第章故障树=系统安全工程=东北大学

6故障树分析6.1故障树故障树分析是从特定的故障事件（或事故）开始，利用故障树考察可能引起该事件发生的各种原因事件及其相互关系的系统安全分析方法。故障树是一种利用布尔逻辑（又称布尔代数）符号演绎地表示特定故障事件（或事故）发生原因及其逻辑关系的逻辑树图。因其形状像一棵倒置的树，并且其中的事件一般地都是故障事件，故而得名。6.1.1故障树中的符号故障树中有事件符号和逻辑门符号两类符号。6.1.1.1故障树中的事件及其符号在故障树中，事件间的关系是因果关系或逻辑关系，用逻辑门来表示。以逻辑门为中心，上一层事件是下一层事件产生的结果，称为输出事件；下一层事件是上一层事件的原因，称为输入事件。作为被分析对象的特定故障事件（或事故）被画在故障树的顶端，叫做顶事件。导致顶事件发生的最初始的原因事件位于故障树下部的各分支的终端，叫做基本事件。处于顶事件与基本事件中间的事件叫做中间事件，它们是造成顶事件的原因，又是基本事件产生的结果。图6.1故障树的事件符号故障树的各种事件的具体内容写在事件符号之内。常用的事件符号有以下几种（见图6.1）：1）矩形符号(a)。表示需要进一步被分析的故障事件，如顶事件和中间事件。2）园形符号(b)。表示属于基本事件的故障事件。3）菱形符号(c)。一种省略符号，表示目前不能分析或不必要分析的事件。4）房形符号(d)。表示属于基本事件的正常事件，一些对输出事件的出现必不可少的事件。5）转移符号(e)。表示与同一故障树中的其它部分内容相同。辰6.握1.愈1.芳2仇逻辑涝门及贫其符膏号博系统塑安全女分析趴中常断见的赛故障饼树事执件间五的逻丛辑关筒系主波要是乱逻辑铃与和法逻辑蛛或的奥关系败。相浇应地嗽，故充障树记中的归逻辑梨门主塘要是陵逻辑读与门踏和逻令辑或付门。论逻辑该与门飞表示洽全部借输入栋事件倡都出探现时茫输出眼事件兰才出稠现，不只要句有一远个输哈入事哗件不杯出现浙则输驻出事罗件就弦不出乓现的济逻辑献关系去；逻标辑或保门表厕示只督要有齐一个献或一缩个以猜上输地入事罗件出稿现则领输出画事件充就出梳现，径只有敲全部斜输入政事件薪都不玉出现劣则输靠出事虹件才醒不出驼现的呀逻辑桥关系加。逻规辑与椅门和磨逻辑伶或门踪的符疾号有现许多功种画念法，驾图冠6.摇2仙中列来出了兆常用稿的画药法。剃除了住逻辑也与门盆和逻蚕辑或殿门之永外，颤故障据树中威还有而另外兰一些告特殊贪的逻效辑门贪：莲捷伙1役）控举制门快。这秤是一箩种逻畅辑上谈的修撕正：轨当满阵足输握入事互件的泡发生梁条件轮时输往出事甲件才余出现掌，如雕果不村满足商输入度事件招发生草条件蠢时，蜂则不浸产生衬输出显。控隐制门以符号虚如图历6.丢2(虹c)呆所示丈。层凉扯2诉）条甘件门削。把邀逻辑见与门愉或逻厉辑或音门与瞧条件盼事件枝结合骆起来汪，构谈成附倡有各河种条权件的酬逻辑赚门。身图点6.毛2(岛d)善、股(e森)窃为条职件与桂门和界条件教或门葵符号般。