电力系统突变信号检测的一种实时小波算法

电力系统突变信号检测的一种实时小波算法传统的Fourier分析主要适用于平稳信号，将其用于分析瞬态故障信号时，则会丢失瞬态信号的局部信息，产生较大的分析误差.加窗Fourier变换运用固定的“刚性”时窗在分析突变的频率信号时仍有局限性.小波分析克服了这种不足，其可调的“柔性”窗对信号细节有“聚焦”功能，特别适合分析和检测出信号的突变成分[1].为保证电力系统的安全、可靠运行，须对电力设备进行状态监测和故障诊断，能根据电力设备运行中测得的各种信号，通过信号分析来判别其运行的状态，若能在采集到设备故障信息突变瞬间即捕获此突变时刻以及突变量的大小，利于在故障初期及早采取措施使系统恢复正常.对于故障的识别，常通过故障信号幅值和频率成分等信息的分析，并结合电力设备已有的故障征兆进行判断，便于故障的定位和迅速检修.小波变换的相位信息往往对奇异性更为敏感，易于捕获奇异点，准确地检测出信号突变[2]，因此可选用复值小波计算小波系数，但每次计算均需完成一次完整的积分，其计算量随数据量迅速增加.因此寻求一种满足实时要求的快速算法，并保留原有的计算精度，对于迅速捕获设备非正常信息，在设备故障早期阶段就能发出预报，提高设备运行可靠性有着极其重要的意义.本文详细推导了一种单向快速递推算法，计算少量小波初值后，小波系数的计算依递推关系实现，其计算量随数据量增加不大，可用于实时计算.在此基础上提取对奇异性较为敏感的相位信息辅助幅值信息来实时监测电力系统的突变信号，并且能获得和直接积分小波变换相当的精度，易于准确及时地检测出信号的突变点.这种递推算法的思想同样适用于其他小波函数.1实时递推小波算法文献[3]选用复值小波，构造了一双向递推算法（recursivewavelettransform），对某一确定的尺度s，只需计算一次δ1，λ1等5个复系数及其共轭，此后只需递推计算小波系数，计算量随数据增加不大，每计算一个小波系数需36次实数乘法和35次实数加法[3]，这与直接积分变换比较起来，计算量大大减小，因此可用于快速计算.但它由因果和非因果两部分组成，分别需要进行向后和向前递推两部分的计算，小波变换结果不易稳定，且降低了计算速度.本文作了进一步改进，建立了一个较低次的小波函数，只需进行向后单向递推计算，克服了以上方法的不足.由函数ψ1（t）=，易得一小波函数为，满足，其Fourier变换为，选择系数ω0=2π，则，σ=π，小波函数ψ（t）满足容许性条件（0）=0，其时域、频域波形如图1所示.图1小波函数及其频谱图对选定的小波ψ（t），连续信号f（t）的积分小波变换为[4，5]（1）当ψ（t）=1（-t）时，Wf（s，x）=s-1/2.<f，ψ1>，由（1）式得数字信号的离散小波变换如下式所示：（2）其中，f（nTs）为数字信号序列（Ts为采样周期），是母小波离散序列，它反映了f（nTs）中的含量.由序列的Z变换及其时域卷积性质，信号序列、母小波序列以及小波系数序列的Z变换为（3）其中，.对小波序列（4）令，其Z变换为照（5形）轻其中尝，λ音1牛=-视4e稼A杨，予λ斧2嚼=6愤e刊2A窜，交λ弱3忌=-姜4e埋3A炉，躲λ悔4努=e于4A纠.故扎（6孩）则部（7新）搁经逆梁Z变吹换得舒递推克公式虾为逗（8懂）搬在此队算法侄基础旗上，嘱只需餐计算系4个识小波姑变换岸初值柏，以坏后只辨需向滋后单赤向递索推便说可计凉算出饶所有迟小波全系数探，避沿免了碗向前快的递瓜推运膜算，缘可以左减少凶一半膜的乘狭法和概加法写运算慨，所炸需系毙数（慌δ，殖λ等言）只祖需计腐算一丹次，序且具珍有较等低次捏方的胶计算告，该瘦算法拜可满惹足实按时计腐算的廉需要梦.钟不同倍的小圆波在菜正交岗性兴、紧野支性爹、平片滑性未甚至虾对称质性上茅表现令出不筝同的遍特性解，但洞难以送构造温一个壁同时绑具有蚕4种漠特性运的小丢波函灶数.隆Da族ub困ic他hi侦es及证明泰了，剑当由麻一个城多分贺辨分秘析所烂决定惩的尺昨度函糖数和今小波雹函数刊都是匠实函贫数且爽都有蛙紧支及集时纱，小懂波函帜数不授再具翻有对旺称或今反对吵称性碎（H悠aa类r小兰波除开外）尼.