20三角函数的图像与性质

姓名年级性别学校学科数学教师王老师上课日期上课时间课题函数y=Asin（3%+中）模块一：三角函数图像变换变换方法：(1)y=sin关——y=sin(3%+V) (2)y=sin% y=sin(3%+V) 物理意义：函数y=Asin(3%4则振幅是 ，周期是 函数y=Asin(3%+①)(A>0(1)定义域：(2)值域：(3)周期性：T=(4)奇偶性：r=k兀,k£zk兀 一—一平^—,k£z时，既不2(5)单调性：函数y=Asin2k兀——W3%+①W2k2k兀+—W①%+①W2k典例分析：例2、已知函数y=3sin|1%--12 4.(1)说明此图象是由y=sinx的(2)求此函数的振幅、周期和 yy=sin(%+V) ► yy=Asin(3%+v) yy=sin(3%) yy=sin(3%+V) yy=Asin(3%+V)呷)(A>0,3>0)_,频率是 ，初相是 。,3>0)的性质。时是 函数，中=k兀+—,k£z时是 函数，当2、是奇函数也不是偶函数。(3%+①)(A>0,3>0)的单调增区间可由—十—，kGz解得；单调减区间可由— .一—十-2-,kGz解得。)/J图象经过怎么样的变化得到的；初相；变式练习:兀4、把函数y=sinx(xeR)的图象上所有的点向左平行移动§个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1倍(纵坐标不变)2得到的图象所表示的函数是(,）兀（x兀）+126）A.y=sin2x--B.y=sinC.y=sin2x+—D.y=sin2x+——k3J兀3J，xeR，xeR，xeR2兀3J，xeR兀5、将函数y=sin(x--)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平兀移y个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）, •1 c -1兀 1兀、Ay=sinxBy=sin（—x-一） Cy=sin（—x-—）2 2 2 2 6D y=sin（2x--6、已知函数y=f(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得兀 一. 〃的图象沿x轴向左平移不，这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同，则已知函数y=f(x)的解析式为例3、要得到函数y=sinx的图象，兀A.向左平移二个单位B.6兀C向右平移个;单位

6变式练习：7、为得到函数y=cos(x+-3)的图象，兀A.向左平移下个长度单位6――=5兀一a%，、C.向左平移—个长度单位 ，仃、 只需将函数y=cosIx--I的图象( )3，，一，兀•、一向左平移y个单位兀D.向右平移3个单位只需将函数y=sinx的图象( )兀B.向右平移三个长度单位6- =5兀一D.向右平移—个长度单位兀8、已知函数f(x)=sm(3x+-)(xeR,3>0)的最小正周期为兀，为了得到函数g(x)=cos3x的图象，只要4将y=f(x)的图象( )兀(A)向左平移豆个单位长度8兀(C)向左平移7个单位长度

4兀(B)向右平移豆个单位长度8兀(D)向右平移7个单位长度4模块二：三角函数解析式求法函数y=Asin（3x+①）表达式的确定：A由最值确定；3由周期确定；中由图象上的特殊点确定，典例分析：例4、已知函数y=Asin（3x+①）（A>0,1①I〈兀）的一段图象如下图所示，求该函数的解析式.变式练习：9、函数y=Asin（3x+隼）（xeR,A>0,3>0,I隼I<冗）在一个周期内的图象如图，则此函数的解析式为（ ）y=2sin(2x+—)1,2kC.y=2sm(—x+——)2 3y=2sin(2x+^3)1 冗D.y=2sm(—x+—)2 3兀10、电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（31+①）（A>0,3>0,0<^<-）的图象如右图所示，则当t=焉秒时，电流强度是（A.-5安 B.5安C.5<3安 D.10安例5、函数y=Asin（3x+①）（A>0,3>0,I①I<g）的最小值为-2,其图象相邻的最高点和最低点横坐标差是3兀，又图象过点（0,1）,求这个函数的解析式.变式练习：11、已知函数f（x）=Asin（x+①）（a>0,0<中<兀）,xeR的最大值是1,其图像经过点M（:,；）。求f（x）的解析式；( 兀)I3'+不［12、设函数f(x)=3sin,3>0,xe(T,+s)，且以―为最小正周期.2(1)求f(0)；(2)求f(x)(a―的解析式；(3)已知fI-+—\IJL乙95，求sina的值.)13、已知函数f(x)=Asin(3x+0)(A>0,3>0,1。1<^)的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(兀,2)和(4兀,-2).(1)试求f(x)的解析式；(2)将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的3(纵坐标— ，、 ，、不变)，然后再将新的图象向x轴正方向平移3个单位，得到函数y=g(x)的图象.写出函数y=g(x)的解析式例6、已知函数y=Asin(3x+中)+m的最大值是4,最小值是0,最小正周期是—,直线x=—是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是()y=4sin(4x+—)6y=2sin(2x+—3)+2y=2si