液在故睁障树笋分析予中，怎控制扰门和挤条件玉门在证性质丸上相客当于幕逻辑沸与门承，而掘要求容满足傻的条脑件相剥当于纳输入短到逻鞭辑与钩门的您一个向基本龄事件械。创图舰6.臭2我故障剪树的驰逻辑昂门符泳号木6.窑1.启2充故障源树的盯数学估表达针为了刊进行仁故障留树定愈性和耐定量樱分析净，需旷要建棵立故汇障树汇的数径学模咱型，搏写出挨它的愿数学灶表达姜式。敌布尔蚕代数敌是故岂障树泻分析饿的数味学基喂础。嫂布尔品代数迎是集艳合论究的一爆部分词，是织一种棉逻辑约运算姻方法民，它苏特别慈适合难于描呆述仅术能取织两种妥对立愿状态故之一锡的事警物。怕故障易树中生的事秆件只于能取耍故障析发生布或不果发生氏两种剂状态喷之一死，不遣存在基任何揪中间反状态枝，并相且故堵障树淡的事谢件之而间的娃关系寿是逻姑辑关夸系，沸所以详可以纲用布露尔代尊数来畜表现倾故障网树。剥在布厘尔代斜数中座，与阀集合虾的舌“亡并返”蕉相对习应的凉是逻趟辑和霉运算抛，记键为始“藏”茶或扬“林＋斑”以；与员集合都的耀“叫交奉”懂相对丰应的切是逻怨辑积邪运算敞，记最为侄“常”瓦或眉“·雷”蛙。本漂书中舟把逻满辑和威记为皱“倾＋述”欺，把学逻辑寸积记遗为寄“·参”散。表牵6.溉1限为布谈尔代平数的轰主要题运算槽法则驻。啊故障班树中宜的逻娱辑或唤门对单应于愧布尔扰代数巴的逻倦辑和帐运算砖；逻垫辑与懒门对越应于连逻辑完积运避算。踢表谋6.田1科布尔顺代数疏的主窝要运丢算法惩则疼幂等线法则有交换迈法则桌结合塑法则倒分配饰法则策吸收半法则夹对偶闻法则轧（德欢·疑摩根倍法则遮）道对合吊法则魂重叠难法则姜注：漆表中显为钳的补伏。屠6.毒1.挤2.孝1扰故障滑树的肯布尔乎表达桌式亲把故至障树剂中连采接各休事件轰的逻纤辑门寒用相岗应的纯布尔旱代数控逻辑扣运算因表现拳，就陈得到卸了故芳障树掀的布淘尔表敞达式达。一羡般地纱，可誉以自切上而踩下地劝把故虽障树注逐步楼展开出，得锄到其框布尔拉表达雪式。扮例如派，对殃于图化6.扯3皂所示沟的故倦障树福，可奖以按袄下面继步骤祝写出遥其布燕尔表探达式暮：威图庄6.斗3茫故障撤树经故障慢树的等布尔族表达跌式是毛故障爪树的震数学打描述贡。对狸于给饥定的般故障嫩树可杰以写铲出相丑应的遣布尔笑表达职式；截给出亲了布歇尔表氧达式蒜可以效画出乒相应怒的故输障树动。伪当故紧障树换中的货基本饥事件巨相互障统计据独立气时，周布尔林表达主式中匪的事荣件逻厕辑积另的概骡率为榜火围袄瞒就上置(艇6.沿1)遇事件扛逻辑窝和的式概率狡为哨糊(叨6.竭2)州式中悉，治—样第险个基下本事秤件的看发生屈概率免。坝利用哄上述竖公式瑞，可烫以由歇故障链树的雅布尔寿表达球式得仍到根或据基丘本事办件发御生概室率计旱算顶茫事件跨发生远概率遭的公粘式。招因为醒顶事泊件发之生概印率是永基本匪事件收发生肠概率腊的函并数，饶所以进又把跌这样压得到台的顶始事件以发生翼概率抬计算桨公式垮叫做背概率恐函数膝。关例如植，由泥图新6.加3复所示企故障槽树的仗布尔透表达谦式，服可以冶得到衣其概姓率函赞数为慰如果纪知道梯各基摄本事创件发梅生概辜率，蜜则可养以按搏该式追计算盈出顶畅事件抗发生阻概率惹。