初中数学-【课堂实录】探索勾股定理（一）教学设计学情分析教材分析课后反思

课题鲁教版七年级数学（上）第三章1.探索勾股定理作者及工作单位教材分析 探索勾股定理》是鲁教版七年级上册第三章第一节，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，是后期学习其他几何知识及无理数引入的基础，在数学的发展中起过重要的作用;在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。同时勾股定理的在人们的生活中有着广泛的应用，无论在知识上，还是解决实际问题的能力上，本节课都起着不容忽视的作用。 学情分析 本节课的授课对象是七年级学生，他们经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，发表自己的见解，充分体现学生学习的主体性。另外，勾股定理是人们通过对自然世界现象的观察和生活实践的体验抽象出概念，是教科书中“空间与图形”领域中重要的概念。在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形有了初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些特征，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。教学目标知识与技能：1.经历探索勾股定理的过程，积累数学活动经验。2.掌握勾股定理的内容。并会初步运用勾股定理进行简单的计算和应用。过程与方法：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。情感、态度、价值观：通过介绍勾股定理在古代的研究，激发学生热爱祖国的情怀，在探索中体会成功的快乐。教学重点和难点重点：经历探索勾股定理的过程。难点：会用勾股定理解决一些简单的实际问题。教学过程教学环节教师活动学生活动和预设学生活动设计意图一、设情景问题，引入课题二、动手操作，探索新知三、读一读四、思维碰撞：五、当堂训练六、课堂小结：七、课后作业八、当堂小测一、小故事森林中，小动物们正在观看狐狸和兔子的一场比赛。狐狸定出的比赛规则是：狐狸和兔子都拿边长为1的小正方形，分别摆放在长度为5的斜边，和长度为3,4的直角边上，都围成大的正方形。如果摆在两直角边上的小正方形个数之和，大于斜边上小正方形的个数，兔子赢，否则狐狸赢，裁判们，你说谁能赢？师：学习了本节内容就会找到答案。出示学习目标（白板展示）1.自主学习，初步探索学生利用网格，求正方形A、B、C的面积，并填表，找出A、B、C面积的关系。A的面积B的面积C的面积左边右边三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？2.深入分析,合作探究A的面积B的面积C的面积左边右边三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？3.拓展延伸，获得新知（1）你能用三角形的边长分别表示各正方形的面积吗？⑵你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？用语言表达自己的发现。这一伟大的发现便是“勾股定理”。读一读勾股定理的历史1、利用勾股定理你能解决什么问题？2、运用勾股定理要注意什么问题？（一）基础大闯关（媒体演示）你来选选看（二）能力提高关

1.如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米出。旗杆折断之前有多高？

2.如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。 (1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。CBCBA（师：巡回指导，找到学生易出错的地方，重点强调。）（三）知识拓展关1、已知直角三角形的两边长分别为8和6,则以第三边为边长的正方形面积为____2、如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使得它们的面积之和恰好等于最大的正方形的面积想想，你都有几种方案？

谈一谈这节课你有什么收获。基础部分：《伴你学习新课程》42页基础演练拓展部分利用书籍，上网等方式查询更多有关勾股定理的内容，体会它的文化价值。必做题：1．判断：三角形中，两条边分别为3和4，则第三边长为5（）2．直角三角形一条直角边为6，斜边长为10，则另一条直角边长为 3．如图正方形A的面积为9，正方形B的面积为25，则直角三角形的面积为选作：等腰三角形腰长为5底边为6，其面积为 (预计：2分钟）估计学生不能做出裁判。（预计：1分钟）学生读学习目标（预计：3分钟）学生利用网格通过分割、填补等方法求出A、B、C的面积，很快填完表格，找出三者的关系。学生讨论交流，代表发言。（预计：1分钟）通过讨论交流学生很容易填上表格并归纳出三者之间的关系。 （预计：5分钟）学生利用网格通过分割填补探讨特别是图形中正方形C的面积，从而得出A、B、C面积的关系 （预计：1分钟）通过讨论交流学生很容易填上表格并归纳出三者之间的关系。（预计：3分钟）老师黑板展示。（预计：1分钟）白板展示（音频）通过展示勾股定理的式子，让学生自己发现勾股定理可以解决什么问题。（预计：3分钟）基础大闯关学生抢答（预计：10分钟）学生板演展示（预计：4分钟）分组讨论、探索结论学生很快说出答案。（预计：2分钟）学生自主总结（预计：1分钟）。（预计：4分钟）学生独立完成。通过传说故事激发学生的学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。同时也激发学生主动参与的能力。明确本节课的学习方向这样做利于学生参与探索，利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想.