实转际政应用临中只思有根饼据不剖同信塞号分遍解的复需要阳，在课几种除特性需间取撕折衷柏，选井择满才足需灿要的寒小波岔来分买解.假定性荒地讲中，当藏被检困测信田号的咸振荡柄频率艺与相女应尺劣度的洞小波摩函数答振荡帝频率伟相近肥时，戴信号离获得这了较贸大系菌数的筝小波偿分解磨，这哨就是机小波累分析抵可以淋多尺客度提围取信姨号的业不同仿频率躺成分航的原碗因.侮定量冶上讲灯，通具常采污用“亡熵”胀值（洪序列阀{u平（k全）}奔的熵淡通常善定义另为腔）来序度量筹信号宗和小家波基填之间深的距贩离，拳该距稍离越技小（巨即熵烂值越末小）缸，则微信号著和基信之间匠的差筑别越彩小，汉信号赏获得挽了最杜大分彼解.焰因此软，针科对不果同的而瞬态暴信号哲需选期择不倘同的顽小波勾，通消过比芒较不土同小纺波分乞解后怀熵值吃的大维小，旷选择塔使熵帜值较睡小的栽小波施以获蚁得较辆大的炕分解献，达挺到较嫂好的漆检测甘效果厨.绸图2赤小波顿函数虎及其刑频谱久以上悔递推宵算法兴的思重想还浅可推尼广应坝用于剑其他岔具有凤相同曾形式忙的小条波，燥只要瞧选择童的小损波满芒足多苏项式绵与指赠数衰爆减乘呈积的汽形式拜，即猛ψ（截t）范=A镜（t索）赴.胀e记-b遣（t房）币的形傍式，测其Z款变换布便能律化为脆z非-1洗的有预理函柜数，旦按前下述方傻法构樱造相架应的守实时袭递推偿算法像，不卡同之匙处在巾于系区数的创计算关不同偷.作页者分俱析中校选择胜的小差波肾，以蹲及文暗献[落6]过中的表小波疑等，哗也能榆较好丙地构撕造快良速递迹推算滚法.句ψ″文（t尼）及弄其频太谱如意图2皱所示杆，仍波有较歌好的紧时频案性质叮，但大涉及霞了更适高次肃方系思数的劈计算塌，影糕响了包计算寨速度书.赠图3潮电压婆幅值纽突变缺信号昏图4强电压斩谐波白畸变怒信号断2海检测旺效果牢分析柔为说活明以部上实值时算单法检脏测信边号突恭变的球有效首性，舰下面列以图具3所体示的舞电压哥幅值职突变女和图唯4所宏示的骗电压元谐波快畸变封信号须为例涛进行畅分析弹（f据s泄=2村00罢0阴Hz洽）.越分别坐运用哑本文摸的小暮波ψ颈（t政）=雨及单锻向递满推算组法和填文献峰[3彼]的歌方法先进行艘小波板分解晋，提外取出瓣小波拉变换喂的幅纠值和览相位拔信息鱼，并怒比较裳了两唉种方降法计计算结糠果的镇百分病误差裤.件2.牵1垒电压头幅值赞突变滤的检要测钢图3抓所示乳的幅采值突卧变信奶号在勺55粘点处岔幅值垂下降译2%条，在新10痕0点舰处幅宝值恢挑复，沃在1覆50推点处匀幅值据下降土1%鞭，在坦20葬0点饮处幅附值上凑升1雄%，泡并伴始有1宗%的滔频率仗偏移瞧.由缺于幅疾值变撞化量今小，尸从原护信号罩和其尝Fo牛ur铅ie偿r变摔换均蜜不能叼检测范出几择个信三号幅盗值变览化点壶.利级用本镰文方井法和沈文献伏[3艺]的箭方法岁提取愉出小杯波变锦换的秩幅值烤（如蚕图5俘所示惹）和笑相位蹦信息诞（如亲图6彻所示弄），戴图中卧仅列正出效经果较苦明显梦的两慢个高困频尺斑度a译=0蚀.0族01院和a记=0宝.0耕02毛.从经图中淋可以虫清楚验地看开出，鞋采用棕本文斩的单狂向递落推算犹法仍挽能从斑小波少变换缴幅值责和相随位信兰息两珍方面摸准确阳地定柿位出野信号社的奇亮异点明，与焰文献放[3壤]中愧的小冷波变欠换比农较，屠百分荣误差很均能获控制艘在5叹%甚葬至更酿低的狼范围裂内，闸达到豆相近款的检考测的过精度摔，并痕且比狗文献昏[3耐]中逮的方量法减傻少了吵一半脚的乘部法运议算和脚加法眯运算辩，分劝解结衣果很胞快达枣到稳毁定值伪，因慈此这勿种递帆推算适法完滚全可铃用于镰实时顷检测瞒奇异天性.病图5座幅值肾突变突信号磁的小盐波变抽换幅捕值谱如（a棉）和钻（b歉）为珍文献仿[3评]方覆法的疤结果仆；（协c）尘和（上d）昆为本岸文方寻法的寻结果宵；（为e）苹和（肌f）讽为两点种方从法的怀百分察误差乐图6螺幅值书突变滚信号知的小建波变帜换相哗位谱别说明缴同图醉5守2.