2023学年完整公开课版《章末》

0第3章章末复习一元一次方程等式的性质方程的相关概念一元一次方程的解法一元一次方程与实际问题方程的解一元一次方程方程性质1性质2去分母去括号移项合并同类项系数化为1设未知数列方程解方程检验作答【思路点拨】利用一元一次方程的定义判断确定出a的值，进而求出方程的解．一元一次方程应满足的条件：①方程左右两边的式子为整式．②方程中只含有一个未知数.③未知数的次数为1且系数不为0.例1已知方程是关于x的一元一次方程，求x的值和方程的解．解：∵方程是关于x的一元一次方程，∴|a|－3=1且a-4≠0解得：a=-4.即方程为-8x+2=0，解得：.练习：如果关x的方程与的解相同,那么m的值是多少？

【思路点拨】本题中有两个方程,且是同解方程，一般思路是:先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中,求字母系数的值.解:解方程，整理得:，计算得出：x=3.把x=3代入，得，计算得出：|m|=2,则m=±2.解：原方程可变形为.（__________________）去分母，得.（______________）去括号，得.（____________）（_______），得.（______________）合并，得.（合并同类项）（___________）,得.（______________）例2（1）解方程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面括号内填写变形依据.分数的基本性质等式的性质2乘法分配律移项等式的性质1系数化为1等式的性质2（2）解方程：①；②.

解：①去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得x=8②运用分数的性质，得去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得【思路点拨】一元一次方程解法的一般步骤，本题可灵活处理去分母这一步，可以先化简.防止漏乘和符号出问题.【思路点拨】等式两边同乘10，去掉分母、小数点后去括号,再移项合并即可，也可以先把分母化为整数后再去分母.练习：解方程：解:去分母得,，去括号得，移项合并得,，系数化为1得,目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山．（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；例3解：（1）设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s千米，由题意得解得s=360，所以舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米.（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：.其中a（元/千米）为高速公路里程费，x（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a.大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48千米36千米过桥费100元80元解：（2）轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：根据表格和林老师的通行费可知，

y=295.4，x=360-48-36=276，b=100+80=180.将它们代入中得，解得a=0.4.所以轿车的高速公路里程费为0.4元/千米．【思路点拨】（2）根据表格和林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费可以将公式转换成一个含有未知数a的一元一次方程，解此方程可得轿车的高速公路里程费．练习：公园门票价格规定如下表:某校初一(1)、(2)两个班共104人去游公园,其中(1)班人数较少,不足50人.经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1240元，问:（1）两班各有多少学生?（2）如果两个班联合起来，作为一个团队购票，可省多少钱？（3）如果初一(1)班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱?购票张数1~50张51~100张100张以上每张票的价格13元11元9元解:（1）设初一(1)班有x人，则有计算得出:x=48.即初一(1)班48人,初一(2)班56人；（2）1024-104×9=304，答：可省304元.（3）要想享受优惠,由(1)可以知道初一(1)班48人，只需多买3张,51×11=561，48×13=624>561.所以：48人买51人的票可以更省钱.【思路点拨】(1)由已知设初一(