这臂里假础设辜；谣；承；吸；衡，代唇入上照式得默。元6.径1.纺2.素2诱故障创树化成简木在同杏一故陶障树沃中，亦如果裁相同痰的基无本事铺件在钩不同亏的位点置上和出现但时，覆需要秤考虑殊故障零树中纵是否功有多废余的萌事件刻必须桥除掉眉，否扒则将复造成罪分析默结果域的错黄误。晋图能6.洁4辛故障剂树化验简妈例如开，图嘉6.嫩4a忍所示怒的故垒障树冠中基市本事新件脂在两胡处出虽现。社该故异障树鱼的布相尔表典达式躬为霞其概醉率函跳数为遭假设构三个友基本剥事件偶发生扇概率行皆为嘉0.皂1微，即衔，则悠实际绢上，发如果清用布北尔代遣数的皂幂等捞法则垃和吸讽收法铺则将归布尔境表达滔式整刮理，牙则有但（分贱配法盗则）颂（幂遗等法其则）匪（吸高收法准则）陡通过川化简攻去除港了多匹余的泄基本污事件首（见途图绸6.赖4b嘱）。康这时答顶事权件发灿生概场率为卸6.喇2帝筐故障谦树定假性分念析化故障撒树定梳性分置析包教括三此方面荣的工地作，胆即编谎制故用障树握，找惨出导雷致顶离事件钩发生啊的全谜部基雅本事蔽件；县求出困基本拐事件仅的最海小割野集合驴和最怎小径根集合台：确纽定各广基本妖事件湿发生勉对顶玉事件疤发生醋的重奇要度近，为减采取炒防止丝顶事川件发揭生措米施提避供依趟据。状6.恋2.籍1违最小浅割集侮合与焰最小定径集陡合栗6.哑2.集1优.1输掘最小脚割集洪合聚故障愁树的点全部育基本闻事件诸都发洁生，印则顶被事件高必然膛发生症。但扑是，物大多助数情哑况下杨并不剖一定疗要全防部基秃本事墨件都保发生菊顶事寿件才凭发生妻，而搅是只井要某朵些基午本事研件组铅合在垒一起歌发生洪就可电以导凉致顶居事件屯发生轮。域在故子障树岩分析策中，永把能揭使顶禁事件华发生些的基叼本事嚷件集躁合叫旋做割给集合幅。如昏果割衰集合务中任投一基梁本事也件不点发生啦就会助造成塘顶事威件不救发生饺，即茂割集蝶合中结包含吩的基猾本事甚件对凯引起柴顶事蒸件发镰生不兽但充誓分而舍且必绵要，网则该表割集侮合叫嘴做最宿小割繁集合贱。简扮言之煮，最域小割浇集合单是能责够引父起顶秧事件扭发生锄的最肆小的排割集吴合，舞对于律事故郑原因俩分析薯故障牲树，既最小没割集铁合表沾明哪辜些基寇本事岁件组范合在饺一起押发生殃可以案使顶奉事件彼发生弹，为秃人们砖指明稿事故深发生喇模式赛。完6.薯2.鼠1.策2扣最小冶割集恐合求碍法剪（置1挤）通肚过观道察可追以直艇接找雕出简漂单故伞障树岂的最硬小割勒集合错。例仍如，齿对于鼻图涉6.合5贿所示映的故岗障树痛，考崖察能帽引起晴顶事削件发易生的剖基本菊件组皱合，淘可以推得到氧12秃个割母集合牢：砖上述轿割集意合中愿有的侨不是平最小寨割集罗合。担应用悠布尔麦代数粉的幂友等法惜则、迁吸收遣法则护整理腹后，枯得到鸦该故业障树芳的最宜小割谁集合星为：篇图遵6.洋5请故障谎树周（俯2汉）利泰用故麦障树巧的布被尔表叶达式逆可以涌方便膀地找似出简拾单故早障树劣的最隐小割般集合荐。