，选项正确；

C.积为3，为无理数，不符合题意，选项错误；

D.积为2-3，为无理数，不符合题意，选项错误。故答案为：B。【分析】根据题意计算各个选项与的积，根据无理数和有理数的概念进行判断即可。5.【答案】A【考点】勾股定理【解析】【解答】解：∵三角形ABC为直角三角形

∴AB===.故答案为：A。【分析】根据直角三角形的勾股定理即可求出AB的长度。6.【答案】D【考点】平行四边形的判定【解析】【解答】根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．故答案为：D．

【分析】A.一组对边平行且相等是四边形是平行四边形；

B.两组边分别平行的四边形是平行四边形；

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形；

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判定为平行四边形，也可能是等腰梯形。7.【答案】C【考点】菱形的判定与性质【解析】【解答】解：根据题意可知，四边形AOBC为菱形

∴菱形的面积=×AB×OC=×2×OC=4

∴OC=4故答案为：C.【分析】根据题意可知四边形为菱形，根据菱形的面积公式进行计算即可得到OC的长度。8.【答案】C【考点】勾股定理，菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形

∴AO=OC=4；OD=OB=3，且AC⊥BD

∴在直角三角形AOD中，根据勾股定理得

AD==5

∴菱形的周长=5×4=20.故答案为：C。【分析】根据菱形的性质，利用勾股定理计算菱形的边长，计算其周长即可。9.【答案】C【考点】矩形的性质【解析】【解答】因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C符合题意，故答案为：C．

【分析】根据矩形的对角线的互相平分且相等判断即可。10.【答案】B【考点】剪纸问题【解析】【解答】由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形．故答案为：B．

【分析】由裁剪可知四条边相等，四条边相等的四边形是菱形。二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意可知，x-3≥0

解得，x≥3

故答案为：x≥3。【分析】根据二次根式有意义的条件，列出关于x的不等式，计算出x的范围即可。12.【答案】平行四边形的对角线互相平分【考点】命题与定理【解析】【解答】解：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题为平行四边形的对角线互相平分。【分析】根据题意，将结论和条件的位置进行互换即可得到答案。13.【答案】34【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵三角形ABC为直角三角形，D为AB的中点

∴CD=AD=BD

∴∠B=∠DCB=56°

∴∠ACD=90°-∠CDB=90°-56°=34°【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CD=BD，根据等边对等角得到∠DCB的度数，即可根据∠ACB为90°求出∠ACD的度数。14.【答案】AB=CD（或AD∥BC或∠B=∠D）【考点】平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：添加条件AB=CD

∵AB=CD，AB∥CD

∴四边形ABCD为平行四边形

∴AD=BC【分析】根据题意，任意添加相关条件，证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质计算AD=BC。15.【答案】8【考点】矩形的性质，正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形EFCG为矩形，四边形ABCD为正方形

∴EG=CF,EF=BF

∴矩形EFCG的周长=2BC=8.【分析】根据矩形和正方形的性质，即可将矩形的周长转化为正方形边长的2倍，得到答案即可。16.【答案】1【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：∵三角形ABC的三条中位线组成三角形A1B1C1

∴A1B1=AC，B1C1=AB，A1C1=BC

∴三角形的周长=三角形ABC的周长=8

∴周长为1.【分析】根据题意计算第一组三角形的周长，进行以此类推，得到第四组三角形的周长即可。三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17.【答案】【考点】最简二次根式【解析】【分析】将题目的根式化简为最简二次根式，再将同类最简二次根式进行合并即可。18.【答案】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠EAF，∵∠1=∠2，∴∠EAF=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的性质【解析】【分析】根据平行四边形的性质，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，即可进行证明。19.【答案】解：AC====4

矩形的面积=AD·AB=2

【考点】勾股定理，矩形的性质【解析】【分析】根据矩形的性质，可以在直角三角形ADC中根据勾股定理计算AC的长度，根据矩形的面积公式计算矩形的面积。四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20.【答案】解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，所以根据勾股定理有AB=500米．因为S△ABC=AB•CD=BC•AC所以CD===240米．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．【考点】三角形的面积，勾股定理【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理计算AB的长度，根据三角形的面积公式得到CD的长度，进行比较得到结论即可。21.【答案】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B，又AG=AG，∴△ABG≌△AFG；