让学生积极参与，并从交流中获益。渗透从特殊到一般的数学思想，发挥学生的主体作用；培养学生的类比、迁移能力及探索问题能力，使学生在互相欣赏、争辩、互助中得到提高。通过学生的合作，让学生在无意中对数学术语的描述方面得到锻炼。同时，锻炼学生的总结概括力和口头表达能力，提高了学生在课堂上的参与度，使学习民主化，同时活跃课堂气氛。体会从特殊到一般的数学思想，发挥学生的主体作用；培养学生的类比、迁移能力及探索问题能力。培养学生的归纳概括能力，锻炼学生的总结和口头表达能力渗透归纳的数学思想方法。本环节设计让学生了解勾股定理在古代的研究历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激发学生发奋学习的热情。让学生自己找出能解决的问题，变要我学为我要学，鼓励学生独自接受挑战的信心。通过抢答培养学生的竞争意识和学习数学的激情。通过此练习增强学生学数学、用数学的意识，增加学以致用的乐趣、信心，并能体会数学源于实践并用实践思想。本环节为学有余力的学生设置了稍具难度和有创新思维的问题，以满足不同学生在数学发展方面的需要。通过此环节让学生更好的打开思维的空间，让学到的知识得到升华。练习的结果表明，通过前面环节的学习让学生更灵活的掌握所学内容，突出了本节课的重点。让学生体验数学来源于生活，并应用于生活。而且自己通过努力也可以得到有用的性质，体会成功的乐趣。让学生学习表述自己的收获，培养及时归纳知识的习惯和归纳总结的能力。开拓学生视野，增加学生知识层面。分必做、选作让各层次的学生都有发挥的空间。板书设计§3.1探索勾股定理1．定理：能力提升Rt△ABC中，∠C＝90a2＋b2＝c2教学反思本节课是鲁教版七年级上册第三章第一节，是后期学习其他几何知识及无理数引入的基础。勾股定理在人们的生活中有着广泛的应用。所以，我在上课之前，让学生先听个小故事，激发了学生的学习兴趣，让学生觉得勾股定理与我们的距离并不遥远，就在我们身边触手可及的地方。接着借助画有网格的具体图形，分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求出这三个正方形的面积,尤其引导学生如何计算出以斜边为边的正方形的面积。这样学生通过正方形面积之间的关系主动建立了由形到数，由数到形的联想，同时也初步感受到对于直角三角形而言，三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样的设计有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。得出结论后，还要引导学生用符号语言表示勾股定理，如符号语言：Rt△ABC中，∠C＝90，AC2+BC2＝AB2（或a2＋b2＝c2）,因为将文字语言转化为数学语言是数学学习的一项基本能力。让学生自己通过分割填补可以获得较好的理解。通过课堂的表现，效果空前的好，学生全都投入到激烈的探讨交流中，后面的跟踪练习也做得很好。“要我学”和“我要学”的动力是不可比拟的，在课堂上不但要教会学生如何学习，更重要的是激发学生的学习兴趣和斗志，因此我在课堂上，该放手时就放手，基本上是把课堂还给学生了，让学生彻底地从以前的满堂灌“填鸭式”教学中解放出来，小组长在这里发挥了很大的作用。在这节课中，我始终遵循“以人为本”的教育理念，重视学生的自主探究、动手操作、合作交流。同时，考虑不同学生的个性差异，是使不同的学生都有发展，这也正是新课标所提倡的“人人学有价值的数学”、“人人都能获得必要的数学”、“不同的人在数学上得到不同的发展”，充分发挥教师的点拨作用，调动学生的能动性，引导他们去学习、去探索，从而达到训练思维、培养能力的目的。拓展提高环节，我采取了小组内交流学习的方式，这样既减轻我的负担又提高学生的综合知识运用能力。小组教学是当今较流行的教学方式，实践证明小组教学能很大程度上提高教学效率，也能提升学生学习的兴趣，而且也锻炼了学生语言表达能力和交流能力。通过这种模式的教学，极大地提高他们的自学能力和综合解决问题的能力，锻炼了语言表达能力，树立了学习的自信心。总之这节课我还算是勉强满意，因此决定在以后的教学中多放手给学生，还给学生自由，让他们有思维发散的空间。今后我也不再做一个居高临下的讲授者，而是做一个同行的伴学者！存在的问题：这堂课从整体效果看还算可以，这可能得益于学生，他们比较活泼，爱表现自己，所以整个课堂气氛比较活跃。过后我静下心来思考，其实还是有一些不尽人意的地方。练习题的题型略感单薄，部分学优生还是有些吃不饱的感觉。在今后的备课方面一定要多备备学生，争取避免出现学优生无题可做的现象。课堂小测姓名：必做题：1．判断：三角形中，两条边分别为3和4，则第三边长为5（）2．