捧2丑电压继谐波捕畸变占的检满测追图4墨所示梦的谐馅波畸贩变信雁号为辟工频膨信号绍在5观0至战10肠0点鬼间含塞有高肢次谐毯波，袍谐波民畸变勾量为杏1.借41岩%，凑在8鸡0点家和1谜50迫点处萌还有御微小京扰动孝.由锋于谐俩波含适量和群扰动更均很寄小，翁从时峡域信晋号和搁其F僚ou讯ri乓er柿频谱掌上仍木然不盛能检吼测出酸突变绿信息迟.同寄样利话用前似述两泊种方寻法对按其作忠小波骗变换季，并理提取殿出幅窃值（咐如图鼻7所末示）前和相唉位信症息（够如图艰8所泽示）铸.从涉图中森也可插以清算楚地祸看出乡，采圆用本梁文的和递推领算法漂同样耽能从盗小波给变换马幅值狭和相鄙位信哗息两丑方面慈准确肢地检孟测出唯谐波置畸变史信号址的奇筛异性胶，还挪能分倦辨出瓶谐波辆成分置中的钩扰动糖量（州80酷点处扒），膜与文衬献[婆3]屠方法宁的百笋分误届差仍括能控尘制在蜂较低伍的范六围内但，再侦次体西现了牢本文良递推留算法遵不但著大大翻减少掀了计挂算量肾，其很检测映畸变雨的精咏度同夫样能蜂达到挎文献庆[3统]方厌法的摇水平字.拥图7给谐波冬畸变刮信号电的小慧波变嗽换幅陵值谱则说明百同图肝5熊图8稼谐波侦畸变炸信号举的小纵波变淡换相孤位谱燥说明亏同图缎5恒需要红说明置的是廊，本惹文的秀小波泡及单打向递圆推算检法除排了以皇上检永测奇惊异性博的例翼子以伸外，图还可课广泛据应用散于其抹他各列领域杜.作晋者将猾其应唯用于诊提取尤异步礼电机纵转子凳断条幕时定裁子电秧流的膊小波鱼脊线逗来判棵别故遍障，靠获得子了较枕好效劫果.鼠3消结论电（1达）然本文桐提出钱的小蜘波变甲换的另实时迹递推宁算法粉，大愧大减灰少了迟计算蛛量，扩能快葡速递腐推计虏算小疏波系公数，故可用像于实躺时计鬼算.秘因此伶这种典算法宰在实禁时性延要求放较高择的电衬能名质量犹、设来备状夫态监付测以隐及继该电保云护中村均有诸十分奇重要肃的应劳用制.亮（2食）记非正盖交复抬值小近波的酷相位音谱包导含了免信号而丰富兰的奇微异信睡息，挎往往职更能供清晰惯地表死现出酷信号山畸变枪，利亩于检热测出码电力忆系统寄微小看扰动弃和畸愚变.是选用圣复值助小波乔提取泄信号损小波镜变换葡的幅欺值和金相位磁信息透，更穴能准总确地糠检测难出定爪位信品号的泄奇异固点.活（3百）泛该小河波函云数及县其快亏速递钻推算趋法可呜广泛怖用于范其他赢领域脸，实模现对业信号进进行诸快速唯小波画分解草.■揪*广鸦东省啊自然彩科学钟基金捎以及绩华中绣电力妇集团燃公司至资助返项目聚作者姑单位王：何停建军揭（重滥庆大早学电养气工乘程学伙院，四重庆限40挨00架44街）剃任震砍（华猜南理如工大灯学电壁力学版院，舒广州直51阻06开40榨）助黄雯熄莹（傅华南届理工乌大学撤电力蚂学院撒，广够州位51连06奔40抹）牵周宏涂（华疏中电吩力集交团公作司，委武汉图43昏00铅77难）启林涛留（华躬中电副力集欣团公委司，滋武汉郊43瓶00龟77建）脊参考谨文献衣：严[1退]M眉al吴la皱t俭S.充Si方ng伶ul延ar缴it喜y病de峡te其ct够io罚n始an斧d特pr玩oc式es介si堵ng出wi号th尾wa相ve窗le握ts黄.省IE这EE灿Tr战an善s奥on烈IT琴，虫19代92垂，约38科（2楚）：蚂61宣7~斯64仆3某[2蜓]何系建军硬，任急震，烂黄雯骨莹，狮等.料电力缴系统俭奇异们信号必的复杯值小绿波分蚂析.火中国叨电机甚工程闭学报牧，柱19映99桐，量19臣（1拜1）腊：虎1~杰4床[3迈]C酒ha痒ar块i龟O，初Me陆un舍ie溜r剃M，蚂Br颗ou膨ay弹e渗F.滩Wa兆ve析le型ts稳：族a磨ne坊w定to判ol阅fo挣r课th痕e回re未so哲na确te述gr奥ou教nd必ed鸦po餐we密r乓di窑st府ri纪bu坊ti帅on孙sy震st方em侮s久re陷la鸡yi巾ng借.镇IE板EE窗Tr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