（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=，则GC=,∵E为CD的中点，∴CF=EF=DE=3，∴EG=，∴，解得，∴BG=2【考点】全等三角形的性质，勾股定理，翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质以及折叠的性质即可得到证明三角形全等。

（2）根据全等三角形的性质，可以设BG=FG=x，根据勾股定理计算出x的值，得到BG。22.【答案】（1）证明∵AC＝9

AB＝12

BC＝15，∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠A＝90°．∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP＝∠AHP＝90°，∴四边形AGPH是矩形；

（2）存在．理由如下：连结AP．∵四边形AGPH是矩形，∴GH＝AP．∵当AP⊥BC时AP最短．∴9×12＝15•AP．∴AP＝．【考点】勾股定理，矩形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据勾股定理，计算∠A的度数为90°，根据矩形的判定定理进行计算即可。

（2）根据矩形的性质可知，当AP⊥BC时，AP最短，得到AP的值即可。五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23.【答案】（1）小李化简正确，小张的化简结果错误．因为=||=；

（2）①②原式===﹣1．【考点】完全平方公式及运用，二次根式的性质与化简【解析】【分析】（1）根据原题的中的被开方数可知，最终的结果应该为正，即可判断正误。

（2）分别将被开方数根据完全平方公式的形式进行展开化简，计算结果即可。24.【答案】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）；

（2）菱形由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵AD为BC边上的中线∴DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；

（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据题意，根据两个三角形的两个角及其一个角的对边相等，即可证明两个三角形全等。

（2）根据全等三角形的性质，首先证明四边形ADCF为平行四边形，继续证明其为菱形即可。

（3）根据菱形的性质，求出其面积即可。25.【答案】（1）6

（2）EF与AD平行且相等．证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．∴四边形AEFD为平行四边形．∴EF与AD平行且相等．

（3）解：能；理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB=6，∴AC＝12．∴AD=AC﹣DC=12﹣2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=12﹣2t，t=4．即当t=4时，四边形AEFD为菱形．【考点】含30度角的直角三角形，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据题意计算∠C的度数，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边为斜边的一半，即可求得答案。

（2）根据题意，利用平行四边形的判定定理证明四边形AEFD为平行四边形，根据其性质求出EF和AD的关系。

（3）根据四边形AEFD为平行四边形，可设AD=AE，即可证明其为菱形。

八年级（下）数学期中考试试题【答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列式子是最简二次根式的是A． B． C． D．2.若在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是A.BC.D.3.由下列条件不能判定为直角三角形的是A．B．C．QUOTED．4.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为A．B．C．D．2-5.如图，若∠1＝∠2，AD＝CB，则四边形ABCD是A．平行四边形B．菱形C．正方形D．以上说法都不对6.下列说法正确的有几个（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；（4）对角线相等的平行四边形是矩形．；A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于A．1B．2C．3D．48.如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为A．2B．3C．4D．5第5题图第7题图第8题图9.如图所示，E为正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE＝AC，AE交CD于点F，那么∠AFC的度数为A．112.5°B．125°C．135°D．150°10.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为A．B．5C．3D．第9题图第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：=.12.若x＜0，则的结果是．13.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝55°，则∠B＝_____．14.已知直角三角形两条直角边长为1和，则此直角三角形斜边上的中线长是_____．15.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为________．16.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为M、N，则MN最小值是．第13题图第15题图第16题图三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（8分）计算：QUOTE.18.（8分）计算：.19.（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C均为格点．(1)仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理；(2)连接AB，求△ABC的周长．20.（8分）在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．21.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F、为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．22.（10分）如图,在△ABC中,D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，且BE2-AE2=AC2，（1）试说明：∠A=90°；（2）若DE=3，BD=4，求AE的长；23.（10分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．(1)求证：△BGF≌△FHC；(2)设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积24.（12分）定义：我们把对角线相等的四边形叫做“和美四边形”．（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．（2）如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证：四边形ABCD是和美四边形；（3）如图2，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于O，，E、F分别是AD、BC的中点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论．25.（14分）如图所示,在等边三角形ABC中,BC=8cm射线AG∥BC点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动设运动时间为t(s)(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:四边形AFCE是平行四边形；(2)①当t为多少s时,四边形ACFE是菱形；②当t为多少s时,△ACE的面积是△ACF的面积的2倍.2018-2019学年下期中八年级数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）题号12345678910答案DDCDACBCAB二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）11.；12.-1；13.55°;14.1;15.eq\f(\r(34),