直角三角形一条直角边为6，斜边长为10，则另一条直角边长为 3．如图正方形A的面积为9，正方形B的面积为25，则直角三角形的面积为选作：等腰三角形腰长为5底边为6，其面积为 《探索勾股定理》的学情分析本节课的授课对象是七年级学生，他们经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，发表自己的见解，充分体现学生学习的主体性。另外，勾股定理是人们通过对自然世界现象的观察和生活实践的体验抽象出概念，是教科书中“空间与图形”领域中重要的概念。在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形有了初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些特征，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。《探索勾股定理》的效果分析通过对课堂小测的批改，学生对本节课的知识掌握的很好。本班有42名同学，100分的有40名，达到了96%的优秀，因此，我觉得这节课的效果还是不错的。学生对勾股定理的运用方法掌握熟练，并且能灵活的应用。学生对于应用勾股定理要注意的问题更是熟记于心，基本上达到了预期的效果。《探索勾股定理》的课后反思本节课是鲁教版七年级上册第三章第一节，是后期学习其他几何知识及无理数引入的基础。勾股定理在人们的生活中有着广泛的应用。所以，我在上课之前，让学生先听个小故事，激发了学生的学习兴趣，让学生觉得勾股定理与我们的距离并不遥远，就在我们身边触手可及的地方。接着借助画有网格的具体图形，分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求出这三个正方形的面积,尤其引导学生如何计算出以斜边为边的正方形的面积。这样学生通过正方形面积之间的关系主动建立了由形到数，由数到形的联想，同时也初步感受到对于直角三角形而言，三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样的设计有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。得出结论后，还要引导学生用符号语言表示勾股定理，如符号语言：Rt△ABC中，∠C＝90，AC2+BC2＝AB2（或a2＋b2＝c2）,因为将文字语言转化为数学语言是数学学习的一项基本能力。让学生自己通过分割填补可以获得较好的理解。通过课堂的表现，效果空前的好，学生全都投入到激烈的探讨交流中，后面的跟踪练习也做得很好。“要我学”和“我要学”的动力是不可比拟的，在课堂上不但要教会学生如何学习，更重要的是激发学生的学习兴趣和斗志，因此我在课堂上，该放手时就放手，基本上是把课堂还给学生了，让学生彻底地从以前的满堂灌“填鸭式”教学中解放出来，小组长在这里发挥了很大的作用。在这节课中，我始终遵循“以人为本”的教育理念，重视学生的自主探究、动手操作、合作交流。同时，考虑不同学生的个性差异，是使不同的学生都有发展，这也正是新课标所提倡的“人人学有价值的数学”、“人人都能获得必要的数学”、“不同的人在数学上得到不同的发展”，充分发挥教师的点拨作用，调动学生的能动性，引导他们去学习、去探索，从而达到训练思维、培养能力的目的。拓展提高环节，我采取了小组内交流学习的方式，这样既减轻我的负担又提高学生的综合知识运用能力。小组教学是当今较流行的教学方式，实践证明小组教学能很大程度上提高教学效率，也能提升学生学习的兴趣，而且也锻炼了学生语言表达能力和交流能力。通过这种模式的教学，极大地提高他们的自学能力和综合解决问题的能力，锻炼了语言表达能力，树立了学习的自信心。总之这节课我还算是勉强满意，因此决定在以后的教学中多放手给学生，还给学生自由，让他们有思维发散的空间。今后我也不再做一个居高临下的讲授者，而是做一个同行的伴学者！存在的问题：这堂课从整体效果看还算可以，这可能得益于学生，他们比较活泼，爱表现自己，所以整个课堂气氛比较活跃。过后我静下心来思考，其实还是有一些不尽人意的地方。练习题的题型略感单薄，部分学优生还是有些吃不饱的感觉。在今后的备课方面一定要多备备学生，争取避免出现学优生无题可做的现象。《探索勾股定理》的教材分析《探索勾股定理》是鲁教版七年级上册第三章第一节，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，是后期学习其他几何知识及无理数引入的基础，在数学的发展中起过重要的作用;在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学