根并据布蜻尔代苗数运粥算法仆则，晒把布藏尔表茫达式肢变换钢成基认本事贸件逻韵辑积颜的逻邻辑和料的形庭式，蜓则逻腥辑积奋项包伸含的蝇基本磁事件赌构成拆割集搭合；舒进一裁步应娇用幂钓等法铺则和叙吸收嫁法则贸整理棍，得秩到最英小割缝集合肃。例爆如，璃对于轻图赢6.根5辞所示缘的故刷障树惯，其漂布尔露表达狮式展撤开后佛化简洞：享最终倚得到堡最小奔割集掏合为诞（然3叉）对陈于比脱较复制杂的摊故障害树，俩其布眨尔表泳达式所很复辜杂，坚最小哈割集弓合数僵目也颠很多屡，往郊往利幸用计谈算机铁求解凤。在遮计算距机求欣解法枣中行自列法然比较纳著名苏，这港是福钓赛尔挨在计粉算机栋程序该MO科CU该S围中使拐用的御方法镜。该擦方法医的基见本思汇想是观，逻侧辑与烫门使厌割集偷合内毯包含着的基嚼本事是件增趴加，鸽逻辑护或门厨使割兰集合辨的数拢目增甚加。帝例加逝，对絮于图攀6.回5物所示膏的故陈障树其，应彩用行蓄列法运求解曾最小释割集卸合过邀程如版下：凝最终及得到峡的最很小割抬集合滋为惩、茶、校，与松前面仿的结赴果一相致。国6.询2.醉1.吹3棋最小互径集脆合通故障非树中犁的全佩部基眼本事侵件都霜不发冤生，姜则顶厦事件号一定宰不发壶生。隔但是巡，某悲些基亿本事袜件组欧合在汉一起贵都不卡发生茧，也饼可以射使顶铺事件压不发岁生。伸在故漫障树益分析新中，址把其浑中的扯基本搭事件赠都不切发生开就能良保证洲顶事梳件不形发生浇的基洞本事照件集馆合叫轻做径挣集合廉。若热径集复合中滥包含碍的基疯本事针件不拌发生屿对保海证顶伸事件老不发赛生不音但充渴分而捉且必晋要，舰则该挣径集迹合叫热做最闸小径立集合蛛。最足小径包集合脂表明伪哪些控基本新事件似组合合在一刑起不南发生棒就可搁以使抛顶事昨件不慨发生懒。对凑于事卖故原佩因分而析故番障树觉，它准指明拉应该侍如何均采取姑措施片防止滥事故核发生滔。记6.璃2.鸣1.渔4狠最小缠径集耀合求饶法协根据逃布尔美代数妙的对妻偶法杨则相把故事障树框中故共障事输件用蛛其对盐立的腹非故剥障事杀件代记替，经把逻纹辑与贿门用粥逻辑面或门释、逻仰辑或浆门用战逻辑胆与门笛代替撑，便张得到根了与词原来朵的故厦障树罗对偶禽的成竖功树敲。求恋出成疾功树絮的最万小割涝集合懒，再仁用故绕障事各件取倍代非励故障阔事件炉，就猴得到拿了原什故障仓树的惭最小犁径集匀合。伐例如江，图件6.路5舞所示悬故障加树其音对偶锣的成闪功树还如图抬6.零6作所示肢。该腹成功获树的防最小睬割集毁合为是于是网，原忌故障释树的奸最小招径集盯合为倦图何6.贼6偷由故树障树姑得到佳成功赤树懒6.族2.核2归基本馒事件真结构帮重要致度参导致投顶事魂件发丑生的灶基本殃事件亏很多萄，在坟采取庸防止你顶事骄件发谅生措坝施时铜应该铃分清泛轻重商缓急救，优肺先解逮决那沙些比简较重久要的舰问题诚，首申先消步除或突控制自那些农对顶陆事件办影响蜡重大双的基仍本事屈件。势在故秋障树经分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